1、向量共面定理,概念回顾温故知新,1 向量的共线定理,2 平面向量基本定理,问题情境生成定义,问题：怎样的向量是共面的向量呢？,问题情境生成定义,共面向量的定义: 一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；,（2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了,注意：（1）若 ， 为不共线且同在平面内，则 与 ， 共面的意义是 在内或 ,学生活动探究问题,在平面向量中，向量 与向量 （ 0）共线的充要条件是存在实数，使得 那么，空间任意一个向量 与两个不共线的向量 ， 共面时，它们之间存在什么样的关系呢？,学生活动探究问题,探究1：空间任意向量 与两不共线向量 ，共面时，他们之间
2、存在怎样的关系呢？,存在有序实数组(x，y)，使得x y ,学生活动探究问题,探究2：空间任意向量 与两不共线向量 ， 存在有序实数组(x，y)，使得x y 那么向量 与 ， 共面吗？,共面向量定理：,如果两个向量 ， 不共线，那么向量 与向量 ， 共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得 x y ,这就是说，向量 可以由不共线的两个向量 ， 线性表示,思考： 共面向量定理与平面向量基本定理 的联系？,两者不仅在形式上是相同的，而且在本质上也是一致的,数学应用,证明：又 与 不共线 根据共面向量定理，可知 ， ， 共面 由于MN不在平面CDE中， 所以MN/平面CDE,特点：向量法由计算
3、结果得出几何结论，大大减弱了推理论证的成分，可以避免有一定难度的构作辅线等过程,注意：最后要对运算结果的几何意义做出解释，从而解决立体几何的问题,对于平面任意一点满足向量关系（其中xy1） 则 P，A，B三点共线.,数学应用探究拓展,探究3：你能否类比推广到空间给出相似的结论吗？,例2 设空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若点P满足向量关系 （其中xyz1） 试问 P，A，B，C四点是否共面？,数学应用探究拓展,练习：1.已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A，B，M一定共面？,注意： 空间四点P，M，A，B共面,实数对,练一练,练一 练,（2）已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，,求证：四点E，F，G，H共面；平面AC平面EG,回顾反思小结收获,本节课学习了以下内容：1了解共面向量的含义；2理解共面向量定理；3能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题,反馈训练课后作业,课本P97习题3.1：8，9,谢谢,
