1、we can dream it , we can do it . If we stop dreming, we will close the door to success. 我们因放弃梦想而衰老，我们应在内心深处保留美好梦想，只要能想到，我们就能做到。 停止梦想，我们也就关闭了通向成功之门。,空间向量基本定理,共线向量定理,共面向量定理,如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数组（x,y）,使得 p=xayb,1复习回顾,如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在唯一有序实数组(x,y,z),使得,O,A,P,A,C,B,B,P,证明:（1）先证存在性,过
2、点P作直线PPOC，交平面OAB于点P；,在平面OAB内，过点P作直线PAOB，PBOA，分别 交直线OA，OB于点A，B.,空间向量基本定理:,存在实数则(x,y,z),使,C,(2)再证惟一性,用反证法,那么,即,因为,因此，有序实数组(x,y,z)惟一的.,假设存在实数组 ,且 使,所以,空间向量基本定理:,建构数学,如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫正交基底.,特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量 时,称为单位正交基底，通常用,（2）如果 与任何向量都不能构成空间的一个基底，则 与 有什么关系？,（3）O,A,B,C为空间四点，且向量 不能构成空间的一
3、个基底，那么点O,A,B,C有什么关系？,（1）已知向量 是空间的一个基底，那么向量 中的哪个向量，一定可以与向量构成空间的另一个基底？,共线,共面,1思考,建构数学:,1.可以根据空间向量的基本定理确定空间任意一点的位 置。这样，就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组（x、y、z）之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。 2.推论中若x+y+z=1，则必有P、A、B、C四点共面.,推论说明：,例1、如下图,在正方体OADB-CADB中,点E是AB与OD的交点,M是OD与CE的交点,试分别用向量OA,OB,OC 表示向量OD和OM。,A,A,D,D,B
4、O,C,B,E,数学运用,变2：若将问题中的“正方体OADB-CADB”改为“平行六面体OADB-CADB”，结果又会如何？,例1、如下图,在正方体OADB-CADB中,点E是AB与OD的交点,M是OD与CE的交点,试分别用向量OA,OB,OC 表示向量OD和OM。,数学运用,变2：若将问题中的“正方体OADB-CADB”改为“平行六面体OADB-CADB”，结果又会如何？,变3、如图，在空间四边形OABC中，已知E,F分别是BC,OA的中点，G在AE上，且AG=2GE，试用向量OA、OB、OC表示向量.,1课堂小结,1.本节课的重点内容是空间向量基本定理及推论.,2.空间向量基本定理也称为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同,3.空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备,谢谢！再见！,
