1、3.1.4空间向量的坐标表示,请你回忆,空间向量基本定理的内容是什么？,空间向量基本定理：如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任意向量p，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得 p=xe1+ye2+ze3 。,请你尝试,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1中点，以 ， ， 为基底，表示下列向量：,（1）,（2）,E,F,（3）,（4）,（5）,（6）,Q,请你尝试,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1中点，设棱长为1。,E,F,Q,请你建立适当的坐标系，并写出点A，B，E，B1，F，P的坐标。,请你定义,问题1 你能类比平面向量坐
2、标表示，给出空间向量坐标表示的定义吗？,请你思考,问题2 类比平面向量的坐标运算，你能给出空间向量坐标运算的法则吗？,设a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2），则,a+b=,a-b=,a=,（x1+x2，y1+y2，z1+z2）,（x1-x2，y1-y2，z1-z2）,（x1,y1,z1）,思考 你能选择一个给出它的证明吗？,请你尝试,例1 已知a=(1，-3，8)，b=(3，10，-4)， 求,a+b，a-b ，3a。,a+b= (4，7，4),a-b= (-2，-13，12),3a=(3，-9，24),思考 向量的坐标是终点的坐标吗？,请你尝试,例2 已知空间四点A（-2，3，1），B（2，-5，3），C（10，0，10）和D（8，4，9）。 求证：四边形ABCD是梯形。,请你尝试,变式1 已知空间四点A（-2，3，1），B（2，-5，3），C（10，n，10）和D（8，4，m），又四边形ABCD是梯形，且ABCD，求m和n。,变式2 已知空间四点A（-2，3，1），B（2，-5，3），C（10，0，10）和D（4，-2，5），判断四边形ABCD是否是平面四边形。,请你小结,通过这节课的学习，你有哪些收获？,（1）知识层面：,（2）方法层面：,谢谢各位同学！,
