1、空间向量的应用 直线的方向向量与平面的法向量,一、直线的方向向量,A,我们把直线l上的向量 以及与 共线的非零向量叫做直线l的方向向量。,思考：如何用向量来表示直线的“方向”？,B,二、平面的法向量,l,几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.若 为平面的法向量，则 也为平面的法向量; 3.向量 是平面的法向量，向量 是 与平面平行或在平面内，则有,思考：怎样用向量来表示平面的“方向”？,平面的法向量：,例：如图所示，在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1 中， E、F分别是B1B、DC的中点,M、N是B1C1、A1B1的 中点，建立空间直角坐标系； 探究1：(1)写出直线AM的一个方
2、向向量； (2)写出平面ABCD的一个法向量；,X,Y,Z,M,探究2：(3)求平面ACD1的一个法向量。,X,Y,Z,待定系数法,练习：,F,平面的法向量不惟一，合理取值即可。,拓展思考：你能用直线的方向向量和平面的法向量表示空间中直线与平面，平面与平面的位置关系吗？,l1,l2,l1,l2,l1,l1,探究3：(4)求证：ME平面AFD1.(5)求证：平面AFD1平面NBC1.,X,Y,Z,N,M,F,E,探究4：(6) 试判断平面ADE与 平面AFD1是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由.,X,Y,Z,N,F,E,课堂小结：,1、直线的方向向量和平面的法向量 2、求平面的法向量(待定系数法、观察证明) 3、转化思想：用向量法把几何问题转化为代数计算问题,Thank you!,
