1、椭圆及其标准方程,第一课时,你能列举几个生活 中见过的椭圆形状 的物品吗？,生活中的椭圆,请同学们将一根无弹性的细绳两端分别系在两颗图钉下部，并将图钉固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。,绘图纸上的三个问题 1. 视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3绳长能小于两图钉之间的距离吗？,数学实验,绳长一定时，两定点之间的距离越大，椭圆越”扁“，两定点之间的距离越小，椭圆越“圆”。,移动图钉，从画出的椭圆中你发现了什么？,做图观察过程：由于绳长固定，所以M 到两个定点的距离和
2、也固定。,你能给椭圆下一个定义吗？,七嘴八舌：,椭圆的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|)的点 的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做 焦距2c.,为什么2a必须要大于|F1F2|?,特别注意:,当2a|F1F2|时,轨迹是椭圆;,当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;,当2a|F1F2|时,轨迹不存在.,F1 F2,M,学生活动, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x ,
3、y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,b2x2+a2y2=a2b2,探究：如何建立椭圆的方程？,建系方案（1）：焦点选在x轴上,想一想： 焦点在y轴上的标准方程是什么？,如果椭圆的焦点在y轴上， 焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)方程是,建系方案（2）：焦点在y轴上,图 形,方 程,焦 点,F(c，0)在轴上,F(0，c)在轴上,a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,P=M|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),定 义,四、两类标准方程的对照表：
4、注:,哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！,例练结合,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 .,（M0）,走近高考（09.北京）椭圆 的焦点为F1F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|= ,2,通过今天的学习，你了解 了椭圆的哪些知识？,（1）椭圆的定义及标准方程,（2）确定椭圆焦点位置的方法,且总有c2=a2-b2,作业 必做题,1、P68 习题3-1 1、2,选做题 （08.浙江）已知F1F2为椭圆 个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=,探究题 1、 2007年10月24日中国“嫦娥”一号卫星成功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”一号卫星运行的轨迹方程。2、上网查找北京天坛回音壁的构造原理,
