1、3.2 回归分析,第3章 统计案例,学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系. 2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度. 3.了解非线性回归分析,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系？y关于x的线性回归方程是什么？,知识点一 线性回归模型,思考,某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：,答案,答案 画出散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示变量之间的相关关系,所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为,线性回归模型 (1)随机误差 具有线性相关关系的两个变量
2、的取值x、y，y的值不能由x完全确定，可将x，y之间的关系表示为yabx，其中 是确定性函数， 称为随机误差 (2)随机误差产生的主要原因 所用的 不恰当引起的误差； 忽略了 ； 存在 误差,梳理,abx,确定性函数,某些因素的影响,观测,(3)线性回归模型中a，b值的求法 y 称为线性回归模型,abx,(4)回归直线和线性回归方程,回归截距,回归系数,回归值,思考1,知识点二 样本相关系数r,答案,答案 不一定,思考2,答案,答案 越小越好,(2)r具有以下性质： |r| ； |r|越接近于 ，x，y的线性相关程度越强； |r|越接近于 ，x，y的线性相关程度越弱,(1)r .,样本相关系数
3、r及其性质,梳理,1,1,0,1. ：变量x，y不具有线性相关关系； 2.如果以95%的把握作出判断，那么可以根据10.950.05与n2在教材附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中10.950.05称为检验水平)； 3.计算 ； 4.作出统计推断：若|r| ，则否定H0，表明有 的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r|r0.05，则 原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系.,提出统计假设H0,样本相关系数r,知识点三 对相对关系数r进行显著性检验的基本步骤,r0.05,95%,没有理由拒绝,题型探究,例1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y
4、进行统计分析，得下表数据：,解答,类型一 求线性回归方程,(1)请画出上表数据的散点图；,解 如图：,(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,解答,(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.,解答,(1)求线性回归方程的基本步骤 列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.,反思与感悟,写出线性回归方程并对实际问题作出估计. (2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义.,跟踪训练1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：,(1)画出散点图；,解 散点图如图.,解答,(2)求物理成绩
5、y对数学成绩x的线性回归方程；,解答,(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.,解答,例2 现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：,类型二 线性回归分析,解答,请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？,所以相关系数为,0.751. 由检验水平0.05及n28， 在附录2中查得r0.050.632. 因为0.7510.632， 由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系.,相关关系的两种判定方法及流程 (1)利用散点图判定的流程,反思与感悟,(2)利用相关系数判定的流程,跟踪训练2 一台机器由
6、于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：,解答,对变量y与x进行线性相关性检验.,由检验水平0.05及n22，在教材附录表2中查得r0.050.950， 因为rr0.05，所以y与x具有线性相关关系.,例3 下表为收集到的一组数据：,类型三 非线性回归分析,解答,(1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；,解 作出散点图如图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数型函数曲线yc1e 的周围，其中c1、c2为待定的参数.,c2x
7、,(2)建立x与y的关系；,解答,解 对两边取对数把指数关系变为线性关系，令zln y，则有变换后的样本点应分布在直线zbxa，aln c1，bc2的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程，数据可以转化为,求得线性回归方程为,(3)利用所得模型，估计当x40时y的值.,解答,非线性回归问题的处理方法 (1)指数函数型yebxa 函数yebxa的图象,反思与感悟,处理方法：两边取对数，得ln yln ebxa，即ln ybxa.令zln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b.,(2)对数函数型ybln xa 函数ybln xa的图
8、象：,处理方法：设xln x，原方程可化为ybxa， 再根据线性回归模型的方法求出a，b. (3)ybx2a型 处理方法：设xx2，原方程可化为ybxa，再根据线性回归模型的方法求出a，b.,跟踪训练3 已知某种食品每千克的生产成本y(元)与生产该食品的重量x(千克)有关，经生产统计得到以下数据：,解答,通过以上数据，判断该食品的生产成本y(元)与生产的重量x(千克)的倒数 之间是否具有线性相关关系.若有，求出y关于 的回归方程，并估计一下生产该食品500千克时每千克的生产成本是多少.(精确到0.01),根据上述数据可求得相关系数,所以估计生产该食品500千克时每千克的生产成本是1.14元.,
9、当堂训练,1.设有一个线性回归方程 21.5x，当变量x增加1个单位时，y平均_个单位.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由回归方程中两个变量之间的关系可以得到.,减少1.5,2.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是_.(填序号),答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由图易知两个图中样本点在一条直线附近， 因此适合用线性回归模型.,根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 0.7x0.35，则上表中的t_.,3.某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表：,答案,2,3,4,5,1,3,4.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点_.,答案,2,3,4,5,1,解析,(2.5,4),5.已知x、y之间的一组数据如下表：,解答,2,3,4,5,1,x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，,(2)已知变量x与y线性相关，求出回归方程.,解答,2,3,4,5,1,规律与方法,回归分析的步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量； (2)画出确定好的自变量和因变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)； (3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程(4)按一定规则估计回归方程中的参数.,本课结束,
