1、教材同步复习,第一部分,第二章 方程(组)与不等式(组),1,知识要点 归纳,第8讲 一元二次方程,1一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程 2一般形式：_(其中a，b，c为常数，a0),知识点一 一元二次方程及其解法,一,2,ax2bxc0,2,3判断一元二次方程必须具备的三个条件 (1)必须是整式方程； (2)必须只含有_个未知数； (3)所含未知数的最高次数是_. 【注意】 判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形式,一,2,3,4一元二次方程的解法,1,一半的平方,4,5,1根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由_来判
2、定，我们将_称为根的判别式 2一元二次方程根的情况与根的判别式的关系 (1)b24ac0方程有两个_的实数根； (2)b24ac0方程有两个_的实数根； (3)b24ac0方程_实数根 【注意】 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件,知识点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,b24ac,b24ac,不相等,相等,没有,6,*3.一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2，那么x1x2_，x1x2_. 【注意】 利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即要注意根的判别式b24ac0
3、.,7,8,知识点三 一元二次方程的应用,a(1x),a(1x)2,a(1x),a(1x)2,9,(2)面积问题 面积问题常见图形归纳如下： 第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积为(a2x)(b2x)第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(ax)(bx) 第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为_,(ax)(bx),10,11,例1 (1)用直接开平方法解方程：4(2x1)2360. 【解答】 移项，得4(2x1)236. 两边同除以4，得(2x1)29. 两边开平方，得
4、2x13， 即2x13，或2x13. 所以x12，x21.,重难点 突破,重难点1 一元二次方程的解法 重点,12,(2)用配方法解方程：3x26x50.,13,14,(3)用公式法解方程：2x23x10.,15,(4)用因式分解法解方程：4(x3)225(x2)20.,16,方程没有一次项，直接开方最理想 如果缺少常数项，因式分解没商量. b，c相等都为零，等根是零不要忘 b，c同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方.,方法指导,17,例2 (2018吉林)若关于x的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根，则m的值为_. 【解答】 关于x的一元二次方程x22xm0有
5、两个相等的实数根，b24ac0，即224(m)0，解得m1.,重难点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 重点,1,18,(1)根的判别式与根的情况法则： b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根；b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根；b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根,方法指导,19,1(2018长沙)已知关于x方程x23xa0有一个根为1，则方程的另一个根为_.,2,20,例3 (2018沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2,3
6、,4月每个月生产成本的下降率都相同 (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本,重难点3 一元二次方程的实际应用 重点,21,【解答】 (1)设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意，得400(1x)2361， 解得x10.055%，x21.95(不合题意，舍去) 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361(15%)342.95(万元) 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元,22,23,24,25,(1)用一元二次方程解决面积时，可以通过图形的平移把所求面积变为规则图形的面积，若是镶边的问题，一定要分清是内镶边还是向外镶边 (2)用一元二次方程解决增长率(降低率)问题时，要注意增长率大于0，降低率大于0且小于1. (3)由于列出的方程是一元二次方程，有两个解，得到的解需要和实际情况吻合，容易忘记检验 (4)充分挖掘题目中隐含的限制条件,方法指导,
