1、第一章 数与式,1.2 整式及因式分解,考点1 代数式及其求值,陕西考点解读,中考说明： 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。 3.会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。,1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2.代数式求值 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。 (2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形为与已知条件相关联的代数式；将已知条件整体代入
2、所求代数式中求值。,【提分必练】,陕西考点解读,1.若一件商品的原价为a元，现提价20%后再打九折出售，则现价为( )A.a元 B.1.2a元 C.1.08a元 D.0.99a元2.已知a+2b=3，则3-2a-4b= 。,C,-3,1.单项式：数或字母的积叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数之和。 2.多项式：几个单项式的和。 多项式的项：组成这个多项式的每个单项式。 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。 3.同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。 合并同类项：把同类项的系数相
3、加，所含字母及字母的指数不变。,陕西考点解读,3.有下列代数式：其中单项式有 ，多项式有 ，整式有 。(只需填写序号),考点2 整式的相关概念,【提分必练】,考点3 整式的运算,陕西考点解读,中考说明： 1.了解整数指数幂的意义和基本性质。 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。 3.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(ab)2=a22ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算。,1.,加减运算法则：有括号的要先去括号，再合并同类项。,2.乘
4、法运算,陕西考点解读,(1)单项式乘单项式：ma2ab2=ma3b2。 (2)单项式乘多项式：a(b+c)=ab+ac。 (3)多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。 (4)乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2； 完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2。,3.除法运算(1)单项式除以单项式，把系数分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 4.混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先计算括号内的。,【知识延伸】,陕西考
5、点解读,【提分必练】,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab； (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3； (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3； (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3； (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3。,4.下列计算正确的是( ) A.-a4ba2b=-a2b B.(a-b)2=a2-b2 C.a2a3=a6 D.-3a2+2a2=-a2,D,考点4 因式分解,陕西考点解读,1.因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 2.分解因式的方法 (1)直接用提公因式法：p
6、a+pb+pc=p(a+b+c)。,【特别提示】,判断一个多项式进行因式分解的结果是否正确，可以从两方面入手，一是直接分解，看与结果是否一致；二是从结果看，将右边的结果运用整式的乘法展开，看是否与左边相等。,【知识延伸】,陕西考点解读,1.分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分解在各组之间进行。分组时会用到添括号，添括号时要注意各项符号的变化。四项式的分组有两种方式：一、三分组和二、二分组。一、三分组主要运用完全平方公式和平方差公式；而二、二分组既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法混合使用。 2.十字相乘法：对于形如x2+px+q的二次三项式，若
7、能找到两数a，b，使ab=q且a+b=p，则x2+px+q就可以进行如下的因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。,【提分必练】,5.下列各式分解因式正确的是( ) A.x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2 C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y) D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y),A,考点5 规律型题,陕西考点解读,通常按照一定的顺序给出一系列量(数或图形)，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，找出的规律通常与序列号有关。解题的一般思路是抓住“编号”或“序号”增加时数量或图形个数的变
8、化，推出一般性的结论。 1.数字类规律探索题。 2.图形类规律探索题。,【提分必练】,陕西考点解读,【核心素养解读】数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。本题通过观察规律，使学生能够感悟到对于有利于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表示形式不同而已。将图形所表现的规律用字母表示出来，这就是抽象思维的体现。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。,6.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( ),C,A.180 B.182 C.184
9、D.186,【解析】由前三个正方形中的数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个正方形中左上角、左下角、右上角的数分别为11，13，15。35-1=14，57-3=32，79-5=58，m=1315-11=184。故选C。,重难突破强化,重难点1 整式的运算(重点),例2 (2018湖南株洲中考)分解因式：a2(a-b)-4(a-b)= 。,例1 (2018某铁一中模拟)下列运算正确的是( ),B,【解析】A.a3+2a3=3a3，故此选项错误；B.9a3b(-3a)2=ab，故此选项正确；C.a3b2a2=2a5b，故此选项错误；D.(-2a2b)3=-8a6b3，故此选项错误。故选B。,重难点2分解因式(重点、易错点),【解析】 a2(a-b)-4(a-b)=（a-b)(a+2)(a-2)。 【满分攻略】分解因式的最终结果必须是不能再分解的因式的积。,（a-b)(a+2)(a-2),
