1、第四章 三角形,4.5 锐角三角函数,考点1 锐角三角函数的概念,陕西考点解读,中考说明:利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)，知道30，45，60角的三角函数值。,1.如图，在ABC中，C=90。 (1)sin A= (2)cos A= (3)tan A= (4)cot A=2.锐角三角函数的概念:锐角A的正弦、余弦、正切、余切 都叫作A的锐角三角函数。,陕西考点解读,3.一些特殊角的三角函数值,陕西考点解读,【知识延伸】,1.在锐角三角函数中，当角的度数在090(不包括0，90)之间变化时，角越大，正弦值、正切值越大，余弦值越小。 2.锐角三角
2、函数之间的关系： sin A=cos B;cos A=sin B; sin2 A+cos2 A=1； tan A=cot B；cot A=tan B； tan A= ；tan Acot A=1。,陕西考点解读,【提分必练】,1.如图，在ABC中，ACBC，ABC30，D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为( ) A. B. C. D.,【解析】设AC=x。在RtABC中，ABC=30，AB=2x，BC= BD=BA，BD=2x，CD=BC+BD= 在RtACD中，tanDAC= 故选A。,A,考点2 解直角三角形,陕西考点解读,中考说明:能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关
3、知识解决一些简单的实际问题。,在直角三角形中，除直角外，一共还有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫作解直角三角形。,1.解直角三角形的类型与解法,陕西考点解读,2.解直角三角形的实际应用中的有关概念 (1)仰角和俯角 如图，1是仰角，2是俯角。 (2)坡度和坡角 如图，斜坡AB的垂直高度h和水平宽度l的比叫作坡度，用i表示，即i=hl；坡面与水平面的夹角为，则i=tan =hl。,陕西考点解读,(3)方位角 方位角指南北方向线与目标方向所成的小于90的水平角。 如图，OA表示北偏东60，OB表示北偏西15，OC表示 南偏西25，OD表示南偏
4、东45(也可称 东南方向)。 3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 (1)把实际问题转化为数学问题(画出平面图形，转化为 解直角三角形的问题)； (2)根据条件，选取合适的锐角三角函数解直角三角形； (3)解出数学问题的答案，从而得到实际问题的答案。,陕西考点解读,陕西考点解读,【特别提示】,解直角三角形的关键是要正确地选择公式。为了能够迅速、准确地选择所需的公式，应依题意画出图形，将数据标在图上，便于分析。选择公式时，要尽量利用原始数据，避免“链式错误”和“积累误差”。,重难点1 解直角三角形（重点）,重难突破强化,例1 (2017西安碑林区模拟)已知点D为ABC的一边BC上一定
5、点， 且BD=5，线段PQ在ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sin B= ， 则当PDQ达到最大值时PD的长为_。,【解析】如答图，过点D作DHAB于点H。D是定点，PQ=2 是定长，当DH垂直平分线段PQ时，PDQ最大。在RtBDH中，sin B= BD=5，DH=3。PH=HQ= PQ=1，PD=,重难点2 锐角三角函数的实际应用(重点),重难突破强化,例2 (2018四川资阳中考)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30角，线段AA1表示小红身高1.5米。 (1)当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的
6、长度； (2)当她从点A跑动 米到达点B处时，风筝线与水平线构 成45角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF=米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来 的高度C1D。,【解】(1)在RtACD中，cosCAD= ，AC=18米，CAD=30， AD= 答：此时风筝线AD的长度为 米。,(2)设AF=x米，则BF=AB+AF= +x(米)。 在RtBEF中，BE= 由题意知，AD=BE=18+ x米。 CF= 米，AC=CF+AF= +x(米)。 由cosCAD= 解得x= AD=18+ CD=ADsinCAD= C1D=CD+C1C= (米)。 答：风筝原来的高度C1D为 米。,陕西考点解读,
