1、第二十八章 锐角三角函数,28.2 解直角三角形及其应用(3),一、新课引入,1、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、 A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？,(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理),(2)两锐角之间的关系：A+B=90 (3)边角之间的关系：,一、新课引入,利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.,二、新课讲解,画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.,北,南,西,东,北偏东65度,东南,西北,南偏东34度,二、新课讲解,知识点一,例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65度方向，距离灯塔8
2、0海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34度方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）,二、新课讲解,知识点一,解:如图, 在 中, PC=_ _ 在 中, PB=_=_129.7 答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约129.7海里.,PA,72.505,二、新课讲解,知识点二,练一练 如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）,解：在RtAPC中， AP=40 ，APC
3、=45 AC=PC=40. 在RtBPC中， PBC=30，BPC=60. BC=PCtan60=40 =40 , AB=AC+BC=40+40 （海里）. 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里.,三、归纳小结,1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为 _） （2）根据条件特点，适当选用 _ 等去解直角三角形. （3）得到数学问题的答案 （4）得到_ 的答案 2、学习反思：,几何图形,三角函数,实际问题,四、强化训练,1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角BOA
4、为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）,解：在RtABO中，tanBOA= =tan60=AB=BO tan60=4 =4 （米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4 米。,四、强化训练,练一练,2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离.,解：如图，过B点作BDAC于D ABD=60，DCB=90-45=45 设BD=x，则CD=BD=x 在RtABD中，AD=xtan60= x 在RtBDC中， BC
5、= BD= X 又AC=52=10，AD+CD=AC x +x=10 ，得x=5（ -1） BC= 5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( - ) 海里。,3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？,四、强化训练,解：如图，过A作ADBC于点C， 则AD的长是A到BC的最短距离， CAC=30，DAB=60， BAC=60-30=30，ABC=90-60=30， ABC=BAC，BC=AC=12海里， CAC=30，ACC=90， CD= AC=6海里， 由勾股定理得AC= =6 10.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险,四、强化训练,五、布置作业,如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？,六、结束语,我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。贝尔斯,
