1、2.3.4 圆与圆的位置关系,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,dr1+r2两圆 ; d=r1+r2两圆 ; |r1-r2|dr1+r2两圆 ; d=|r1-r2|两圆 ; 0d|r1-r2|两圆 ,d=0时为同心圆.,外离,外切,相交,内切,内含,相交,相切(内切或外切),不相交(外离或内含),【拓展延伸】 圆系方程 (1)过两已知圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1). 当=-1时,变为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F
2、2=0表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆时,此直线不存在),当两圆相交时,此直线为公共弦所在直线;当两圆相切时,此直线为两圆的公切线;当两圆相离时,此直线为与两圆连心线垂直的直线. (2)过直线与圆交点的圆系方程 设直线l:Ax+By+C=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交,则方程x2+y2+Dx+Ey+F+ (Ax+By+C)=0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程.,自我检测,C,1.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是( ) (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切,B,2.若圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0与圆x2+y2+2x-2ay
3、+a2-3=0相内切,则a的值为( ) (A)-5或2 (B)-1或-2 (C)-1 (D)-2,3.圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0与圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线条数是( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条,C,4.点P在圆O:x2+y2=1上运动,点Q在圆C:(x-3)2+y2=1上运动,则|PQ|的最小值为 .,解析:依题意,圆O的坐标为(0,0),半径r1=1, 圆C的坐标为(3,0),半径r2=1. 则|OC|=31+1=r1+r2,所以两圆外离. 所以|PQ|min=|OC|-(r1+r2)=3-2=1. 答案:1,类型一,圆与圆位置关系
4、的判定,课堂探究素养提升,【例1】 a为何值时,两圆x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0,(1)相交;,解:将两圆方程化为标准方程分别为: (x-a)2+(y+2)2=9, (x+1)2+(y-a)2=4. 设两圆圆心距为d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. (1)当1d5即12a2+6a+525时, 两圆相交,此时a的取值范围是(-5,-2)(-1,2).,(2)外离.,解:(2)当d5即2a2+6a+525时, 两圆外离, 此时a的取值范围是(-,-5)(2,+).,方法技巧 利用几何法判断两圆位置关系,直观形象、简便易行,
5、而代数法往往很繁琐且不易分清具体的位置关系.,变式训练1-1:试判断圆x2+y2-2x+4y+4=0和圆x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系.,类型二,两圆相切问题,【例2】 求过原点且与直线x=1及圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的圆的方程.,方法技巧 问题的条件不易联系起来综合使用时,用数形结合的思想,就容易列出有关的方程组,进而把问题求解.,变式训练2-1:求和圆C:(x-2)2+(y+1)2=4相切于点P(4,-1)且半径为1的圆的方程.,解:由圆(x-2)2+(y+1)2=4知, 圆心C(2,-1),半径为2, 所以PC的方程为y=-1, 故所求圆圆心纵坐标为-1,设横坐标为
6、a. 则有|4-a|=1,故a=3或a=5. 即所求圆的圆心坐标为(3,-1)或(5,-1), 故所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1或(x-5)2+(y+1)2=1.,类型三,两圆相交问题,【例3】 已知圆C1:x2+y2-6x-6=0,圆C2:x2+y2-4y-6=0. (1)判定两圆的位置关系;,解:(2)联立两圆方程,消去二次项得公共弦所在的直线方程为3x-2y=0.,方法技巧 过两圆公共点的圆系方程用参数表示,结合另外条件求出,当=-1时,就是过两圆公共点的直线.,类型四,易错辨析,【例4】 已知圆C1:x2+y2+2x+2y+1=0,圆C2:x2+y2+4x+3y=0,判断圆C1与圆C2的位置关系.,纠错:0只能说明两圆的位置关系是外离或内含.由0,不能直接下结论得两圆相离.,谢谢观赏！,
