1、第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图,高考理数,考点一 空间几何体的结构 1.多面体 (1)有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱. (2)有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些 面所围成的多面体叫做棱锥. (3)用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥,底面和截面之间的这部分多 面体叫做 棱台 . 2.旋转体 (1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆柱.,知识清单,(2)以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形 成的面所围成的
2、旋转体叫做圆锥. (3)以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转 一周而形成的曲面所围成的几何体叫做 圆台 . (4)以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体 叫做球体,简称球.,考点二 三视图和直观图 1.三视图是从一个几何体的正前方、正左方、 正上方 三个 不同的方向看这个几何体,描绘出的图形,分别称为正视图、侧视图、 俯视图. 2.三视图的排列顺序:先画正视图,俯视图放在正视图的下方,侧视图放 在正视图的右方. 3.三视图的三个原则:长对正、高平齐、宽相等. 4.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法 (1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相
3、交于点O,画直观图时, 把它们画成对应的x轴和y轴,两轴相交于点O,且使xOy=45(或 135),用它们确定的平面表示水平面.,(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x 轴、y轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴 的线段,在直观图中长度变为原来的 一半 . 5.水平放置的平面图形的直观图的面积S直与原平面图形的面积S原的关 系为S直= S原.,正确认识三视图和直观图是本节的重点和难点.掌握三视图的基本特征 和“长对正、高平齐、宽相等”的原则,注意虚实线的区别,充分发挥 空间想象能力是解题的关键. 例 (2017河北衡水中学七调,5)正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该 正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为 ( C ),掌握三视图的基本特征,方法技巧,解题导引,解析 过点A,E,C1的截面为AEC1F,如图, 则剩余几何体的左视图为选项C中的图形.故选C.,
