1、第八章 立体几何,高考文数,考点 直线、平面平行的判定与性质1.判定直线与直线平行的方法 (1)平行公理:ab,bc ac ; (2)线面平行的性质定理:a,a,=b ab ; (3)面面平行的性质定理:,=a,=b ab ; (4)垂直于同一个平面的两条直线 平行 ; (5)如果一条直线与两个相交平面都平行,那么这条直线必与它们的交 线平行.,8.4 直线、平面平行的判定与性质,知识清单,2.直线与平面平行的判定和性质,3.平面与平面平行的判定和性质,(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等; (2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行; (3)两条直线被三个平行平面所截,截得的
2、对应线段成比例; (4)同一条直线与两个平行平面所成角相等.,拓展延伸与平面平行有关的几个常用结论:,判定或证明线面平行的方法 1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明). 2.利用线面平行的判定定理:关键是在平面内找出与已知直线平行的直 线. 3.利用面面平行的性质:当两个平面平行时,其中一个平面内的任一直线 都平行于另一个平面. 例1 如图所示,正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB,在 AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ平面BCE.,方法技巧,证明 证法一:如图所示,作PMAB交BE于M,作QNAB交BC于N,连接 MN. 正方形ABCD和正方形ABE
3、F有公共边AB,AE=BD. 又AP=DQ,PE=QB, 又PMABQN, = = = , = , 又AB=DC, PMQN,四边形PMNQ为平行四边形, PQMN. 又MN平面BCE,PQ平面BCE, PQ平面BCE.,证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PMBE,交AB于点M,连接QM. 则PM平面BCE, PMBE, = , 又AE=BD,AP=DQ, PE=BQ, = , = , MQAD,又ADBC, MQBC,MQ平面BCE,又PMMQ=M, 平面PMQ平面BCE, 又PQ平面PMQ,PQ平面BCE.,判定或证明面面平行的方法 1.利用面面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).
4、 2.利用面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面,那么这两个平面平行. 3.证明两个平面都垂直于同一条直线. 4.证明两个平面同时平行于第三个平面.,(1)求证:四边形BDFE为梯形; (2)求证:平面AMN平面EFDB.,例2 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,A1D1的中点,E,F分别为B1C1,C1D1的中点.,解题导引 (1)在B1D1C1中得EFB1D1且EF= B1D1 在正方体中得 BDB1D1 EFBD且EF= BD 四边形BDFE为梯形 (2),证明 (1)连接B1D1. 在B1D1C1中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点, EFB1D1且EF= B1D1, 又易证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形BDD1B1是矩形, BDB1D1. EFBD且EF= BD. 四边形BDFE为梯形. (2)连接FM.在A1B1D1中,M,N分别为A1B1,A1D1的中点,MNB1D1, 由(1)知,EFB1D1,MNEF. 在正方形A1B1C1D1中,F为C1D1的中点,M为A1B1的中点,FMA1D1. 而四边形ADD1A1为正方形,ADA1D1. FM AD.四边形ADFM为平行四边形. AMDF. 又AMMN=M,DFFE=F, 平面AMN平面EFDB.,
