1、第三类 立体几何问题重在“建”建模、建系,立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、建系.建模将问题转化为平行模型、垂直模型及平面化模型；建系依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.,【例3】 (2017全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD.,(1)证明：平面ACD平面ABC； (2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.,(1)证明 由题设可得，ABDCBD. 从而ADDC，又ACD
2、为直角三角形， 所以ADC90， 取AC的中点O，连接DO，BO，则DOAC，DOAO， 又由于ABC是正三角形，故BOAC， 所以DOB为二面角DACB的平面角.(建模) 在RtAOB中，BO2OA2AB2， 又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90， 所以平面ACD平面ABC.,(2)解 由题设及(1)知，OA，OB，OD两两垂直，以O为坐标原点，,设平面AED的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，平面AEC的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，,探究提高 1.(1)建模：构建二面角的平面角模型. (2)建系：以两两垂直的直线为坐标轴. 2.破解策略：立体几何
3、的内容在高考中的考查情况总体上比较稳定，因此，复习备考时往往有“纲”可循，有“题”可依.在平时的学习中，要加强“一题两法(几何法与向量法)”的训练，切勿顾此失彼；要重视识图训练，能正确确定关键点或线的位置，将局部空间问题转化为平面问题；能依托于题中的垂直条件，建立适当的空间直角坐标系，将几何问题化归为代数问题.,【训练3】 (2018日照一模)如图所示的几何体ABCDE中，DA平面EAB，CBDA，EADAAB2CB，EAAB，M是线段EC上的点(不与端点重合)，F为线段DA上的点，N为线段BE的中点.,(1)证明 如图1，连接MN，因M，N分别是线段EC，线段BE的中点，,又CBDA，MNDA，MNFD. 所以四边形MNFD为平行四边形，FNMD. 又FN平面MBD，MD平面MBD，所以FN平面MBD.,图1,(2)解 由已知，分别以AE，AB，AD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，如图2，设CB1，则A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(0，2，1)，D(0，0，2)，E(2，0，0)，,图2,由已知，平面ABD的一个法向量为n1(1，0，0)，,设平面MBD的法向量为n(x，y，z)，,解之得，1或3. 又因为平面ABD与平面MBD所成二面角为锐角， 所以1.,
