1、,学 习 新 知,韦达是16世纪法国最伟大的数学家之一，当比利时数学家提出一个一元45次的方程的求解问题向各国数学家挑战，法国国王把这个问题交给了韦达，韦达当时就得出一解，回家后一鼓作气，很快又得出22解，答案公布，震惊世界。像这种高次方程，有没有一个通法，也就是说：对于每个次数的一元方程能否找出一公式来求解，一直是各国数学家都想解决的一个问题。,问题思考,用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0.用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。,x2+
2、px+( )2 = -q+( )2,4. 用直接开平方法解方程(x+ )2= -q,用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0,解得 x= - ,当b2-4ac0时, x + =,4a20,即 ( x + )2 =,配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2,移项，得 x2 + x = -,即 x=,x=,3、代入求根公式 : x= (a0, b2-4ac0),1、把方程化成一般形式, 并写出a、b、c的值； 2、求出b2-4ac的值；,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,4、写出方程的解： x1=?, x2=?,
3、x = = =,例1 用公式法解方程2x+5x-3=0。 解: a=2，b=5，c= -3， b-4ac=5-42(-3)=49。,即 x1= - 3 ， x2=,2,例2 用公式法解方程 x2 x - =0。,解：方程两边同乘以 3， 得 2 x2 -3x-2=0. a=2，b= -3，c= -2； b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25。,求根公式 : X=,x=,即 x1=2, x2= -,=,=,例3 用公式法解方程 x2 +3 = 2 x 。,解：移项，得x2 -2 x+3 = 0，,a=1，b=-2 ，c=3；,b2-4ac=(-2 )2-413=0,x=,x1 = x2
4、=,=,=,1、填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0。,解：a= ，b= ，c = 。 b2-4ac= = 。x= = = 。 即 x1= , x2= 。,3,5,-2,52-43(-2),49,-2,练习,2、用公式法解下列方程： （1）x2 +2x =5（2） 6t2 -5 =13t,3、用公式法解方程（1） x2 - x -1= 0（2） 2x2 -2 x+1= 0,求根公式 : x=,1、把方程化成一般形式, 并写出a、b、c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,小结,4、写出方程的解： x1=?, x2=?,(a0, b2-4ac0),x=,思考题： 1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a、b、c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,思考题： 2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解？,
