1、1.解一元二次方程的方法有几种?如何选择解一元二次方程的方法?,2.由因式分解法可知,方程(x-2)(x-3)=0的两根为 , 而方程(x-2)(x-3)=0可化为x2-5x+6=0的形式,所以方程x2-5x+6=0的两根为 。,3.完成下列表格:,思考:,1.观察上表,方程的两根为x1, x2,则x1+x2, x1x2与方程的系数之间有什么关系?,2.语言叙述你发现的规律;,3.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),b2-4ac0时,设方程的两根分别为x1, x2,你能用式子表示你发现的规律吗?,验证一元二次方程根与系数之间的关系,1.用求根公式求解一元二次方程 ax2+bx+c=0
2、(a0)的两根是什么? 2.分别计算x1+x2和x1x2的值； 3.归纳你验证得到的结论。,根据求根公式,得 ，,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),b2-4ac0时,设方程的两根分别为x1, x2,则x1+x2= ,x1x2=,例1 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x22x50； （2）2x2x1。,需要解方程吗？,例题与练习,判断,下面的结论是否正确？ 1.设x1和x2是一元二次方程x2+5x+6=0的两个根，则x1+x2=5；2.设x1和x2是一元二次方程x2-3x=1的两个根，则x1x2=1；3.设x1和x2是一元二次方程x2+2x+3=0的两个根，则x1x2=3。,结
3、论的补充： 1.要写成一般形式以后才能得出a、b、c； 2.注意隐藏条件：根的判别式b2-4ac 0。,练 1、不解方程，求方程两根的和两根的积：,例1 变式：设x1，x2是方程x22x50的两个根，不解方程，求下列各式的值。,变式练习,例2 已知方程 的一个根是1，求它的另一个根及 的值。,解：,把x=1代入方程，得 12+m14=0,解这方程，得 m= 3,由根与系数关系，得x14, x 4,答：方程的另一个根是4 , m的值是3。,四、例题与练习,练习3 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。,解：,将方程的根x=2带入原方程得：,x2+x-6=0,
4、答：方程的另一个根是3 , k的值是2。,四、例题与练习,由韦达定理得另一个根为x=3,22(k+1)2+3k=0,所以k=2,将k=2带入原方程得：,六、课堂小结,1、一元二次方程根与系数关系,2、利用此关系解决有关一元二次方程 根与系数问题时，注意两个隐含条件：,（1）化为一般形式ax2+bx+c=0(a0),（2）根的判别式b2-4ac0,设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。,拓展提高,解：由方程有两个实数根，得,即-8k+40,由根与系数的关系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2, X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4,由X12+x22 =4，得2k2-8k+44,解得k1=0 , k2=4,经检验， k2=4不合题意，舍去。, k=0,例题 根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程两根的和与积。,(1) x2-3x-8=0; (2)3x2+4x-7=0。,且b2-4ac=(-3)2-41(-8)=410,解:(1)这里a=1,b=-3,c=-8,所以x1+x2=, x1x2,(2)这里a=3,b=4,c=-7,且b2-4ac=42-43(-7)=1000,x1+x2=,x1x2=,再见,
