1、直角三角形,第一课时,学习目标,1.掌握直角三角形的性质定理和判定定理 2.掌握含30角的直角三角形的性质,学习重点和难点,重点：直角三角形的性质定理和判定定理。 难点：含30角的直角三角形的性质。,1.如图，在RtABC中，两锐角的和A+B=,90 ,2.在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,观察与思考,直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。,147页 观察与思考,直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,做一做,证明：在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一
2、半。,D,分析：如果中线CD= AB,则有ACD= A。 于是受到启发，在图中，过Rt ABC的直角 顶点C作射线CD交AB于D，使1=A， 则有A D =C D ( 等角对等边),直角三角形的两锐角互余, 2= B,于是得 B D =C D ( ),等角对等边,故得 B D =A D =C D = AB,所以D是斜边AB上的中点，即C D是斜边AB上的中线，从而C D与CD重合，并有CD= AB,直角三角形的性质定理：,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半,1.阅读课本148页的“发现”的证明过程。 2.通过阅读你有什么发现？,CD是直角三角形ABC斜边上的中线 CD= AB,动脑筋,
3、如图，在RtABC中，BCA=90,如果A=30,那么BC与斜边AB有什么关系？,C,B,A,取线段AB的中点D，连结CD，即CD为RtABC斜边AB上的中线，则有CD= AB=BD,你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的 这条性质吗？,想一想,如图，在RtABC中，如果BC= AB,那么A等于多少度？,在A岛周围20海里（1海里=1852 m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，如图所示。该船如果保持航向不变，有触礁的危险吗？,北,60,练习,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形,已知：CD是 ABC的
4、AB边上的中线，且CD= AB,求证： ABC是直角三角形,练一练,如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,则, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,所以RtABDRtACD( HL ) 所以BD=CD,解：BD=CD因为ADB=ADC=90 在RtABD和RtACD中AB=ACAD=AD,练习,在RtABC中， A :B: C =1:2:3 ,若AB=10
5、cm，求BC的长 2.教材149页A组、B组,小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。,直角三角形,第二课时,复习：,（1）、什么叫直角三角形？,（2）、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,一般用“Rt”表示， 例如直角三角形ABC表示为 “RtABC”,问题1：在RtABC中，C=900， A 与B有怎样的数量关系？为什么？,定理1：直角三角形的两个锐角互余。,在RtABC中， C=900， A +B=900,与B互余的角有 ， 与A互余的角有 ， 与B相等的角有 ，
6、与A相等的角有 .,（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为 ； （2）在RtABC中，C=900，A -B =300，那么A与B的度数分别为 ；,1、巩固练习:,（3）如图，在RtABC中,ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，,A,BCD,B,ACD,ACD,BCD,在ABC中，如果A +B =900，那么是直角三角形吗？,由三角形内角和性质， A +B +C =1800 因为A +B =900，所以C =900，于是ABC是直角三角形。,1.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。,观察思考，总结规律,独立完成课本147页观察与思考并回答相关问题,1、EC
7、F与B的关系 线段EC与线段EB的关系 2、ACE与A的关系 线段AE与线段CE的关系 3、你得到了什么结论？,ECF=B,EC=EB,ACE=A,AE=CE,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线。求证：CD= AB,命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证明：延长CD到点E,使DE=DC，连接AE.,已知：在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线。求证：CD= AB,证明：延长CD到C,使CDCD，连接AC,A,C,B,C,D,AC=BC CAD= B,在ADC与BDC中 AD=BD （已知） ADC= BDC（对
8、顶角相等） CD=CD （已作） ADC BDC (SAS), BCA=90 BAC+ B=90 BAC+ CAD=90 CAC ACB,在ACC与ACB中AC=BC （已证） CAC ACB （已证）AC=AC （公共边） ACC ACB (SAS),AB CC 又CD CC CD AB,定理2：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。,命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在RtABC中，ACB=900， CD是斜边AB上的中线 CD= AB,(CD=AD=BD),动手做一做,D, ABC是等边三角形，AD为BC 边上的高。猜想DB与AB的数量 关系。,在直角三角形中，300角所对的直角边 等于斜边的一半。,1、如图，在ABC中，ADBC，E、F分别是AB、AC的中点，且AB=AC. 求证： DE=DF,课堂练习,2：如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。,3、在 ABC中， ACB=900，CD是 边AB上的高，A=300 求证：BD= AB,直角三角形的性质,小结,直角三角形的两个锐角互余,2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形的判定,有两个角互余的三角形是直角三角形,3、在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半。,谢谢,
