1、13.1.2 定理与证明,考考你：,1、两点_直线； 2、两点之间_最短； 3、过一点_与已知直线垂直； 4、过直线外一点_与这条直线平行； 5、两条直线被第三条直线所截，如果_，那么这两条直线平行.,确定,线段,有且只有一条直线,有且只有一条直线,同位角相等,以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据.,定理 ：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.,观察与思考：,巩固与思考,（1）一位同学在钻研数学题时发现：,于是，他根据上面的结果并利用质数表得
2、出结论：,从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.,他的结论正确吗？,不正确,（2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得到结论：任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.,他的结论正确吗？,不正确,（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）180.,这个结论正确吗？,是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？,正确,思考：,通过以上例子我们知道，通过特殊例子得到的结论不一定正确，我们还要进一步加以证实，如何来说明正确性呢？,引入概念：,根据条件、定
3、义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.,证明定义：,直角三角形的两个锐角互余,C,A,B,已知：如图，在直角三角形ABC中，求证：,证明：,此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我们把它也作为定理.,如图，现有以下3句话：ABCD，B=C E=F请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题 （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明,变式训练：,解：（1）由得到；由得到； 由得到； （2）ABCD， B=CDF， B=C， C=CDF， CEBF， E=F， 所以由得到为真命题；,ABCD，B=CDF， E=F，CEBF， C=CDF， B=C， 所以由得到为真命题； E=F，CEBF， C=CDF， B=C， B=CDF， ABCD， 所以由得到为真命题,课堂小结,定理： 经过推理论证为正确的命题叫定理.也可作为继续推理的依据.,证明：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.,谢谢观看！,
