1、13.5 逆命题与逆定理,前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？,“判断一件事情是正确的或错误的句子叫做命题”,命题分为哪两部分呢？,它的一般形式是什么？,学习目标,1理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力； 2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 3.积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.,预习反馈,存在的问题： （1） 如何判断一个命题的真假？ （2） 每个定理都有逆定理吗？,1分钟准备合作探究,1.独立思考， 整理“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点
2、2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决,合作探究,内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题,要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑,课内探究,探究点一：逆命题与互逆命题,问题1：命题由哪两部分组成？,【答案】命题由题设和结论组成；,问题2：如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原命题之间有什么关系？,【答案】在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，
3、如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系.,问题3：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定 是真命题吗？,【答案】原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题,问题4：如何判断一个命题的逆命题是假命题？,【答案】举反例,例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题；,归纳总结： 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指
4、的是两个命题之间的关系,探究点二：逆定理与互逆定理,问题1：定理与命题有什么关系？,【答案】定理是命题，而命题不一定是定理；,问题2：定理一定存在逆定理吗？,【答案】定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理.,问题3.什么是互逆定理？,【答案】如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理,归纳总结： 特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理,(二)知识综合应用探究：,探究点一：找出命题的逆命题并能判断逆
5、命题 真假（重点）,例1：写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设 和结论，并判断其是真命题还是假命题： （1）两个负数之积为正数； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）有两个角互余的三角形是直角三角形；,（4）如果,，那么,问题1.如何判断命题的题设与结论？,问题2.如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？,问题3.如何说明一个逆命题是假命题？,【答案】（1）逆命题：如果两数之积为正数，那么这两 个数是负数； 题设：两数之积为正数.结论：这两个数是负数；假命题；,（4）逆命题：如果,，那么,题设：,结论：,假命题,（2）逆命题：同旁内角互补，两直线平行； 题设：同旁内角互补.结论：两直线
6、平行；真命题；,（3）逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么它有两个角互余；题设：一个三角形是直角三角形.结论：它有两个角互余；真命题；,规律方法总结： 分清原命题的题设与结论是写出逆命题的前提； 原命题正确，它的逆命题不一定正确,探究点二：写出定理的逆命题并判断其是否为原定理 的逆定理（重点）,例2：写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理 的逆定理. （1）等边三角形的三个内角都相等； （2）全等三角形的对应角相等,问题1.定理与逆定理一定是真命题吗？,问题2.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？,【答案】 （1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；,（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形；它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理,规律方法总结： 每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题， 而命题和逆命题却不一定都是真命题,总结升华,课堂小结,本节课主要学习了原命题、逆命题、互逆命题以及互逆定理的概念与区别； 要学会给定一个命题或定理，能够判断其逆命题的真假； 本节课主要采用了类比的数学思想方法,谢谢观看！,
