1、1专题 01 集合 文考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 选择题 2.集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义 选择题 3.集合间的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 选择题 分析解读1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”
2、关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.24.本节内容在高考中分值约为 5 分,属中低档题.命题探究练扩展2018 年高考全景展示1 【2018 年新课标 I 卷文】已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2 【2018 年全
3、国卷文】已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合 A,进而得到结果。详解：由集合 A 得 ,所以 ，故答案选 C.3点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。3 【2018 年全国卷 II 文】已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据集合 可直接求解 .详解： , ,故选 C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用 Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4 【2018 年北京卷文】已知集合 A=(|2),
4、 B=2,0,1,2,则A. 0,1 B. 1,0,1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,2【答案】A【解析】分析：将集合 化成最简形式，再进行求交集运算.详解： ， ， ，故选 A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题.5.【2018 年天津卷文】设集合 ， ， ，则A. B. C. D. 【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.6 【2018 年浙江卷】已知全集 U=1，2，3，4，5， A=1，3，则A. B. 1，3 C. 2，4，5 D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集 ， ，
5、所以根据补集的定义得 ,故选 C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解47 【2018 年江苏卷】已知集合 ， ，那么 _【答案】1，8【解析】由题设和交集的定义可知： .点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017 年高考全景展示1.【2017 课表 1，文 1】已知集合 A=|2x， B= |320x，则A AB=3|2xB ABC AB|D AB=R【答案】 A【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理2.【2017 课标 II，文 1】设集合 1,23,4AB
6、则 AB A. 123,4， ， B. 123， ， C. ， ， D. 13， ，【答案】A【解析】由题意 ,4AB，故选 A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图3.【2017 课标 3，文 1】已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 AB中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B5【解析】由题意可得： 2,
7、4AB ， AB中元素的个数为 2，所以选 B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图4.【2017 天津，文 1】设集合 1,26,41,234ABC，则 ()ABC（A） 2（B） 1,4（C） （D） 6【答案】 【解析】试题分析：由题意可得： 1,246,1,24ABABC.本题选择 B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分
8、为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017 北京，文 1】已知 UR，集合 |2Ax或 ，则 UA（A） (2,) （B） (,)(,)（C） （D） 【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017 浙江，1】已知 1|xP， 20xQ，
9、则 QP6A )2,1(B )1,0(C )0,1(D )2,1(【答案】 A【解析】试题分析：利用数轴，取 QP,所有元素，得 QP)2,1(【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理7.【2017 山东，文 1】设集合 1Mx， 2Nx， 则 MN A.1, B. 1,2 C. 0, D. 1, 【答案】C【考点】 不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,
10、对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助 Venn 图8.【2017 江苏，1】已知集合 1,2A， 2,3Ba，若 1AB则实数 a的值为 .【答案】1【解析】由题意 1B，显然 23a，所以 1，此时 24，满足题意，故答案为 1【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关 ,AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑
11、 是否成立，以防漏解.2016 年高考全景展示71. 【2016 高考新课标 1 文数】设集合 1,357A, 25Bx,则 AB（ ）（A）1,3 （B）3,5 （C）5,7 （D）1,7【答案】B【解析】试题分析：集合 与集合 公共元素有 3,5, 5,3BA,故选 B. 考点：集合的交集运算2.【2016 高考新课标 2 文数】已知集合 12， ， ， 2|9x，则 AB（ ）（A） 103， ， ， ， ， （B） 0， ， ， ， （C） 13， ， （D） 12，【答案】D【解析】试题分析：由 29x得， 3x，所以 |3Bx，因为 1,23A，所以 1,2AB，故选 D.考点：
12、一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.3. 2016 高考新课标文数设集合 0,2468,14,8AB，则 AB（ ）（A） 48, （B） 026， ,（C） ， ， ,（D） 0261， ， ， ， ,【答案】C考点：集合的补集运算【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化4. 【2016 高考天津文数】已知集合 3,21A， ,12|
13、AxyB，则 B=（ ）（A） 3,1（B） 2,1（C） （D） 3【答案】A8【解析】 1,351,3BA,选 A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016 高考四川文科】设集合 |15Ax,Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：由题意， 1,2345AZ，故其中的元素个数为 5，选 B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的
14、概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6. 【2016 高考浙江文数】已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5， Q=1，2，4，则UPQ（ ）=（ ）A.1 B.3，5 C.1，2，4，6 D.1，2，3，4，5【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误7.【2016 高考北京文数】已知集合 =|24Ax， |3Bx或 5，则 AB（ ）A.|25x B. |4x或 5 C. |
15、D.|2x或 5 【答案】C【解析】9试题分析：由题意得， (2,3)AB，故选 C.考点： 集合交集【名师点睛】1 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合|xfy， )|xfy， )(|),(xfy三者是不同的2集合中的元素具有三性确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错3数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和
16、运用 4空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外，不可忽视空集是任何元素的子集8. 【2016 高考山东文数】设集合 1,2345,61,35,4UAB，则 ()UAB=（ ）（A） 2,6（B） 3,6（C） ,（D） ,26【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.9.【2016 江苏卷】已知集合 1,236,|23,ABx则 =AB_. 【答案】 1,2【解析】试题分析： ,36|231,2ABx考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集10合运算有关概念及法则的理解
