1、1专题 02 常用逻辑用语 文考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.命题及四种命题间的关系1.理解命题的概念2.了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 选择题 2.充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的含义 选择题 3.逻辑联结词“或”“且” “非”了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义 选择题 4.全称量词与存在量词1.理解全称量词和存在量词的意义2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定 选择题 分析解读1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或
2、填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.能用逻辑联结词“或” “且” “非”正确地表达相关的数学内容.5.本节内容在高考中约为 5 分,属中低档题.2命题探究练扩展2018 年高考全景展示1 【2018 年浙江卷】已知平面 ，直线 m， n 满足 m ， n ，则“ m n”是“ m ”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直
3、接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是的充分条件（2）等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法（3）集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件32 【2018 年文北京卷】能说明“若 a b，则 ”为假命题的一组 a， b 的值依次为_.【答案】 （答案不唯一）【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若 ，则 ”成立的，根据不等式的性质，去特值即可.详解：使“若 ，则 ”为假命题，则使“若 ，则 ”为真命题即可，只需取
4、即可满足，所以满足条件的一组 的值为 （答案不唯一）点睛：此题考查不等式的运算，解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.3 【2018 年天津卷文】设 ，则“ ”是 “ ” 的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4 【2018 年北京卷文】设 a,b,c,d 是非零实数，则“ ad=bc”是“ a,b,c,d 成等比数列”的A. 充分而
5、不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“ ” “ 成等比数列” 只需举出反例即可，论证“ 成等比数列”“ ”可利用等比数列的性质.详解：当 时， 不成等比数列，所以不是充分条件；当 成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述， “ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件，故选 B.点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“ ”以及“ ”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.2017 年
6、高考全景展示41.【2017 天津，文 2】设 xR，则“ 20x”是“ |1|x”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】【考点】充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若 ,pq，那么 p是 q的充分不必要条件，同时 q是 p的必要不充分条件，若 pq，那互为充要条件，若 ，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若 :,:xAB,若 ，那么 p是的充分必要条件，同时 q是 的必要不充分条件，若 B，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根
7、据互为逆否命题的两个命题等价，将 p是 q条件的判断，转化为 q是 p条件的判断.2.【2017 山东，文 5】已知命题 p： ,xR210;命题 q：若 2ab,则 abc，则 a+bc”是假命题的一组整数a,b,c5的值依次为_【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析： 123,123相矛盾，所以验证是假命题.【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一2016 年高考全景展示1.【2016 高考四川文科】设 p:实数 x，y 满足 1且 y，q: 实数 x，y 满足 2y，则 p 是 q 的
8、( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论2.【2016 高考天津文数】设 0x， Ry，则“ yx”是“ |yx”的（ ）（A） 充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析： 34,|,所以充分性不成立； |xyxy，必要性
9、成立，故选 C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p 则 q”、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“ pq”为真，则 p6是 q 的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p， qp 与非 p非 q， pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A B，则 A 是 B 的充要条件3.【2016 高考上海文科】设 Ra，则“ 1”是“ 2a”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【答案】A【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.
