1、1专题 06 导数的几何意义 文考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.导数的概念与几何意义1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义选择题、填空题2.导数的运算1.能根据导数定义求函数 y=C(C 为常数),y=x,y= ,y=x2,y=x3,y= 的导数2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数选择题、解答题本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的
2、取值等.2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查.3.本节内容在高考中分值为 5 分左右,属于容易题.2018 年高考全景展示1.【2018 年新课标 I 卷文】设函数 若 为奇函数，则曲线 在点处的切线方程为A. B. C. D. 2【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得 ，进而得到 的解析式，再对 求导得出切线的斜率 ，进而求得切线方程.点睛：该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参
3、数值，之后利用求导公式求得 ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果 .2 【2018 年天津卷文】已知函数 f(x)=exlnx， 为 f(x)的导函数，则 的值为_【答案】e【解析】分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得： ，则： .即 的值为 e.点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3 【2018 年全国卷 II 文】曲线 在点 处的切线方程为 _【答案】 y=2x2点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜
4、式方程；化简整理.4 【2018 年天津卷文】设函数 ，其中 ,且 是公差为 的等差数列.（I）若 求曲线 在点 处的切线方程；（II）若 ，求 的极值；3（III）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求 d 的取值范围.【答案】() x+y=0；()极大值为 6 ；极小值为 6 ；() 【解析】分析：（）由题意可得 f(x)=x3x， =3x21，结合 f(0)=0， =1，可得切线方程为x+y=0.（）由已知可得： f(x)=x33t2x2+(3t229)x t23+9t2.则 = 3x26t2x+3t229.令 =0，解得 x= t2，或 x= t2+ .据此可得函数 f(x)的极大值为
5、 f(t2 )=6 ；函数极小值为 f(t2+ )=6 .（III）原问题等价于关于 x 的方程( xt2+d) (xt2) (xt2d)+ (xt2)+ 6 =0 有三个互异的实数解，令u= xt2，可得 u3+(1d2)u+6 =0.设函数 g(x)= x3+(1d2)x+6 ，则 y=g(x)有三个零点.利用导函数研究g(x)的性质可得 的取值范围是 详解：（）由已知，可得 f(x)=x(x1)(x+1)=x3x，故 =3x21，因此 f(0)=0， =1，又因为曲线 y=f(x)在点(0， f(0)处的切线方程为 yf(0)= (x0)，故所求切线方程为 x+y=0 （）由已知可得f(
6、x)=(xt2+3)(xt2)(xt23)=(xt2)39(xt2)=x33t2x2+(3t229)xt23+9t2故 =3x26t2x+3t229令 =0，解得 x=t2 ，或 x=t2+ 当 x 变化时， ， f(x)的变化如下表：x (， t2 ) t2 (t2 ， t2+ ) t2+ (t2+ ， +)+ 0 0 +f(x) 极大值 极小值 所以函数 f(x)的极大值为 f(t2 )=( )39( )=6 ；函数 f(x)的极小值为 f(t2+ )=( )39()=6 4若 即 ，也就是 ，此时 ， 且，从而由 的单调性，可知函数 在区间 内各有一个零点，符合题意所以， 的取值范围是
7、点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用5.【2018 年文北京卷】设函数 .（）若曲线 在点 处的切线斜率为 0，求 a；（）若 在 处取得极小值，求 a 的取值范围.【答案】 （） （）【解析】分析：
8、（1）求导 ，构建等量关系 ，解方程可得参数 的值；（2）对 分 及两种情况进行分类讨论，通过研究 的变化情况可得 取得极值的可能，进而可求参数 的取值范围.详解：5（1）当 a=0 时，令 得 x=1. 随 x 的变化情况如下表：x 1+ 0 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意 .（2）当 a0 时，令 得 .当 ，即 a=1 时， ， 在 上单调递增， 无极值，不合题意.当 ，即 01 时， 随 x 的变化情况如下表：x+ 0 0 + 极大值 极小值 6 在 x=1 处取得极小值，即 a1 满足题意.（3）当 a0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式 f( x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间
