1、1专题 10 三角函数图象与性质 文考纲解读明方向考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型预测热度1.三角函数的图象及其变换能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象,了解三角函数的周期性;了解函数 y=Asin(x+)的物理意义;能画出y=Asin(x+)的图象,了解参数 A, 对函数图象变化的影响掌握2017 课标全国,9;2016 北京,7;2016 课标全国,14;2015 湖南,9选择题填空题解答题2.三角函数的性质及其应用理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数的单调性理解2017 课标全国,6;2016 课标全
2、国,7;2015 课标,8选择题填空题解答题分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为 1012 分,属于中低档题.2018 年高考全景展示1 【2018 年新课标 I 卷文】已知函数 ，则A. 的最小正周期为 ，最大值为 3 B. 的最小正周期为 ，最大值为 42C. 的最小正周期为 ，最大值为 3 D. 的最小正周期为 ，最大值为 4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 ，之后
3、应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.2 【2018 年天津卷文】将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3 【20
4、18 年江苏卷】已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是_【答案】【解析】分析：由对称轴得 ，再根据限制范围求结果.3详解：由题意可得 ，所以 ，因为 ，所以 点睛：函数 （ A0, 0）的性质：(1) ；(2)最小正周期 ；(3)由 求对称轴； (4)由求增区间; 由 求减区间.2017 年高考全景展示1.【2017 课标 II，文 13】函数 ()2cosinfxx的最大值为 . 【答案】 5【考点】三角函数有界性【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为 sin()yAxB的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征一般可利用 2|icos|abxab 求最值.2
5、.【2017 课标 II，文 3】函数()sin2)3fx的最小正周期为A.4 B.2 C. D. 【答案】C【解析】由题意 2T，故选 C. 【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数 sin()(A0,)yAxB的性质(1) maxmin=+yB， .(2)周期 2.T4(3)由 ()2xkZ求对称轴(4)由2()k求增区间; 由322()kxkZ求减区间;3.【2017 天津，文 7】设函数 sin,fxxR，其中 0,|.若51()2,()0,8ff且 ()的最小正周期大于 2，则（A） 3（B） 21,3（C） 1,34（D） 17,324【答案】 【解析】试题分析：因为条件给出周期大于
6、2， 15684T， 3，再根据25238kk，因为 ，所以当 0k时， 12成立，故选 A.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了 sinyAx的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当 58x时，253812，满足题意， 251382，不合题意，B 选项错误； 1324，不合题意，C 选项错误；74，满足题意；当 x时， 381，满足题意； 718，不合题意，D 选项错误.本题选择 A 选项.4.【2017 山东，文 7】函数 3sin2cosyx 最小正周期为A. 2 B. 2 C. D. 【答案】
7、C【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：利用周期函数的定义利用公式： y Asin(x )和5y Acos(x )的最小正周期为 ,ytan( x )的最小正周期为 .对于形如2| | | |sincosaxb的函数,一般先把其化为 2sinabx的形式再求周期.5.【2017 浙江，18】（本题满分 14 分）已知函数 f（ x）=sin 2xcos2x 3 sin x cos x（ xR）（）求 )32(f的值（）求 x的最小正周期及单调递增区间【答案】 （）2；（）最小正周期为 ，单调递增区间为 Zkk32,6【解析】试题分析：（）由函数概念 cosi
8、ncos32sin)(2f ，分别计算可得；（）化简函数关系式得 ixAy，结合 T可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间 【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数 xAysin的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即 xysi，然后利用三角函数 uAysin的性质求解62016 年高考全景展示1. 【2016 高考新课标 2 文数】函数 =sin()yAx的部分图像如图所示，则（ ）（A） 2sin
9、()6yx （B） 2si()3（C） i+ （D） in+yx【答案】A【解析】试题分析：由图知， 2A，周期 ()36T，所以 2，所以 2sin()yx，因为图象过点 (,)3，所以 sin，所以 sin()13，所以 Z3k，令 0k得， 6，所以 2si()6yx，故选 A. 考点： 三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定 A， h 的值，函数的周期确定 的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定 值2. 【2016 高考天津文数】已知函数 )0(21sin2si)( xxf ， Rx.若 )(xf在区间)2,(内没有零点，则
10、的取值范围是（ ）（A） 810 （B） )1,854,0( （C） 85,0( （D） 85,4,(【答案】D【解析】7考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为 yAsin(x)k 的形式，再利用三角函数的性质求解三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式3.【2016 高考新课标 1 文数】若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移 个周期后,所得图像对应的函数 6 14为（ ）（A） y=2sin(2x+ ) （B） y=2sin(2x+ ) （
11、C） y=2sin(2x ) （D） y=2sin(2x ) 4 3 4 3【答案】D【解析】试题分析：函数 y2sin(x)6的周期为 ,将函数 y2sin(x)6的图像向右平移 14个周期即 个单位,所得函数为 si()43,故选 D.考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对 x 而言的,不用忘记乘以系数.4.2016 高考新课标文数函数 sin3cosyx的图像可由函数 2sinyx的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】 3【解析】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数8【误区警示】在进
12、行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少5.【2016 高考山东文数】 （本小题满分 12 分）设 2()23sin()i(sinco)fxxx .（I）求 得单调递增区间；（II）把 ()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数 ()g的图象，求 ()6g的值.【答案】 （ ） fx的单调递增区间是 5,12kkZ（或 5(,)12kkZ）（ ） 3.【解析
13、】试题分析：（ ）化简 223sinsiincosfxxx得 ()2sin1,3fx由 2,kkZ即得 5,1212kxkZ写出 fx的单调递增区间（ ）由 f2sin31,x平移后得 2sin31.gx进一步可得 .6g9（ ）由（ ）知 fx2sin31,x把 yf的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，得到 2sin31x的图象，再把得到的图象向左平移 个单位，得到 y2sin31x的图象，即 2sin31.gx所以 i3.6考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函 数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
