1、1专题 32 选修部分 考纲解读明方向考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.含绝对值不等式的解法理解绝对值的几何意义,会证明和求解绝对值不等式 掌握2017课标全国,23;2016课标全国,24解答题 2.不等式的证明 了解证明不等式的基本方法 掌握2017课标全国,23;2016课标全国,24解答题 分析解读 1.本章主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为 10分,难度中等.2018年高考全景
2、展示1 【2018 年理数天津卷】已知圆 的圆心为 C，直线 ( 为参数)与该圆相交于A， B两点，则 的面积为_.【答案】【解析】分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.详解：由题意可得圆的标准方程为： ，直线的直角坐标方程为： ，即，则圆心到直线的距离： ，由弦长公式可得： ，则 .点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法2 【2018 年理北京卷】在极坐标系中，直线 与圆 相切，则a=_【答案】2点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只
3、要运用公式 及 直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如 的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以) 及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验. 3 【2018 年江苏卷】在极坐标系中，直线 l的方程为 ，曲线 C的方程为 ，求直线l被曲线 C截得的弦长【答案】直线 l被曲线 C截得的弦长为【解析】分析：先根据直线与圆极坐标方程得直线与圆的一个交点为 A（4，0） ，且 OA为直径.设直线与圆的另一个交点为 B，根据直线倾斜角得 OAB= 最后根据直角三角形 OBA求弦长 .详解：因为曲线 C的
4、极坐标方程为 ，所以曲线 C的圆心为（2，0） ，直径为 4的圆因为直线 l的极坐标方程为 ，则直线 l过 A（4，0） ，倾斜角为 ，所以 A为直线 l与圆 C的一个交点设另一个交点为 B，则 OAB= 连结 OB，因为 OA为直径，从而 OBA= ，所以 因此，直线 l被曲线 C截得的弦长为 点睛：本题考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.4 【2018 年理新课标 I卷】在直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求 的直角坐标方程； （2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程【答案】 (1） 3（2）综上，
5、所求 的方程为 【解析】分析：(1)就根据 ， 以及 ，将方程 中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线 是圆心为 ，半径为 的圆， 是过点 且关于 轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到 k所满足的关系式，从而求得结果.详解：（1）由 ， 得 的直角坐标方程为（2）由（1）知 是圆心为 ，半径为 的圆由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为 ， 轴左边的射线为 由于在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或与 只有一个公共点且 与 有
6、两个公共点当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个公共点， 与 有两个公共点当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点 综上，所求 的方程为 点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件 ，从而求得结果
7、.5 【2018 年全国卷理】在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数） ，过点且倾斜角为 的直线 与 交于 两点（1）求 的取值范围；（2）求 中点 的轨迹的参数方程4【答案】 （1）（2） 为参数， （2） 的参数方程为 为参数， 设 ， ， 对应的参数分别为 ， ， ，则 ，且 ， 满足 于是 ， 又点 的坐标满足 所以点 的轨迹的参数方程是 为参数， 点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题。6 【2018 年理数全国卷 II】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程为 （ 为参数）.（1）求 和 的直角坐
8、标方程； （2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率【答案】 （1）当 时， 的直角坐标方程为 ，当 时， 的直角坐标方程为 （2）5（2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于 的方程因为曲线 截直线 所得线段的中点 在 内，所以有两个解，设为 ， ，则 又由得 ，故 ，于是直线 的斜率 点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点 M0(x0， y0)，倾斜角为 的直线 l的参数方程是 .(t是参数， t可正、可负、可为 0)若 M1， M2是 l上的两点，其对应参数分别为 t1， t2，则(1)M1， M2两点的坐标分别是( x0 t1cos ， y0 t1sin )，
9、( x0 t2cos ， y0 t2sin ).(2)|M1M2| t1 t2|.(3)若线段 M1M2的中点 M所对应的参数为 t，则 t ，中点 M到定点 M0的距离| MM0| t| .(4)若 M0为线段 M1M2的中点，则 t1 t20.7 【2018 年江苏卷】若 x， y， z为实数，且 x+2y+2z=6，求 的最小值【答案】4【解析】分析：根据柯西不等式 可得结果.详解：证明：由柯西不等式，得 因为 ，所以 ，当且仅当 时，不等式取等号，此时 ，所以 的最小值为 4点睛：本题考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力.柯西不等式的一般形式：设a1， a2， an， b1， b
10、2， bn为实数，则( a a a )(b b b )( a1b1 a2b2 anbn)62，当且仅当 bi0 或存在一个数 k，使 ai kbi(i1，2， n)时，等号成立8 【2018 年理新课标 I卷】已知 （1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围【答案】(1) .(2) 【解析】分析：(1)将 代入函数解析式，求得 ，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式 的解集为 ；(2)根据题中所给的 ，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式 可以化为 时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当 时， ，即故不等式 的解集为 （2）当 时 成
11、立等价于当 时 成立若 ，则当 时；若 ， 的解集为 ，所以 ，故 综上， 的取值范围为 点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.9 【2018 年全国卷理】设函数 （1）画出 的图像；（2）当 ， ，求 的最小值7【答案】 （1）见解析（2）【解析】分析：（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可。（2）结合（1）问可
12、得 a，b 范围，进而得到 a+b的最小值详解：（1） 的图像如图所示（2）由（1）知， 的图像与 轴交点的纵坐标为 ，且各部分所在直线斜率的最大值为 ，故当且仅当 且 时， 在 成立，因此 的最小值为 点睛：本题主要考查函数图像的画法，考查由不等式求参数的范围，属于中档题。10 【2018 年理数全国卷 II】设函数 8（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 ，求 的取值范围【答案】 （1） ,(2)【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集， （2）先化简不等式为 ，再根据绝对值三角不等式得 最小值，最后解不等式得 的取值范围详解： （1）当
13、时，可得 的解集为 （2） 等价于 而 ，且当 时等号成立故 等价于 由 可得 或 ，所以 的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向2017年高考全景展示1.【2017 天津，理 11】在极坐标系中，直线 4cos()106与圆 2sin的公共点的个数为_.【答案】2【解析】直线为 2310xy ，圆为 22(1)xy ，因为 314d ，所以有两个交点【考点】极坐
14、标【名师点睛】再利用公式 22cos,in, 把极坐标方程化为直角坐标方程，再解联立方程组根据判别式判断出交点的个数，极坐标与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换.2.【2017 北京，理 11】在极坐标系中，点 A在圆2cos4in0上，点 P的坐标为（1,0），则| AP|的最小值为_.【答案】19【解析】试题分析：将圆的极坐标方程化为普通方程为240xy，整理为 2211xy，圆心 1,2C，点 P是圆外一点，所以 AP的最小值就是 21ACr.【考点】1.极坐标与直角坐标方程的互化；2.点与圆的位置关系.【名师点睛】1.运用互化公式：22,sin,cosxyx将极
15、坐标化为直角坐标；2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行3. 【2016 年高考北京理数】在极坐标系中，直线 cos3in10与圆 2cos交于 A，B两点，则 |AB_.【答案】2考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式 sin,coyx即可将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用 xi,以及 2yx， )0(tanxy，同时要掌握必要的技巧.4.【2017 课标 1，理 22】在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 3co
16、s,inxy（ 为参数），直线 l的参数方程为 4,1xaty（ 为 参 数 ）.（1）若 a=1，求 C与 l的交点坐标；（2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 17，求 a.【解析】试题分析：（1）先将曲线 和直线 l化成普通方程，然后联立求出交点坐标；（2）直线 l的普通方程为 40xya，设 上的点 (3cos,in)， l的距离为 |3cos4in|17ad.对 a10进行讨论当 4a和当 时，求出 a的值.试题解析：（1）曲线 C的普通方程为219xy.当 a时，直线 l的普通方程为 430.由 243019xy解得 3xy或215.从而 C与 l的交点坐标为 (,0)， 214
17、,)5.【考点】极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与曲线的位置关系.【名师点睛】化参数方程为普通方程主要是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决.5.【2017 课标 1，理】已知函数 f（ x）= x2+ax+4， g(x)= x+1+ x1.（1）当 a=1时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集；（2）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含1，1，求 a的取值范围.【解析】试题分析：（1）将 a代入，不等式
18、 ()fxg等价于 2|1|40xx，对 x按x， 1x， 讨论，得出最值的解集；（2）当 ,时， ()2g.若 ()fg的11解集包含 1,，等价于当 1,x时 ()2fx.则 ()fx在 1,的最小值必为 (1)f与 (f之一，所以 ()2f且 ()f，得 a.所以 的取值范围为 .试题解析：（1）当 a时，不等式 ()fxg等价于 2|40xx.当 x时，式化为 2340x，无解；当 时，式化为 ，从而 1x；当 1x时，式化为 240x，从而 72.所以 ()fg的解集为 1| x.（2）当 1,x时， ()2.所以 ()fg的解集包含 1,，等价于当 1,x时 ()2fx.又 x在
19、,的最小值必为 ()f与 (f之一，所以 且 (1)f，得 1a.所以 a的取值范围为 ,.【考点】绝对值不等式的解法，恒成立问题.【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图像解题.6. 【2017 课标 II，理 22】在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为 cos4。（1） M为曲线 1上的动点，点 P在线段 OM上，且满足 |16OMP,求点 P的轨迹 2C的直角坐标方程；（2）设点 A的极坐标为 (2,)3，点 B在曲线 2C上，求 AB 面积的最大值。【答案】(1) 4
20、0xyx；(2) 23。【解析】试题分析：(1)设出 P的极坐标，然后利用题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为12240xyx；(2)利用(1)中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得 OAB 面积的最大值为 23。试题解析：（1）设 P的极坐标为 ， 0，M 的极坐标为 11， 0，由题设知cos14=，PM。由 6O得 2C的极坐标方程 cos=4 0。因此 2的直角坐标方程为 2xyx。（2）设点 B的极坐标为 ,0B,由题设知 2,4cosBOA,于是 OAB 面积1sin4co32sin2SOA。当 1时， S取得最大值 3。所以
21、OAB 面积的最大值为 2。【考点】 圆的极坐标方程与直角坐标方程；三角形面积的最值。【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用。重点考查了转化与化归能力。遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解。要结合题目本身特点，确定选择何种方程。7.【2017 课标 II，理 23】已知 30,2ab。证明：（1） 5()4ab；（2） 。【答案】(1)证明略；(2)证明略。【解析】13试题分析：(1)第一问展开所给的式子，然后结合题意进行配方即可证得结论；(2)第二问利用均值不等式的结论结合题意证得 38ab即可
22、得出结论。试题解析：(1)565623344ababab(2)因为3223234,ababab所以 38，因此 2。【考点】 基本不等式；配方法。【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后若与二次函数有关，可用配方法。8.【2017 课标 3，理 22】在直角坐标系 xOy中，直线 l1的参数方程为 2+,xtyk（ t为参数），直线 l2的参数方程为2,xmyk（ 为 参 数 ）.设 l1与 l2的交点为 P，当 k变化时， P的轨迹为曲线
23、 C.（1）写出 C的普通方程；（2）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 3:cosin20l， M为 l3与C的交点，求 M的极径.【答案】(1) 240y；(2) 5【解析】14试题分析：(1)利用题意首先得到曲线 C 的参数方程，然后消去参数即可得到曲线 C 的普通方程；(2)联立两个极坐标方程可得 2291cos,in0，代入极坐标方程进行计算可得极径的值为 5 试题解析：（1）消去参数 t 得 1l 的普通方程 1:2lykx；消去参数 m得 l2的普通方程2:lyxk.设 ,p,由题设得21ykx，消去 k得 240xy.所以 C的普通方程为 240xy.【考点】
24、 参数方程与直角坐标方程互化；极坐标中的极径的求解【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用.重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.9.【2017 课标 3，理 23】已知函数 f（ x）= x+1 x2.（1）求不等式 f（ x）1 的解集；（2）若不等式 2m的解集非空，求 m的取值范围.【答案】(1) 1x；(2) 5-， 4【解析】试题分析：(1)将函数零点分段然后求解不等式即可；(2)利用题意结合绝对值不等式的性质有 xx251
25、4，则 m的取值范围是 5-， 415试题解析：（1） 3 122,xfx,当 x时， 1f无解；当 12时，由 x得， 21x，解得 2x当 x时，由 f解得 .所以 f的解集为 x.（2）由 2xm得 21x，而21+35=-4x且当 32x时， 21x.故 m的取值范围为 5-， 4.【考点】 绝对值不等式的解法【名师点睛】绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.10.【2017 江苏，21】A. 选修 41：几何证明选讲(本小
26、题满分 10分)如图， AB为半圆 O的直径,直线 PC切半圆 O于点 C， AP PC， P为垂足.求证：（1） ;PACB（2） 2.16【答案】见解析【解析】证明：（1）因为 PC切半圆 O于点 C，所以 PCAB ，因为 为半圆 O的直径，所以 90 ,因为 AP PC，所以 90APC ，所以 B.（2）由（1）知 APC ，故APCB，所以 2B【考点】圆性质，相似三角形【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式” 在
27、证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等B. 选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10分)已知矩阵 010,.2BA A= ，B= .（1）求 ;17（2）若曲线21:8xyC在矩阵 AB对应的变换作用下得到另一曲线 2C,求 的方程.【答案】 （1） （2） 28【解析】解：（1）因为 A=01， B=0，所以 AB=012= 0.（2）设 0(,)Qxy为曲线 1C上的任意一点，它在矩阵 AB对应的变换作用下变为 (,)Pxy,则021xy，即02xy，所以02.因为
28、0(,)Qx在曲线 1C上，所以2018，从而28y，即2xy.因此曲线 1在矩阵 AB对应的变换作用下得到曲线 2C：28xy.【考点】矩阵乘法、线性变换【名师点睛】 （1）矩阵乘法注意对应相乘： abmpabnpqcdnqcd（2）矩阵变换注意变化前后对应点： xy表示点 (,)xy在矩阵 abcd变换下变成点 (,)xyC. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10分）在平面坐标系中 xOy中,已知直线 l的参考方程为x82ty( 为参数),曲线 C的参数方程为2,xsy(s为参数).设 P为曲线 C上的动点，求点 P到直线 l的距离的最小值.【答案】 45【解析】解：直线 l的
29、普通方程为 280xy.18因为点 P在曲线 C上，设2(,)Ps，从而点 到直线 l的的距离22|48|()45(1)sd，当 2s时， min45.因此当点 P的坐标为 (,)时，曲线 C上点 P到直线 l的距离取到最小值45.【考点】参数方程化普通方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法 2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中 x及 y的取值范围的影响D.选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10分）已知 ,abcd为实数，且 224,16,abcd证明 8.acbd【答案】见解析【解析】证明：
30、由柯西不等式可得：222()()，因为224,16,abcd所以 ()，因此 8c.【考点】柯西不等式【名师点睛】柯西不等式的一般形式：设 a1， a2， an， b1， b2， bn为实数，则( a a a )(b21 2 2n b b )( a1b1 a2b2 anbn)2，当且仅当 bi0 或存在一个数 k，使 ai kbi(i1,2， n)21 2 2n时，等号成立.2016年高考全景展示1.【2016 高考新课标 1卷】 （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy中,曲线 C1的参数方程为 cos1inxaty（ t为参数, a0） 在以坐标原点为极点, x
31、轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2： =4cos.19（I）说明 C1是哪一种曲线,并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为 0,其中 0满足 tan 0=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上,求 a【答案】 （I）圆, 22sin1a（II）1【解析】试题分析：先把 cos1inxtya化为直角坐标方程,再化为极坐标方程； 2C： 24xy, 3C：2yx, 1C, 2方程相减得 2410ya,这就是为 3C的方程,对照可得 1a.试题解析： cos1inxaty（ 均为参数）, 221xy 1C为以 0， 为圆心, 为半径的圆方程为 220a 22sin
32、xy， , 2sin10a即为 1C的极坐标方程 24co： ,两边同乘 得 224cocosxyx，xy,即 2xy3C：化为普通方程为 ,由题意： 1C和 2的公共方程所在直线即为 3C得： 2410xya,即为 3 210a,考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.2.【2016 高考新课标 1卷】 （本小题满分 10分）,选修 45：不等式选讲已知函数 23fxx.（I）在答题卡第（24）题图中画出 yfx的图像；（II）求不等式 1fx的解集20【答案】 （
33、I）见解析（II） 135， ， ，【解析】试题分析：（I）取绝对值得分段函数 41332xfx， ， ,然后作图；（II）用零点分区间法分 1x , 32x, ,分类求解,然后取并集试题解析：如图所示： 41332xfx， ， 1fx,当 , 41x,解得 5x或 3, 1x 21当 312x, 1,解得 x或 13或 当 32x , 41x,解得 5x或 , 2x 或 5综上, 或 3或 , 1f ,解集为 135， ， ，考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法3.【2016 高考新课标 2理数】选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 2(6)5xy（）以坐标
34、原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；（）直线 l的参数方程是 cosinty（ t为参数）, l与 交于 ,AB两点， |10，求 l的斜率【答案】 （） 21cos0；（） 153.【解析】试题分析：（I）利用 22xy， cos可得 C的极坐标方程；（II）先求直线 l的极坐标方程，将 l的极坐标方程代入 C的极坐标方程得到关于 的一元二次方程 21cos0.，再根据韦达定理，弦长公式求出 cos，进而求得 tan，即可求得直线 l的斜率由 |10AB得 2315cos,tan83，22所以 l的斜率为 153或 .考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数
35、方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性.4.【2016 高考新课标 2理数】选修 45：不等式选讲已知函数 1()|2fxx， M为不等式 ()2fx的解集（）求 M；（）证明：当 ,ab时， |1|ab【答案】 （） |1x；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）分 2x， 12x和 三种情况去掉绝对值，再解不等式 ()2fx，即可得集合 ；（ ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当 a， b时，确定 1a和
36、 b的符号，从而证明不等式 1ab成立.试题解析：（I）2,()1,2,.xfx当 12x时，由 ()f得 ,解得 1x；当 时， ()2fx；当 12x时，由 ()f得 ,解得 1x.23所以 ()2fx的解集 |1Mx.（II）由（I）知，当 ,ab时， ,1ab，从而 22222()(1)()0ab，因此 |.考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如 |xabc(或 )型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为 (,a， (,b， ,) (此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的
37、并集(2)几何法：利用 |(0)xabc的几何意义：数轴上到点 1xa和 2b的距离之和大于 c的全体， |xab.(3)图象法：作出函数 1|y和 2yc的图象，结合图象求解5. 【2016 高考新课标 3理数】 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xO中，曲线 1C的参数方程为 3os()inxy为 参 数 ，以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 s()24（I）写出 1的普通方程和 的直角坐标方程；（II）设点 P在 C上，点 Q在 2上，求 P的最小值及此时 P的直角坐标.【答案】 （） 1的普通方程为 13x
38、y， 2C的直角坐标方程为 40xy；（） 31(,)2【解析】试题分析：（）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线 1C的参数方程普通方程，利用公式cosx与 siny代入曲线 2的极坐标方程即可；（）利用参数方程表示出点 P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立 |()PQd的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点 坐标即可24考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为 (cos,)ab，将其转化为三角问题进行求解6. 【2016 高考新课标 3理
39、数】选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxa（I）当 时，求不等式 ()6fx的解集；（II）设函数 ()|1|g当 R时， ()3fxg，求 a的取值范围【答案】 （） 3x；（） 2,【解析】试题分析：（）利用等价不等式 |()|()hxahxa，进而通过解不等式可求得；（）根据条件可首先将问题转化求解 fg的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于 a的不等式求解即可试题解析：（）当 2时， ()|2|fx.解不等式 |2|6x，得 13，因此， ()f的解集为 |. 5分（）当 R时，()|2|12|fxgxax12|ax|a，当 1时等号成立，所以当 时， ()3fg等价于 |3. 7 分当 a时，等价于 1a，无解；当 1时，等价于 ，解得 2a，25所以 a的取值范围是 2,). 10分考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件对 |ab，当且仅当0ab时，等号成立，对 |abab，如果 0，当且仅当 ab且时左边等号成立，当且仅当 0时右边等号成立
