1、124.3 一元一次方程根与系数的关系中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础。【知识与能力目标】使学生掌握一元二次方程根与系数关系，并初步应用。【过程与方法目标】不断提高学生呃观察分析及推理运用能力。【情感态度价值观目标】使学生进一步了解事物
2、都是相互制约得辩证唯物主义关系以及由特殊到一般在有一班到特殊的思想方法。【教学重点】根与系数的关系与应用。【教学难点】根与系数的发现与准确掌握。一、复习回顾 教学过程21.解一元二次方程的方法有几种？如何选择解一元二次方程的方法？我们说有：今天我们就讲一元二次方程的根与系数关系。2.由因式分解法可知，方程(x-2)(x-3)=0的两根为 ，而方程(x-2)(x-3)=0可化为x 2-5x+6=0的形式，所以方程x 2-5x+6=0的两根为 。3.完成下列表格：二、思考1.观察上表，方程的两根为x 1， x 2，则x 1+x2， x 1x2与方程的系数之间有什么关系？2.语言叙述你发现的规律；3
3、.对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)，b 2-4ac0时，设方程的两根分别为x 1， x2，你能用式子表示你发现的规律吗？验证：1.用求根公式求解一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a0)的两根是什么？2.分别计算x 1+x2和x 1x2的值；3.归纳你验证得到的结论。学生观察方程的特点并归纳总结x 1+x2，x 1x2与a，b，c的关系板书型如ax 2+bx+c=0的方程的两根x 1，x 2那么x 1+x2=- ，x 1x2= ，这就是一元二次方ac程的根与系数的关系，同学们探索如果已知a，b，c我们可求出x 1，x 2在a，b，c，x 1，x 2是否已知3个量就可以求出其他3
4、个量呢，看下面的问题。例题与讲解例、求下列方程两根的和与两根的积。(1)x2+2x-5=0；(2)2x 2+x=13思考：需要解方程吗？判断：下面的结论是否正确？1.设x 1和x 2是一元二次方程x 2+5x+6=0的两个根，则x 1+x2=5；2.设x 1和x 2是一元二次方程x 2-3x=1的两个根，则x 1x2=1；3.设x 1和x 2是一元二次方程x 2+2x+3=0的两个根，则x 1x2=3。学生练习1(1)x2-3x+1=0(2)2x2-9x+5=0(3)4x2-7x+1=0(4)2x2+3x=0(5)6x2-1=0(6)3x2-2x=-2(7)3x2=1教师讲解同时归纳运用根与系
5、数应注意哪些。1、化成一般式；2、二次项系数化1；3、不要漏掉“。学生练习已知方程3x 2-19x+m=0的一根是1，求另一根及m的值。(学生板演)变式与练习例1 变式：设x 1，x 2是方程x 22x50的两个根，不解方程，求下列各式的值。4(1) (2) 12x 21x(3) (4) 12()21例2 已知方程 的一个根是1，求它的另一个根及m 的值。40x练习3 已知方程x 2-(k+1)x+3k=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 五、课堂小结1、一元二次方程根与系数关系2、利用此关系解决有关一元二次方程根与系数问题时，注意两个隐含条件：（1）化为一般形式ax 2+bx+c=0(a0)（2）根的判别式b 2-4ac0拓展提高：设x 1，x 2是方程x 2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x 12+x22=4，求k的值。例题.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积. (1) x2-3x-8=0； (2)3x 2+4x-7=0. 略。
