1、127.2 3. 第 1 课时 切线的判定与性质一、选择题12018哈尔滨如图 K181， P 为 O 外一点， PA 为 O 的切线， A 为切点， PO 交 O 于点 B， P30， OB3，则线段 BP 的长为( )图 K181A3 B3 C6 D9322018眉山如图 K182 所示， AB 是 O 的直径， PA 切 O 于点 A，线段 PO 交 O 于点C，连结 BC.若 P36，则 B 等于( )图 K182A27 B32 C36 D543如图 K183， O 与 AC 相切于点 A，且 AB AC， BC 与 O 相交于点 D，下列说法中不正确的是( )图 K183A C45
2、B CD BDC DAB DAC D CD AB4如图 K184 所示， CD 是 O 的直径，弦 AB CD 于点 G，直线 EF 与 O 相切于点 D，连结 BC， AD，则下列结论中不一定正确的是( )2图 K184A AG BG B AB EFC AD BC D ABC ADC5如图 K185， ABC80， O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心， OB 长为半径作12 O，要使射线 BA 与 O 相切，应将射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转(旋转角小于 360)( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K185A40或 80 B50或 100C50或 110 D60或
3、1206如图 K186，已知等腰三角形 ABC， AB BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D的 O 的切线交 BC 于点 E.若 CD5， CE4，则 O 的半径是( )图 K186A3 B4 C. D.256 2587.如图 K187，在 ABC 中， AB 是 O 的直径， BC 交 O 于点 D， DE AC 于点 E，连结3OD，要使 DE 是 O 的切线，还需补充一个条件，则下列补充的条件不正确的是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K187A DE DO B AB ACC CD DB D AC OD82017泰安如图 K188，圆内接四边形 ABCD
4、的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD所在直线垂直于点 M.若 ABC55，则 ACD 等于( )图 K188A20 B35 C40 D559如图 K189 所示，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，顶点 A， C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的 M 与 x 轴相切若点 A 的坐标为(0，8)，则圆心 M 的坐标为( )图 K189A(5，6) B(5，4)C(4，6) D(4，5)二、填空题4102018连云港如图 K1810， AB 是 O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OC OA， OC交 AB 于点 P，已知 OAB22，则 OCB_.图 K18101
5、1如图 K1811， O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离为 4.有一内角为 60的菱形，当菱形的一边在直线 l 上，另有两边所在的直线恰好与 O 相切时，菱形的边长为_图 K1811三、解答题12如图 K1812， AB 是 O 的直径， AD 是 O 的弦， F 是 DA 的延长线上一点， AC 平分 FAB 交 O 于点 C，过点 C 作 CE DF，垂足为 E.求证： CE 是 O 的切线. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K18125132018天津已知 AB 是 O 的直径，弦 CD 与 AB 相交， BAC38.()如图 K1813，若 D 为 的中点，求 AB
6、C 和 ABD 的大小；AB ()如图，过点 D 作 O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P.若 DP AC，求 OCD 的大小图 K181314如图 K1814， AB 是 O 的直径， AC 是弦， OD AC 于点 D，过点 A 作 O 的切线AP， AP 与 OD 的延长线交于点 P，连结 PC， BC.(1)猜想：线段 OD 与 BC 有何数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)求证： PC 是 O 的切线图 K18146素养提升 思维拓展 能力提升结论探究题如图 K1815，在 Rt ABC 中， ACB90，以 AC 为直径作 O 交 AB 于点D，连结 CD.(1)求证：
7、A BCD；(2)若 M 为线段 BC 上一点，则当点 M 在什么位置时，直线 DM 与 O 相切？请说明理由链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K18157教师详解详析课堂达标1解析 A 连结 OA.PA 为O 的切线，OAP90.又P30，OB3，OA3，OP6，BP633.故选 A.2解析 A PA 切O 于点 A，OAP90.P36，AOP54，B27.故选 A.3答案 D4解析 C CD 是O 的直径，ABCD，AGBG.又直线 EF 与O 相切于点D，CDEF，ABEF.ABC 和ADC 均是 所对的圆周角，ABCADC.AC 5解析 C 如图，当 BA与O 相切，且 BA位于
8、 BC 上方时，设切点为 P，连结OP，则OPB90；在 RtOPB 中，OB2OP，ABO30，ABA50；当 BA与O 相切，且 BA位于 BC 下方时，同，可求得ABO30，此时ABA8030110，故旋转角 的度数为 50或 110.故选 C.6答案 D7解析 A 由于 D 是圆上一点，所以要说明 DE 是切线，只需证明 ODDE 即可因为DEAC，所以当 ACOD 时，可得 ODDE；当 CDDB 时，即 D 为 BC 的中点，而 O 为 AB 的中点，所以 ODAC；当 ABAC 时，连结 AD，因为 AB 是O 的直径，所以 ADBC，所以CDDB，因此选项 B， C， D 的条
9、件均可以说明 DE 是O 的切线8解析 A 连结 OC，因为 CM 为O 的切线，所以 OCMC.因为 AMMC，所以 AMOC，所以MABCOB，MACOCA.因为 OBOC，所以OCBABC55，所以MABCOB18025570.因为 OAOC，所以OACOCAMAC，所以8MAC MAB35.因为ADCABC180，所以ADC180ABC1801255125，所以ACD180ADCMAC1801253520.9解析 D 如图所示，过点 M 作 PNAB 交 AB 于点 P，交 OC 于点 N，连结 AM.四边形 OABC 为正方形，点 A(0，8)，ABOA8.MPAB，AP AB4.1
10、2设 AMr，则 PMPNMNOAMN8r.在 RtAPM 中，AP 2PM 2AM 2，4 2(8r) 2r 2，解得 r5，MN5.ONAP4，点 M 的坐标为(4，5)故选 D.10答案 44解析 连结 OB.OAOB，OBAOAB22，AOB136.OCOA，AOC90，COB46.CB 是O 的切线，OBC90，OCB904644，故答案为 44.11答案 4 或 或34 33 8 33解析 情况一：如图，过点 O 作直线 l 的垂线，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，过点 A 作AGl 于点 G，由题意，得 EF246.四边形 AGFE 为矩形，AGEF6.9在 RtABG
11、中，AB 4 .AGsin ABC 632 3情况二：如图，过点 O 作 OEl 于点 E，过点 D 作 DFl 于点 F，则 OE4，DF2，CDDF .2 33 4 33情况三：如图，过点 O 作 EFBA 交 BA 的延长线于点 E，交 CD 于点 F，过点 A 作 AGCD于点 G，则 AGEF4，AD AG .2 33 8 33综上可得，菱形的边长为 4 或 或 .34 33 8 3312证明：如图，连结 CO.AC 平分FAB，10CAFCAB.OAOC，OCACAB，CAFOCA，OCFD.CEFD，CEOC.又C 为半径 OC 的外端点，CE 是O 的切线13解析 本题考查了切
12、线的性质与圆周角定理运用切线的性质来进行计算或证明，常通过作辅助线连结圆心和切点，利用圆周角定理解决有关问题()由直径所对的圆周角为直角，得ACB90，再由圆周角定理可得ACDBCD ACB；12()连结 OD，先由 DPAC 得P，再由圆的切线的性质和三角形外角的性质，可得AOD 的度数，最后根据圆周角定理求得ACD 的度数，根据等腰三角形的性质可得OCD 的度数解：()AB 是O 的直径，ACB90，BACABC90.又BAC38，ABC903852.由 D 为 的中点，得 ，AB AD BD ACDBCD ACB45，12ABDACD45.()如图，连结 OD.DP 切O 于点 D，OD
13、DP，即ODP90.DPAC，BAC38，AOD 是ODP 的外角，AODODPP128，11ACD AOD64.12又OAOC，ACOBAC38，OCDACDACO643826.14解：(1)ODBC，OD BC.12证明：ODAC，ADDC.AB 是O 的直径，OAOB，ACB90.OD 是ABC 的中位线，ODBC，OD BC.12(2)证明：连结 OC.设 OP 与O 交于点 E.ODAC，OD 经过圆心 O， ，即AOECOE.AE CE 在OAP 和OCP 中，OAOC，AOPCOP，OPOP，OAPOCP，OCPOAP.PA 是O 的切线，OAP90，OCP90，即 OCPC.又OC 是O 的半径，PC 是O 的切线素养提升解：(1)证明：AC 为O 的直径，ADC90，A90ACD.12又ACB90，BCD90ACD，ABCD.(2)当 M 为线段 BC 的中点时，直线 DM 与O 相切理由如下：如图所示，连结 OD，作 DMOD，交 BC 于点 M，则 DM 为O 的切线OCOD，OCDODC.MCAMDO90，MCDMCAOCD，MDCMDOODC，MCDMDC，MDMC.由(1)可知：CDAB，BDM90MDC90MCD，BDMB，DMBM，CMBM，即 M 为线段 BC 的中点
