九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系3切线第1课时切线的判定与性质同步练习(新版)华东师大版.doc

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1、127.2 3. 第 1 课时 切线的判定与性质一、选择题12018哈尔滨如图 K181, P 为 O 外一点, PA 为 O 的切线, A 为切点, PO 交 O 于点 B, P30, OB3,则线段 BP 的长为( )图 K181A3 B3 C6 D9322018眉山如图 K182 所示, AB 是 O 的直径, PA 切 O 于点 A,线段 PO 交 O 于点C,连结 BC.若 P36,则 B 等于( )图 K182A27 B32 C36 D543如图 K183, O 与 AC 相切于点 A,且 AB AC, BC 与 O 相交于点 D,下列说法中不正确的是( )图 K183A C45

2、B CD BDC DAB DAC D CD AB4如图 K184 所示, CD 是 O 的直径,弦 AB CD 于点 G,直线 EF 与 O 相切于点 D,连结 BC, AD,则下列结论中不一定正确的是( )2图 K184A AG BG B AB EFC AD BC D ABC ADC5如图 K185, ABC80, O 为射线 BC 上一点,以点 O 为圆心, OB 长为半径作12 O,要使射线 BA 与 O 相切,应将射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转(旋转角小于 360)( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K185A40或 80 B50或 100C50或 110 D60或

3、1206如图 K186,已知等腰三角形 ABC, AB BC,以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D,过点 D的 O 的切线交 BC 于点 E.若 CD5, CE4,则 O 的半径是( )图 K186A3 B4 C. D.256 2587.如图 K187,在 ABC 中, AB 是 O 的直径, BC 交 O 于点 D, DE AC 于点 E,连结3OD,要使 DE 是 O 的切线,还需补充一个条件,则下列补充的条件不正确的是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K187A DE DO B AB ACC CD DB D AC OD82017泰安如图 K188,圆内接四边形 ABCD

4、的边 AB 过圆心 O,过点 C 的切线与边 AD所在直线垂直于点 M.若 ABC55,则 ACD 等于( )图 K188A20 B35 C40 D559如图 K189 所示,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为正方形,顶点 A, C 在坐标轴上,以边 AB 为弦的 M 与 x 轴相切若点 A 的坐标为(0,8),则圆心 M 的坐标为( )图 K189A(5,6) B(5,4)C(4,6) D(4,5)二、填空题4102018连云港如图 K1810, AB 是 O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,且 OC OA, OC交 AB 于点 P,已知 OAB22,则 OCB_.图 K18101

5、1如图 K1811, O 的半径为 2,圆心 O 到直线 l 的距离为 4.有一内角为 60的菱形,当菱形的一边在直线 l 上,另有两边所在的直线恰好与 O 相切时,菱形的边长为_图 K1811三、解答题12如图 K1812, AB 是 O 的直径, AD 是 O 的弦, F 是 DA 的延长线上一点, AC 平分 FAB 交 O 于点 C,过点 C 作 CE DF,垂足为 E.求证: CE 是 O 的切线. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K18125132018天津已知 AB 是 O 的直径,弦 CD 与 AB 相交, BAC38.()如图 K1813,若 D 为 的中点,求 AB

6、C 和 ABD 的大小;AB ()如图,过点 D 作 O 的切线,与 AB 的延长线交于点 P.若 DP AC,求 OCD 的大小图 K181314如图 K1814, AB 是 O 的直径, AC 是弦, OD AC 于点 D,过点 A 作 O 的切线AP, AP 与 OD 的延长线交于点 P,连结 PC, BC.(1)猜想:线段 OD 与 BC 有何数量关系和位置关系,并证明你的结论;(2)求证: PC 是 O 的切线图 K18146素养提升 思维拓展 能力提升结论探究题如图 K1815,在 Rt ABC 中, ACB90,以 AC 为直径作 O 交 AB 于点D,连结 CD.(1)求证:

7、A BCD;(2)若 M 为线段 BC 上一点,则当点 M 在什么位置时,直线 DM 与 O 相切?请说明理由链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K18157教师详解详析课堂达标1解析 A 连结 OA.PA 为O 的切线,OAP90.又P30,OB3,OA3,OP6,BP633.故选 A.2解析 A PA 切O 于点 A,OAP90.P36,AOP54,B27.故选 A.3答案 D4解析 C CD 是O 的直径,ABCD,AGBG.又直线 EF 与O 相切于点D,CDEF,ABEF.ABC 和ADC 均是 所对的圆周角,ABCADC.AC 5解析 C 如图,当 BA与O 相切,且 BA位于

8、 BC 上方时,设切点为 P,连结OP,则OPB90;在 RtOPB 中,OB2OP,ABO30,ABA50;当 BA与O 相切,且 BA位于 BC 下方时,同,可求得ABO30,此时ABA8030110,故旋转角 的度数为 50或 110.故选 C.6答案 D7解析 A 由于 D 是圆上一点,所以要说明 DE 是切线,只需证明 ODDE 即可因为DEAC,所以当 ACOD 时,可得 ODDE;当 CDDB 时,即 D 为 BC 的中点,而 O 为 AB 的中点,所以 ODAC;当 ABAC 时,连结 AD,因为 AB 是O 的直径,所以 ADBC,所以CDDB,因此选项 B, C, D 的条

9、件均可以说明 DE 是O 的切线8解析 A 连结 OC,因为 CM 为O 的切线,所以 OCMC.因为 AMMC,所以 AMOC,所以MABCOB,MACOCA.因为 OBOC,所以OCBABC55,所以MABCOB18025570.因为 OAOC,所以OACOCAMAC,所以8MAC MAB35.因为ADCABC180,所以ADC180ABC1801255125,所以ACD180ADCMAC1801253520.9解析 D 如图所示,过点 M 作 PNAB 交 AB 于点 P,交 OC 于点 N,连结 AM.四边形 OABC 为正方形,点 A(0,8),ABOA8.MPAB,AP AB4.1

10、2设 AMr,则 PMPNMNOAMN8r.在 RtAPM 中,AP 2PM 2AM 2,4 2(8r) 2r 2,解得 r5,MN5.ONAP4,点 M 的坐标为(4,5)故选 D.10答案 44解析 连结 OB.OAOB,OBAOAB22,AOB136.OCOA,AOC90,COB46.CB 是O 的切线,OBC90,OCB904644,故答案为 44.11答案 4 或 或34 33 8 33解析 情况一:如图,过点 O 作直线 l 的垂线,交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,过点 A 作AGl 于点 G,由题意,得 EF246.四边形 AGFE 为矩形,AGEF6.9在 RtABG

11、中,AB 4 .AGsin ABC 632 3情况二:如图,过点 O 作 OEl 于点 E,过点 D 作 DFl 于点 F,则 OE4,DF2,CDDF .2 33 4 33情况三:如图,过点 O 作 EFBA 交 BA 的延长线于点 E,交 CD 于点 F,过点 A 作 AGCD于点 G,则 AGEF4,AD AG .2 33 8 33综上可得,菱形的边长为 4 或 或 .34 33 8 3312证明:如图,连结 CO.AC 平分FAB,10CAFCAB.OAOC,OCACAB,CAFOCA,OCFD.CEFD,CEOC.又C 为半径 OC 的外端点,CE 是O 的切线13解析 本题考查了切

12、线的性质与圆周角定理运用切线的性质来进行计算或证明,常通过作辅助线连结圆心和切点,利用圆周角定理解决有关问题()由直径所对的圆周角为直角,得ACB90,再由圆周角定理可得ACDBCD ACB;12()连结 OD,先由 DPAC 得P,再由圆的切线的性质和三角形外角的性质,可得AOD 的度数,最后根据圆周角定理求得ACD 的度数,根据等腰三角形的性质可得OCD 的度数解:()AB 是O 的直径,ACB90,BACABC90.又BAC38,ABC903852.由 D 为 的中点,得 ,AB AD BD ACDBCD ACB45,12ABDACD45.()如图,连结 OD.DP 切O 于点 D,OD

13、DP,即ODP90.DPAC,BAC38,AOD 是ODP 的外角,AODODPP128,11ACD AOD64.12又OAOC,ACOBAC38,OCDACDACO643826.14解:(1)ODBC,OD BC.12证明:ODAC,ADDC.AB 是O 的直径,OAOB,ACB90.OD 是ABC 的中位线,ODBC,OD BC.12(2)证明:连结 OC.设 OP 与O 交于点 E.ODAC,OD 经过圆心 O, ,即AOECOE.AE CE 在OAP 和OCP 中,OAOC,AOPCOP,OPOP,OAPOCP,OCPOAP.PA 是O 的切线,OAP90,OCP90,即 OCPC.又OC 是O 的半径,PC 是O 的切线素养提升解:(1)证明:AC 为O 的直径,ADC90,A90ACD.12又ACB90,BCD90ACD,ABCD.(2)当 M 为线段 BC 的中点时,直线 DM 与O 相切理由如下:如图所示,连结 OD,作 DMOD,交 BC 于点 M,则 DM 为O 的切线OCOD,OCDODC.MCAMDO90,MCDMCAOCD,MDCMDOODC,MCDMDC,MDMC.由(1)可知:CDAB,BDM90MDC90MCD,BDMB,DMBM,CMBM,即 M 为线段 BC 的中点

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