1、127.3 第 2课时 圆锥及其侧面积一、选择题1已知圆锥的底面半径为 6 cm，高为 8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A12 cm B10 cm C8 cm D6 cm2已知圆锥的底面半径为 4 cm，母线长为 6 cm，则它的侧面展开图的面积等于( )A24 cm 2 B48 cm 2 C24 cm 2 D12 cm 232017绵阳“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动图 K211 是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径 AB8 cm，圆柱部分的高 BC6 cm，圆锥部分的高 CD3 cm，则这个陀螺的表面积是 ( )链 接 听 课 例 4归 纳 总 结图 K211A68 cm 2 B7
2、4 cm 2 C84 cm 2 D100 cm 242018玉林圆锥的主视图与左视图都是边长为 4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( )A90 B120 C150 D1805如图 K212，从一块直径为 24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，使点 A， B， C在圆周上将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是( ) 2图 K212A12 cm B6 cm C3 cm D2 cm2 36如图 K213，圆锥的底面半径为 r cm，母线的长为 10 cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则 r的值是( )图 K213A3 B6 C3 D67如图
3、 K214 所示，已知圆锥的母线长为 6，圆锥的高与母线所夹的角为 ，且sin ，则该圆锥的侧面积是 ( )13 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K214A24 B24 C16 D1228.如图 K215，从一张腰长为 60 cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB中剪出一个最大的扇形 OCD，用剪下的这个扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )图 K215A10 cm B15 cmC10 cm D20 cm3 29如图 K216，已知 Rt ACB的斜边 AB13 cm，一条直角边 AC5 cm，以直线 BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的全面积是( )
4、3图 K216A65 cm 2 B90 cm 2C150 cm 2 D300 cm 2二、填空题102018宿迁已知圆锥的底面半径为 3 cm，高为 4 cm，则圆锥的侧面积是_cm 2.112018孝感如图 K217 是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为_cm 2.图 K21712若用一个圆心角为 150，半径为 2 cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_cm.13已知圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则这个圆锥的全面积是_14一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸如图 K218 所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为
5、_cm 2.图 K218415若圆锥的轴截面是一个边长为 4的等边三角形，则将这个圆锥的侧面展开后所得的扇形的圆心角的度数是_三、解答题16如果圆锥的底面半径是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，求该圆锥的侧面积和全面积17如图 K219，有一圆锥形粮堆，高为 2 m，母线 AB4 m，母线 AC的中点 P处有3一只老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程图 K219518如图 K2110，有一个直径是 1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是 90的扇形 ABC.(1)求被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底
6、面半径是多少(结果保留根号)?图 K2110链 接 听 课 例 3归 纳 总 结素养提升 思维拓展 能力提升6方案探究在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则：在一块边长为 16 cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图 K2111 所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图 K2111 所示的方案二(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切)(1)请说明方案一不可行的理由(2)判断方案二是否可行，若可行，请确定圆锥的母线长及其底面的半径；若不可行，请说明理由方
7、案一 方案二图 K21117教师详解详析课堂达标1解析 B 已知 r6 cm，h8 cm，设母线长为 a cm.r 2h 2a 2，6 28 2a 2，a10，故选 B.2答案 C 3解析 C 圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即为陀螺的表面积4解析 D 因为圆锥的主视图与左视图都是边长为 4的等边三角形，所以圆锥的底面直径为 4，底面周长为 4 ，即侧面展开图扇形的弧长，同时可得出该扇形的半径为 4，设此扇形的圆心角为 n，由弧长公式可得 4 ，所以 n180，故选 D.n 41805解析 C 如图，连结 BC.BAC90， 点 A，B，C 在圆周上， BC 是O 的直径ABAC, BC24 cm
8、，ABC45，AC12 ，2 的长为 6 (cm)BC 90 12 2180 2设围成的圆锥的底面半径为 r cm，根据圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，得 6 2 r，解得 r3 .2 26解析 B 圆锥侧面展开图是扇形，它的弧长 12 ，弧长又等于圆锥底216 10180面的周长，于是有 12 2 r，所以 r6.故选 B.7答案 D88解析 D 如图，过点 O作 OEAB 于点 E.由题意易知扇形 OCD与 AB相切于点 E.OAOB60 cm，AOB120，AB30，OE OA30 cm，12 的长为 20 (cm)CD 120 30180设圆锥的底面半径为 r cm，则 2 r2
9、0 ，解得 r10，圆锥的高为 20 (cm)故选 D.302 102 29解析 B 直线 BC是旋转轴，圆锥的底面半径为 5 cm，母线长为 13 cm，圆锥的侧面积为 51365 (cm2)，底面积为 52 25 (cm2)，圆锥的全面积为 65 25 90 (cm2)10答案 15 解析 圆锥的底面半径为 3 cm，高为 4 cm，母线长为 5 cm，底面周长是 6 cm，侧面积为 56 15 (cm2)故填 15 .1211答案 16 解析 由三视图可判断出该几何体是圆锥，该圆锥的母线长为 6 cm，底面半径为 2 cm，故该圆锥的表面积 rl r2 26 2216 (cm2)12答案
10、 56解析 圆心角为 150，半径为 2 cm的扇形弧长为 (cm)而扇形的弧长150 2180 53等于圆锥的底面周长，所以圆锥的底面周长也是 cm，所以圆锥的底面半径为 2 53 539(cm)5613答案 27 cm2解析 直接利用圆锥的侧面积公式 S rl计算侧面积，S rl 3618 (cm2)，底面积是 33 9 (cm2)，所以圆锥的全面积是 18 9 27 (cm2)14答案 15 解析 根据题意知：圆锥的底面半径为 3 cm，高为 4 cm，所以圆锥的母线长为5( cm)，32 42故圆锥的侧面积为 rl35 15 (cm2)15答案 180解析 由题意，得 4，解得 n18
11、0.n 418016解：圆锥的底面半径是 20，底面的周长是 40 ，即侧面展开后所得扇形的弧长是 40 .设圆锥的母线长为 R，即侧面展开后所得扇形的半径为 R，根据弧长的计算公式，得 40 ，解得 R60，120 R180侧面展开后所得扇形的面积是 6040 1200 ，12即圆锥的侧面积是 1200 .圆锥的底面半径是 20，圆锥的底面积是 202 400 ，圆锥的全面积是 1200 400 1600 .17解：圆锥底面的半径 BO 2( m)，AB2 AO2 42 （ 2 3） 2圆锥底面的周长为 2 24 (m)圆锥的侧面展开图是一个扇形，设它的圆心角为 n，10 4 ，解得 n18
12、0，4n180展开的半个侧面的圆心角是 90，如图根据勾股定理，得 BP 2 (m)42 22 5答：小猫所经过的最短路程是 2 m.518解：(1)连结 BC.在O 中，BAC90，BC 是O 的直径，OB BC m 12 12ABAC，ABOACO45.在 RtABC 中， sinABC ，ACBC即 sin45 ，AC m，AC1 22 22l (m)，BC 90 22180 24S 扇形 ABC l AC (m2)，12BC 12 24 22 18故 S 阴影 S 圆 S 扇形 ABC ( )2 (m2)12 18 4 8 8(2)设圆锥的底面半径为 r m.l m ，2 r ，解得
13、r .BC 24 24 28圆锥的底面半径是 m.28素养提升解：(1)假设方案一可行，11剪出的扇形的弧长为 8 (cm)，即围成的圆锥的底面周长为 8 cm，90 16180剪出的圆的半径为 8 2 4( cm)由于所给正方形纸片的对角线长为 16 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对2角线长为 1644 (204 )cm，2 2204 16 ，方案一不可行2 2(2)方案二可行设圆锥底面的半径为 r cm，圆锥的母线长为 R cm，则(1 )rR16 ，2 22 r .90 R180由，可得 r ，16 25 2 80 2 3223R4r .320 2 12823故所求圆锥的母线长为 cm，底面的半径为 cm.320 2 12823 80 2 3223
