1、1第五节 解直角三角形的实际应用姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018滨州)在ABC 中，C90，若 tan A ，则 sin B_122(2018德州)如图，在 44 的正方形方格中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则BAC 的正弦值是_3(2018潍坊)如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航
2、行_小时即可到达(结果保留根号)4(2018孝感)如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8，则 sinA 等于( )A. B. C. D.35 45 34 435(2018宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于( )A100 sin 35米 B100 sin 55米2C100 tan 35米 D100 tan 55米6(2018日照)如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则BED的正切值等于( )A. B. C2 D.55
3、 2 55 127(2018上海)如图，已知ABC 中，ABBC5， tanABC .34(1)求边 AC 的长；(2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值ADDB8(2018台州)图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A离地面的高度 AH 为 3.4 m当起重臂 AC 长度为 9 m张角HAC 为 118时，求操作平台 C 离地面的高度(结果保留小数点后一位；参考数据： sin 280.47， cos 280.88， tan 280.53)39(2018昆明盘龙区一模)如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由
4、A 地到 C 地需绕行 B地已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520 km，C 地位于 B 地南偏东 30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长(结果保留整数；参考数据： sin 67 ，1213cos 67 ， tan 67 ， 1.73)513 125 3410(2018河南)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90
5、cm.低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155 cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234 cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角CAE 为 82.4，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角DBF 为 80.3.求高、低杠间的水平距离 CH 的长(结果精确到1 cm；参考数据 sin 82.40.991， cos 82.40.132， tan 82.47.500， sin 80.30.983， cos 80.30.168， tan 80.35.850)11(2018昆明官渡区一模)如图，河的两岸 MN 与 PQ 相互平行，点 A，B 是 PQ 上的
6、两点，C 是 MN 上的点，某人在点 A 处测得CAQ30，再沿 AQ 方向前进 20 米到达点 B，测得CBQ60，求这条河的宽是多少米？(结果精确到 0.1 米；参考数据 1.414， 1.732)2 3512(2018宜宾)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB、CD 均垂直于地面，点 E 在线段 BD 上，在 C 点测得点 A 的仰角为 30，点 E 的俯角也为 30，测得 B、E 间距离为 10 米，立柱 AB 高 30 米求立柱 CD 的高(结果保留根号)13(2018常州)京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点
7、 A、B 和点 C、D，先用卷尺量得 AB160 m，CD40 m，再用测角仪测得CAB30，DBA60，求该段运河的河宽(即 CH 的长)614(2018荆门)数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖心亭之间的距离如图，无人机所在位置 P 与岚光阁阁顶 A，湖心亭 B 在同一铅垂面内，P 与 B 的垂直距离为 300 米，A 与 B 的垂直距离为 150 米，在 P 处测得 A，B 两点的俯角分别为 ，且 tan ， tan 12 1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离 AB.(计算结果若含有根号，请保留根号)2参考答案1. 2. 3.2 55 55 18 6 354A 5.C
8、 6.D7解：(1)过点 A 作 AEBC，在 RtABE 中，tanABC ，AB5，AEBE 34AE3，BE4，CEBCBE541，在 RtAEC 中，根据勾股定理得：AC ；32 12 10(2)DF 垂直平分 BC，BDCD，BFCF ，52tanDBF ，DF ，DFBF 34 158在 RtBFD 中，根据勾股定理得：BD ，（ 52） 2 （ 158） 2 258AD5 ，258 158则 .ADBD 358解：如解图，作 CEBD，AFCE，7垂足分别为 E、F，CAF1189028，由题意得，CFACsin 2890.474.23，EFAH3.4，CECFEF4.233.4
9、7.637.6(m)答：平台 C 离地面的高度约为 7.6 m.9解：如解图，过点 B 作 BDAC 于点 D，B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520 km，ABD67，在 RtABD 中，sinABD ，cosABD ，ADAB BDABADABsin 67520 480(km)，1213BDABcos 67520 200(km)，513C 地位于 B 地南偏东 30方向，CBD30，在 RtBDC 中，tanCBD ， CDBDCDBDtan 30200 (km)，33 200 33ACADCD480 480115595(km)，200 33答：A 地到 C 地之间高铁线
10、路的长约为 595 km.10解：在 RtACE 中，tanCAE ，CEAE8AE 21(cm)，CEtan CAE 155tan 82.41557.5在 RtDBF 中，tanDBF ，DFBFBF 40(cm)，DFtan DBF 234tan 80.32345.85EFEAABBF219040151(cm)，CEEF，CHDF，DFEF，四边形 CEFH 是矩形，CHEF151 cm，答：高、低杠间的水平距离 CH 的长约为 151 cm.11解：如解图，过点 C 作 CDPQ 于 D，垂足为点 D，CAB30，CBD60，ACB30，ABBC20 米，在 RtCDB 中，BDC90，
11、sinCBD ，CDBC CD20 32解得 CD10 17.3 米3答：这条河的宽约为 17.3 米12解：如解图，作 CFAF，垂足为 F，ABBD，CDBD，四边形 CDBF 是矩形，CFBD，CDBF，ECFCED30，设 DEx，CFBDBEDE10x，在 RtCDE 中，tanCED ，CDxtan 30；CDDE在 RtACF 中，tanACF ，AFCFAF(10x)tan 30；ABAFBFAFCD30，即 xtan 30(10x)tan 3030，解得：x15 5，3CDxtan 3015 (米)5 339答：立柱 CD 的高为(15 )米5 3313解：如解图，过 D 作
12、 DEAB，可得四边形 CHED 为矩形，HECD40 m，设 CHDEx m，在 RtBDE 中，DBA60，BExtan 30 x m，33在 RtACH 中，HAC30，AH x m，xtan 30 3由 ABAHHEEB x40 x160 m，333解得 x30 ，即 CH30 m， 3 3答：该段运河的河宽为 30 m.314解：如解图，过点 P 作 PDQB 于点 D，过点 A 作 AEPD 于点 E，由题意得PBD，PAE，AC150，PD300，在 RtPBD 中，BD 300( 1)PDtan PBD 3002 1 2AEDEDCACD90，四边形 EDCA 是矩形DCEA，EDAC150.PEPDED300150150.在 RtPEA 中，EA 300.PEtan PAE 15012BCBDDCBDEA300( 1)300300 .2 2在 RtACB 中，AB 450. AC2 BC2 1502 （ 300 2） 2答：岚光阁与湖心亭之间的距离 AB 为 450 米
