内蒙古巴彦淖尔一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.doc

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1、1巴市一中 2018-2019 学年度上学期高二期中考试卷高二数学(文科)试卷(A)第 I 卷一、选择题(每小题只有一个正确选项,每题 5 分,共 60 分)1若方程 表示一个圆,则 的取值范围是( )02kyxkA B C Dk12212椭圆 的长轴为 4,短轴为 2,则该椭圆的离心率为()2:0xyabA B C D 352353已知双曲线的方程为 ,则下列关于双曲线说法正确的是( )1942xyA 虚轴长为 4 B 焦距为 5C 离心率为 D 渐近线方程为31032yx4双曲线 上一点 到它的一个焦点的距离等于 ,则点 到另一个焦点260xyP1P的距离等于( )A B C D35795

2、设椭圆 的左焦点为 ,直线 与椭圆 交于 两点,则14:2yx的值是( )A 2 B C 4 D 6已知椭圆 的对称轴与两条坐标轴重合,且长轴长的短轴长的 倍,抛物线 的焦点与椭圆 的一个顶点重合,则椭圆 的标准方程为( ) A B142yx1642yxC D 或622或 142yx1642x27在平面直角坐标系 xy中,双曲线中心在原点,焦点在 y轴上,一条渐近线方程为20xy,则它的离心率为()A 5B C 3D 28已知 是椭圆上一定点, 是椭圆两个焦点,若 , ,则椭圆离心率为( )A B C D 213322319抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 A B

3、 C D 16716576510过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 、 ,交其准线于点 ,若点 是的中点,且 ,则线段 的长为( )A 5 B 6 C D 32011设 是椭圆 长轴的两个端点,若 上存在点 满足 ,,2:14xykCP120AB则 的取值范围是()A B k0,320,6,3C D 20,1,34,6,12在平面直角坐标系 中,点 为椭圆 : 的下顶点, , 在椭)0(12baxy圆上,若四边形 为平行四边形, 为直线 的倾斜角,若 ,则椭圆 的4,6离心率的取值范围为( )A B C D36,023,023,632,高二数学(文科)试卷(A)第卷二、填空题(每题 5 分,

4、共 20 分)313以 为渐近线且经过点 的双曲线方程为_yx2,014已知抛物线 的焦点与圆 的圆心重合,则 m 的值是_15设 为抛物线 的焦点,过 且倾斜角为 的直线交 于 , 两点,则45_16已知点 分别是双曲线 : 的左右两焦点,过点 的直线)0,(12bayx与双曲线的左右两支分别交于 两点,若 是以 为顶角的等腰三角形,其2PQF2中 ,则双曲线离心率 的取值范围为_.,32PQF三、解答题(共 70 分)17已知圆 的圆心为 ,直线 与圆 相切(1)求圆 的标准方程;(2)若直线过点 ,且被圆 所截得弦长为 ,求直线的方程18已知椭圆 的焦距为 ,长轴长为 )0(1:2bay

5、xC(1)求椭圆 的标准方程;(2)直线 与椭圆 交于 A, B 两点若 , 求 的值19已知双曲线 和椭圆 有公共的焦点,且离心率为 C214xy3()求双曲线 的方程()经过点 作直线 交双曲线 于 , 两点,且 为 的中点,求直线2,1MlCABMAB的方程l20已知曲线 上的任意一点 到点 的距离与到直线 的距离相等,直线过点,且与 交于 两点.(1)求曲线 的方程;(2)若 为 中点,求三角形 的面积.421已知抛物线 过点 ,直线 过点 与抛物线 交于 ,2:0Cxpy2,1l0,1PCA两点.点 关于 轴的对称点为 ,连接 .BAAB(1)求抛物线线 的标准方程;(2)问直线 是

6、否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.22设椭圆2:1xCy的右焦点为 F,过 的直线 l与 C交于 ,AB两点,点 M的坐标为 (,0).(1)当 l与 x轴垂直时,求直线 AM的方程;(2)设 O为坐标原点,证明: OB.5高二数学(文科)试卷(A)参考答一、选择题 1-6 DADDCD 7-12 ABBCAA 二、填空题13 14 15 16214xy3、解答题17(1) .(2) ; 或 详解:(1)由题意得圆心 到直线 的距离为所以圆的圆心为 ,半径 ,圆的标准方程为 (2)当直线的斜率存在时,设直线方程为即 ,圆心到直线的距离为 又由题意得 ,解得 ,解得 直线的方程为

7、 当的斜率不存在时,可得直线方程为 ,满足条件综上可得直线的方程为 或 18 (1) ;(2)【详解】 (1)椭圆 的焦距为 ,长轴长为 , , , ,椭圆 C 的标准方程为 . (2)设 ,将直线 AB 的方程为 代入椭圆方程得, 则 , . 又 , . 由 OA OB,知将代入,得 ,又满足 , 19() ()21yx47x6试题解析:(I)由题意得椭圆 的焦点为 , ,214xy3,0F2,设双曲线方程为 ,则 ,21(0,)xyab22cab , ,解得 ,3cea23c21 ,双曲线方程为 2b21yx(II)由题意知直线 的斜率存在,设直线 的方程为 ,即ll12ykx。由 消去

8、x 整理得21ykx21 ykx,222430kxk直线 与双曲线交于 , 两点,lAB ,22 2 4430kk解得 。设 , ,21,xy2y则 ,又 为 的中点 ,21kx,MAB24k解得 满足条件。直线 ,即 .41lyx的 方 程 为 47yx20 (1) ;(2) .试题解析:(1)设曲线上任意一点 ,由抛物线定义可知,曲线是以点 为焦点,直线 为准线的抛物线,所以曲线的方程为 .(2)设 , ,则 , ,所以 ,因为 为 中点,所以 ,所以直线的斜率为,所以直线方程为 ,即 ,此时直线与抛物线相交于两点.设为与轴交点,则 ,由 消去得 ,所以 , ,7所以三角形 的面积为 .2

9、1(1) ;(2)答案见解析.24xy解析:(1)将点 代入抛物线 的方程得, ,12:Cxpy.所以,抛物线 的标准方程为 .2p 4(2)设直线 的方程为 ,又设 , ,则 .由lykx1,Axy2,By1,Axy得 .则 , , .所以21, 4yxk40260k124x12k.2121214ABxyx于是直线 的方程为 212xyx所以 .221144xy当 时, ,所以直线 过定点 .0AB0,22解:(1)由已知得 (1,0)F, l 的方程为 x=1.由已知可得,点 A 的坐标为 2(1,)或2(,).所以 AM 的方程为 2y或 2y.(2)当 l 与 x 轴重合时, 0OMAB.当 l 与 x 轴垂直时, OM 为 AB 的垂直平分线,所以 OMAB.当 l 与 x 轴不重合也不垂直时,设 l 的方程为 (1)0ykx,12(,)(,)AyB,则 12,x,直线 MA, MB 的斜率之和为21Myk.由 12,kxykx得1212(3)4ABxxk.将 ()代入 21y得822(1)40kxk.所以, 12124,x.则31 3122241843() 0kkk .从而 0MAB,故 MA, MB 的倾斜角互补,所以 OMAB.综上, O.

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