1、1巴市一中 2018-2019 学年度上学期高二期中考试卷高二数学（理科）试卷（A）第 I 卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题 5 分，共 60 分）1若方程 表示一个圆,则 的取值范围是( )02kyxkA B C Dk12212椭圆 的长轴为 4，短轴为 2，则该椭圆的离心率为（）2:0xyabA B C D 352353已知双曲线的方程为 ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）1942xyA 虚轴长为 4 B 焦距为 5C 离心率为 D 渐近线方程为31032yx4双曲线 上一点 到它的一个焦点的距离等于 ，则点 到另一个焦点260xyP1P的距离等于（ ）A B C D35795
2、设椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆 交于 两点，则14:2yx的值是（ ）A 2 B C 4 D 6已知椭圆 的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的 倍，抛物线 的焦点与椭圆 的一个顶点重合，则椭圆 的标准方程为（ ） A B142yx1642yxC D 或622或 142yx1642x27在平面直角坐标系 xy中，双曲线中心在原点，焦点在 y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为（）A 5B C 3D 28已知 是椭圆上一定点， 是椭圆两个焦点，若 ， ，则椭圆离心率为（ ）A B C D 213322319抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 A B
3、 C D 16716576510过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于点 、 ，交其准线于点 ，若点 是的中点，且 ，则线段 的长为（ ）A 5 B 6 C D 32011设 是椭圆 长轴的两个端点，若 上存在点 满足 ，,2:14xykCP120AB则 的取值范围是（）A B k0,320,6,3C D 20,1,34,6,12在平面直角坐标系 中，点 为椭圆 ： 的下顶点， ， 在椭)0(12baxy圆上，若四边形 为平行四边形， 为直线 的倾斜角，若 ，则椭圆 的4,6离心率的取值范围为（ ）A B C D36,023,023,632,高二数学（理科）试卷（A）第卷二、填空题（每题 5 分，
4、共 20 分）313以 为渐近线且经过点 的双曲线方程为_yx2,014已知抛物线 的焦点与圆 的圆心重合，则 m 的值是_15设 为抛物线 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交 于 ， 两点，则45_16已知点 分别是双曲线 ： 的左右两焦点，过点 的直线)0,(12bayx与双曲线的左右两支分别交于 两点，若 是以 为顶角的等腰三角形，其2PQF2中 ，则双曲线离心率 的取值范围为_.,32PQF三、解答题（共 70 分）17已知圆 的圆心为 ，直线 与圆 相切（1）求圆 的标准方程；（2）若直线过点 ，且被圆 所截得弦长为 ，求直线的方程18已知椭圆 的焦距为 ，长轴长为 )0(1:2bay
5、xC（1）求椭圆 的标准方程；（2）直线 与椭圆 交于 A， B 两点若 ， 求 的值19已知双曲线 和椭圆 有公共的焦点，且离心率为 C214xy3（）求双曲线 的方程（）经过点 作直线 交双曲线 于 ， 两点，且 为 的中点，求直线2,1MlCABMAB的方程l20已知曲线 上的任意一点 到点 的距离与到直线 的距离相等，直线过点，且与 交于 两点.（1）求曲线 的方程；（2）若 为 中点，求三角形 的面积.421已知抛物线 过点 ，直线 过点 与抛物线 交于 ，2:0Cxpy2,1l0,1PCA两点.点 关于 轴的对称点为 ，连接 .BAAB（1）求抛物线线 的标准方程；（2）问直线 是
6、否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22设椭圆2:1xCy的右焦点为 F，过 的直线 l与 C交于 ,AB两点，点 M的坐标为 (,0).（1）当 l与 x轴垂直时，求直线 AM的方程；（2）设 O为坐标原点，证明： OB.5高二数学（理科）试卷（A）参考答案一、选择题 1-6 DADDCD 7-12 ABBCAA 二、填空题13 14 15 16214xy3、解答题17(1) .(2) ； 或 详解：（1）由题意得圆心 到直线 的距离为所以圆的圆心为 ，半径 ，圆的标准方程为 （2）当直线的斜率存在时，设直线方程为即 ，圆心到直线的距离为 又由题意得 ，解得 ，解得 直线的方程
7、为 当的斜率不存在时，可得直线方程为 ，满足条件综上可得直线的方程为 或 18 （1） ；（2）【详解】 （1）椭圆 的焦距为 ，长轴长为 ， ， ， ，椭圆 C 的标准方程为 . （2）设 ，将直线 AB 的方程为 代入椭圆方程得， 则 ， . 又 ， . 由 OA OB，知将代入，得 ，又满足 ， 19() ()21yx47x6试题解析：（I）由题意得椭圆 的焦点为 ， ，214xy3,0F2,设双曲线方程为 ，则 ，21(0,)xyab22cab ， ，解得 ，3cea23c21 ，双曲线方程为 2b21yx（II）由题意知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，即ll12ykx。由 消去
8、 x 整理得21ykx21 ykx，222430kxk直线 与双曲线交于 ， 两点，lAB ，22 2 4430kk解得 。设 ， ,21,xy2y则 ，又 为 的中点 ，21kx,MAB24k解得 满足条件。直线 ，即 .41lyx的 方 程 为 47yx20 （1） ；（2） .试题解析：（1）设曲线上任意一点 ，由抛物线定义可知，曲线是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线，所以曲线的方程为 .（2）设 ， ，则 ， ，所以 ，因为 为 中点，所以 ，所以直线的斜率为，所以直线方程为 ，即 ，此时直线与抛物线相交于两点.设为与轴交点，则 ，由 消去得 ，所以 ， ，7所以三角形 的面积为 .
9、21(1) ；(2)答案见解析.24xy解析：(1)将点 代入抛物线 的方程得， ,12:Cxpy.所以，抛物线 的标准方程为 .2p 4(2)设直线 的方程为 ，又设 ， ，则 .由lykx1,Axy2,By1,Axy得 .则 ， ， .所以21, 4yxk40260k124x12k.2121214ABxyx于是直线 的方程为 212xyx所以 .221144xy当 时， ，所以直线 过定点 .0AB0,22解：（1）由已知得 (1,0)F， l 的方程为 x=1.由已知可得，点 A 的坐标为 2(1,)或2(,).所以 AM 的方程为 2y或 2y.（2）当 l 与 x 轴重合时， 0OMAB.当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以 OMAB.当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 (1)0ykx，12(,)(,)AyB，则 12,x，直线 MA， MB 的斜率之和为21Myk.由 12,kxykx得1212(3)4ABxxk.将 ()代入 21y得822(1)40kxk.所以， 12124,x.则31 3122241843() 0kkk .从而 0MAB，故 MA， MB 的倾斜角互补，所以 OMAB.综上， O.
