1、- 1 -内蒙古巴彦淖尔一中 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 在复平面内对应的点位于4ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 UR， |ln(1)xyx， 2|0x，则 ()UBCAA |1x B | C | D |1x3如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，则ACD
2、ABO2EA B23213C D1B4在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=A58 B88 C143 D1765已知平面向量 、 ，满足 ，若 ，则向量 、 的夹角为b|1b(2)0ababA B C D 3045606已知点 A（-1,0） ，B（1,3） ，向量 ，若 则实数 k 的值为),(kaABA-2 B-1 C1 D27若 ，则1cos()=42sinA B C D32123- 2 -8函数 的图象大致为32ln1yxxA B C D9已知数列 为等差数列，若 ，且其前 项和 Sn有最大值，则使得 的最na190a 0ns大 为A16 B17
3、C18 D1910在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 、 、 ，且abc， ， ，则ABC 的面积为cca31osinosin52osBA B2 C D23 511若将函数 y ( 0)的图象向左平移 个单位长度后，与函数sin()4x 6的图象重合，则 的最小值为cos()xA1 B C2 D32312已知函数 是定义在 上的函数，且满足 ，其中 为 的()fxR()0fxf()fxf导数，设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是0a(ln)bf1ceabcA B C Dcbabca二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分,- 3 -13 1 2dx14若向量 ，且
4、 / ,则 的值为 2(,)(1,log)abxabx15各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 nnS3106S1216对正整数 ，设曲线 在 处的切线与 Y 轴交点的纵坐标为 ，则n)1(xyn2na的前 项和 1a三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17 （12 分）已知函数 3)2cos()2sin(co32)(2 xxxf（1）求 的最小正周期；（2）求 在区间 上的最大值及单调减区间)(f,018 （12 分）已知数
5、列 是等差数列，且 ， 前四项的和为 16，数列 满足 ，na32an nb41，且数列 为等比数列84bb（1）求数列 和 的通项公式；nn（2）求数列 的前 n 项和 S19 （12 分）在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ABCBCabc1cos2aC（1）求角 ；（2）若 ,求 的最小值1a- 4 -20(12 分) 已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，数列 是公差 d 不等于anS)(12*Nnanb0 的等差数列，且满足 ，且 成等比数列123ab1452b，（1）求数列 和 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 n 项和 ccT21（12 分）已知函数 f（ x
6、）= aex - lnx -1（1）设 x=2 是 f（ x）的极值点，求 a，并求 f（ x）的单调区间；（2）若 f（ x）0，求 a 的取值范围，(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在极坐标系xoyltyx253（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆Ox的方程为 Csin52（1）求圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线 交于点 、 ，若点 的坐标为 ， ，求 lABP3()5PBA12
7、3选修 45：不等式选讲 (10 分)已知 ， ， 求证： ；0ab0c44abc- 5 -巴市一中 20182019 学年第一学期高三第三次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C B C B A B B A D A二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15. 150 16. 241 21n三、解答题：17.解：解：（1） xxfsinco3)()cos3si21(x (3 分)sin2所以 的最小正周期为 (6 分)(f（2） 时， ， 0,x34,x当 ，即 时，
8、单调减 (9 分)342，6，)(xf当 ，即 时， 最大为 2 (12 分)xx)(f18. 解：（1）设 的公差为 d，因为 前项的 4 项和为 16，nana所以 解得,6431d,21所以 ； (2 分)2n设 的公比为 q，则ab 314)(qab因为 ， 所以 ，解得 (4 分)184 713 所以 (6 分)nn)(（2）由(1)得 2bn所以 )1253()3nSnn (10 分)1(212n(12 分)n19. 解：由题可得： 得1siincosin2BAC(4 分)sincoAC所以 1isin2- 6 -又三角形中 (5 分)sin0C所以 得 ； (6 分)1co2A3
9、(2) :因为 所以 得：Bcos1bA2bc得 (8 分)sbac22=a所以 (10 分)22=所以 得 最小为 (12 分)20.解（1）:当 由 ，解得： (2 分)1n1321当 时，由 得 所以2n,2,11nnaS ）（ nnaS012)2(31nan所以 是以 ， 为公比的等比数列，a3q所以 (4 分)nn)(1因为 所以 又 成等比数列，所以12b1452b， 1425b所以 得 或 (舍)3()4(dd0d所以 (6 分)n（2）由（1）得 所以nnbac )1(32431062nT 26342 nn(1)-(2)得 (8 分)13)(n(10 分)12439142n1324n所以 (12 分)nnT21.解：- 7 -22. 解：（1） sin52:C- 8 -所以，圆 的直角坐标方程为 (4C5)(22yx分)（2）设直线 圆 的两个交点 、 分别对应参数 ， ，则lAB1t2将方程 代入 得：tyx25305:2yxC0432tt， ，321t41t01t2t由参数 的几何意义知： ，PA2tB. (10 分)43211ttBPA23. 解： 得： (442abc422abcbca分)又： 得： (822abc2222abcabcbc分)得： ；所以 (104422abcabc44abc分)
