1、1课时训练(二十六) 多边形与平行四边形(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2017怀柔一模 内角和为 1080的正多边形是 ( )图 K26-12.2017燕山一模 由图 K26-2中所表示的已知角的度数可知 的度数为 ( )图 K26-2A.80 B.70 C.60 D.503.将一个 n边形变成( n+1)边形,内角和将 ( )A.减少 180 B.增加 90C.增加 180 D.增加 3604.如图 K26-3,在 ABCD中, BC=BD, C=74,则 ADB的度数是 ( )图 K26-32A.16 B.22 C.32 D.685.如图 K26-4,在 ABCD中, AB=6,
2、ABC的平分线交 AD于点 E,则 AE的长为 ( )图 K26-4A.7 B.6 C.3 D.26.2017怀柔二模 如图 K26-5,在五边形 ABCDE中, A+ B+ E=300,DP,CP分别平分 EDC, BCD,则 P的度数是 ( )图 K26-5A.60 B.65 C.55 D.507.2017海淀二模 如图 K26-6, ABCD中, AD=5,AB=3, BAD的平分线 AE交 BC于 E点,则 EC的长为 ( )图 K26-6A.4 B.3 C.2 D.18.如图 K26-7,在 ABCD中, AB=3 cm,BC=5 cm,对角线 AC,BD相交于点 O,则 OA的取值
3、范围是 ( )图 K26-7A.2 cmOA5 cm B.2 cmOA8 cm 3C.1 cmOA4 cm D.3 cmOA8 cm9.一个多边形的内角和是外角和的 4倍,则这个多边形的边数为 . 10.有一张直角三角形纸片,记作 ABC,其中 B=90.按如图 K26-8所示的方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形 ADEC中,若1 =165,则2 的度数为 . 图 K26-811.如图 K26-9, ABCD的周长为 36,对角线 AC,BD相交于点 O,E是 CD的中点, BD=12,则 DOE的周长为 . 图 K26-912.2018朝阳一模 如图 K26-10,在 ABC中,
4、 D是 AB边上任意一点, E是 BC边中点,过点 C作 AB的平行线,交 DE的延长线于点 F,连接 BF,CD.(1)求证:四边形 CDBF是平行四边形;(2)若 FDB=30, ABC=45,BC=4 ,求 DF的长 .2图 K26-10413. 2018朝阳二模 如图 K26-11,平行四边形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,延长 CD到 E,使 DE=CD,连接 AE.(1)求证:四边形 ABDE是平行四边形;(2)连接 OE,若 ABC=60,且 AD=DE=4,求 OE的长 .图 K26-1114.如图 K26-12,将 ABCD沿过点 A的直线 l折叠,使点 D落到
5、AB边上的点 D处,折痕 l交 CD边于点 E,连接 BE.5(1)求证:四边形 BCED是平行四边形;(2)若 BE平分 ABC,求证: AB2=AE2+BE2.图 K26-12|拓展提升 |15.如图 K26-13,在平行四边形 ABCD中, E,F分别是 AB,BC的中点, CE AB,垂足为 E,AF BC,垂足为 F,AF与 CE相交于点 G.(1)证明: CFG AEG;(2)若 AB=4,求四边形 AGCD的对角线 GD的长 .图 K26-136参考答案1.D 2.D3.C 解析 n边形的内角和是( n-2)180,(n+1)边形的内角和是( n-1)180,则( n+1)边形的
6、内角和比 n边形的内角和大( n-1)180-(n-2)180=180.故选 C.4.C 解析 四边形 ABCD是平行四边形,AD BC, C+ ADC=180. C=74, ADC=106.BC=BD , C= BDC=74, ADB=106-74=32.故选 C.5.B 6.A 7.C 8.C9.1010.10511.15 解析 ABCD的周长为 36, 2(BC+CD)=36,则 BC+CD=18. 四边形 ABCD是平行四边形,对角线 AC,BD相交于点 O,BD=12,OD=OB= BD=6.12又 E 是 CD的中点, DE= CD,OE是 BCD的中位线, OE= BC,12 1
7、2 DOE的周长 =OD+OE+DE= BD+ (BC+CD)=6+9=15,即 DOE的周长为 15.12 1212.解:(1)证明: CF AB, ECF= EBD.E 是 BC中点,7CE=BE. CEF= BED, CEF BED.CF=BD. 四边形 CDBF是平行四边形 .(2)如图,作 EM DB于点 M, 四边形 CDBF是平行四边形, BC=4 ,2BE= BC=2 ,DF=2DE.12 2在 Rt EMB中, EM=BEsin ABC=2.在 Rt EMD中, DE=2EM=4.DF= 8.13.解: (1)证明: 四边形 ABCD是平行四边形,AB CD,AB=CD.DE
8、=CD ,AB=DE. 四边形 ABDE是平行四边形 .(2)AD=DE= 4,AD=AB= 4. ABCD是菱形 .8AB=BC ,AC BD,BD= BD, ABO= ABC.12 12又 ABC=60, ABO=30.在 Rt ABO中,AO=ABsin ABO=2,BO=ABcos ABO=2 .3BD= 4 .3 四边形 ABDE是平行四边形,AE BD,AE=BD=4 .3又 AC BD,AC AE.在 Rt AOE中, OE= =2 .2+2 1314.证明:(1) 四边形 ABCD为平行四边形,AB CD, D= ABC.由折叠的性质可知 D= ADE= ABC.BC DE.A
9、B CD, 四边形 BCED是平行四边形 .(2)BE 平分 ABC, CBE= DBE. 四边形 ABCD为平行四边形, AD BC, DAB+ CBD=180, DAE= DAE, EAB+ EBA= ( DAB+ CBD)=90,129 AEB=90,AB 2=AE2+BE2.15.解:(1)证明: E 是 AB的中点, CE AB,CA=CB ,F 是 BC的中点,且 AF BC,AB=AC=BC ,AE=CF ,在 CFG和 AEG中,CGF=AGE,CFG=AEG,CF=AE, CFG AEG.(2)由(1)知, ABC为等边三角形, CAD也为等边三角形,又 AF BC, GAC= EAF=30,则 AE=2.在 Rt AEG中, AG= = ,AEcos30433 GAD= GAC+ CAD=90, 在 Rt ADG中,有: GD2=AG2+AD2,即 GD2= ,643GD= .83 3
