1、1课时训练(二十) 直角三角形与勾股定理(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.如图 K20-1,在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,B都是格点,则线段 AB的长度为 ( )图 K20-1A.5 B.6C.7 D.252.下列长度的四组线段中,可以构成直角三角形的是 ( )A.4,5,6 B.1.5,2,2.5C.2,3,4 D.1, ,323.如图 K20-2,在 Rt ABC中, C=90, B=30,边 AB的垂直平分线 DE交 AB于点 E,交 BC于点 D,CD=3,则 BC的长为( )图 K20-2A.6 B.6 C.9 D.33 34.2018黄冈 如图 K20-
2、3,在 Rt ABC中, ACB=90,CD为 AB边上的高, CE为 AB边上的中线, AD=2,CE=5,则 CD=( )2图 K20-3A.2 B.3 C.4 D.2 35.如图 K20-4,将 Rt ABC绕点 A顺时针旋转一定的角度得到 Rt ADE,点 B的对应点 D恰好落在 BC边上 .若AC= , B=60,则 CD的长为 ( )3图 K20-4A.0.5 B.1.5 C. D.126.如图 K20-5,在 Rt ABC中, ACB=90,D为斜边 AB的中点, AB=10 cm,则 CD的长为 cm. 图 K20-57.在等腰三角形 ABC中, AB=AC=10 cm,BC=
3、12 cm,则 BC边上的高是 cm. 8.如图 K20-6,点 E在正方形 ABCD的边 CD上,若 ABE的面积为 8,CE=3,则线段 BE的长为 . 图 K20-69.2018石景山期末 如图 K20-7,66正方形网格(每个小正方形的边长为 1)中,网格线的交点称为格点, ABC的顶点都在格点上, D是 BC的中点, AC= ,AD= . 3图 K20-710.2018福建 B卷 把两个相同大小的含 45角的三角板如图 K20-8所示放置,其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A,且另三个锐角顶点 B,C,D在同一直线上,若 AB= ,则 CD= . 2图 K20-81
4、1.2017顺义一模 如图 K20-9,一张三角形纸片 ABC,其中 C=90,AC=6,BC=8.小静同学将纸片做两次折叠:第一次使点 A落在 C处,折痕记为 m;然后将纸片展平做第二次折叠,使点 A落在 B处,折痕记为 n.则 m,n的大小关系是 .图 K20-912.如图 K20-10,在平面直角坐标系中,将矩形 AOCD沿直线 AE折叠(点 E在边 DC上),折叠后顶点 D恰好落在边 OC上的点 F处 .若点 D的坐标为(10,8),则点 E的坐标为 . 图 K20-1013.2017怀柔二模 已知:如图 K20-11,在四边形 ABCD中, AB BD,AD BC, ADB=45,
5、C=60,AB= .求四边形6ABCD的周长 .4图 K20-1114.如图 K20-12,在 ABC中,点 D在 AB上,且 CD=CB,点 E为 BD的中点,点 F为 AC的中点,连接 EF交 CD于点 M,连接 AM.(1)求证: EF= AC;12(2)若 BAC=45,求线段 AM,DM,BC之间的数量关系 .图 K20-125|拓展提升 |15.2018怀柔期末 如图 K20-13,直线 l上有三个正方形 a,b,c,若 a,c的面积分别为 2和 10,则 b的面积为 ( )A.8 B. +10 2C.2 D.123图 K20-1316.2018淮安 如图 K20-14,在 Rt
6、ABC中, C=90,AC=3,BC=5,分别以 A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两12弧交点分别为点 P,Q,过 P,Q两点作直线交 BC于点 D,则 CD的长是 . 图 K20-1417.2018大兴检测 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图K20-15 ).图 是由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形 ABCD,正方形 EFGH,正方形MNKT的面积分别为 S1,S2,S3,若 S1+S2+S3=10,求 S2的值 .以下是求 S2的值的解题过程,请你根据图形补充完整 .6图 K20-15解:设每个直角三角
7、形的面积为 S,S1-S2= (用含 S的代数式表示) , S2-S3= (用含 S的代数式表示) . 由 , 得S1+S3= . 因为 S1+S2+S3=10,所以 2S2+S2=10.所以 S2= .1037参考答案1.A 2.B 3.C 4.C5.D 解析 B=60, C=90-60=30.AC= ,AB= =1,BC= 2AB=2.3 333由旋转的性质得 AB=AD, ABD是等边三角形, BD=AB= 1,CD=BC-BD= 2-1=1.6.5 7.8 8.5 9.2 55210. -1 11.mn312.(10,3) 解析 点 D的坐标为(10,8),OA= 8,AD=OC=10
8、.根据折叠的性质知, AF=AD=10,DE=EF.在 Rt AOF中, OF= =6,AF2-OA2CF=OC-OF= 4.设 CE=x,则 DE=EF=8-x,则在 Rt CEF中, x2+42=(8-x)2,解得 x=3, 点 E的坐标为(10,3) .故填(10,3) .13.解: AB BD, ABD=90.在 Rt ABD中, ABD=90, ADB=45,AB= ,6 DAB=45, DAB= ADB,BD=AB= .6 由勾股定理得: AD= =2 .AB2+BD2 38AD BC, ADB= DBC=45.如图,过点 D作 DE BC交 BC于点 E. DEB= DEC=90
9、.在 Rt DEB中, DEB=90, DBE=45, BDE=45,sin DBE= .DEBD DBE= BDE,DE= ,BE=DE= .3 3在 Rt DEC中, DEC=90, C=60, sinC= ,tanC= ,DECD DECECD= 2,CE=1.BC=BE+CE= +1.3 四边形 ABCD的周长 =AB+BC+CD+AD= + +1+2+2 = +3 +3.6 3 3 6 314.解:(1)证明: CD=CB ,点 E为 BD的中点,CE BD, AEC=90.又 点 F为 AC的中点, EF= AC.12(2) BAC=45, AEC=90, ACE= BAC=45,AE=CE.又 点 F为 AC的中点,EF AC,EF 为 AC的垂直平分线,9AM=CM ,AM+DM=CM+DM=CD.又 CD=CB ,AM+DM=BC.15.D16.1.617.4S 4S 2S2
