1、12.3.2 平面向量的正交分解和坐标表示教学课型：新授课教学目标：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学方法：启发、诱导、发现教学实验及教具：多媒体辅助教学教学过程设计：一、复习引入：平面向量基本定理：如果 1e， 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1， 2使 a= 1e+ 2(1)我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量
2、在给出基底 、 的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 1， 2是被 a， 1e， 2唯一确定的数量二、讲解新课：1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与 x轴、 y轴方向相同的两个单位向量 i、 j作为基底.任作一个向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x、 y，使得yjxia 1我们把 ),(yx叫做向量a的（直 角） 坐标，记作 ),(yx 22其中 x叫做 a在 轴上的坐标， y叫做 a在 轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示.与 2相等的向量的坐标也为 ),(x.特别地， )0,1(i， ,j， )0,(.如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点
3、作 aA，则点 的位置由 a唯一确定.设 yjxiOA，则向量 A的坐标 ),(yx就是点 的坐标；反过来，点 A的坐标),(也就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2平面向量的坐标运算（1） 若 ),(1yxa， ),(2yxb，则 ba),(2121yx， ba),(212yx两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为 i、 j，则 ba)()(21jyixjyix jyix)()(2121即 ba),(2121yx，同理可得 ba,（2） 若 ),A， ,(B，则 1212,yxA一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段
4、的终点坐标减去始点的坐标. B=O =( x2， y2) (x1，y 1)= (x2 x1， y 2 y1)（3）若 ,(a和实数 ，则 ),(a.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为 i、 j，则 )(yjxiyji，即 ),(yxa三、讲解范例：例 2：例 3:已知 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，求 AB的坐标., 、 dcbaji acji2424O55dx3例 4:已知 a=(2，1)， b=(-3，4)，求 a+b， - ，3 a+4b的坐标.例 5： 已知平面上三点的坐标分别为 A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.四、课堂练习：P-100 页:1,2,3五、小结: 平面向量的坐标运算； 六、课后作业:习题 2.3A 组:1,2,3,4七、课后反思：-
