1、 1 -第 4 课时 排列基础达标(水平一)1.先后抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是P1,P2,P3,则( ).A.P1=P2P3 B.P1P2P3C.P1P2=P3 D.P3=P2P1【解析】通过如下列表,1 2 3 4 5 61234 105 10 116 10 11 12可得 P1= ,P2= ,P3= ,故 P1P2P3.136 236 336【答案】B2.6 位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有( ).A.240 种 B.360 种 C.480 种 D.720 种【解析】由题意知,甲可从剩余
2、4 个位置选择一个,其余选手不限制,所以不同的演讲次序共有 =480 种 .1455【答案】C3.若 S= + + + + ,则 S 的个位数字是( ).11223344 100100A.8 B.5 C.3 D.0【解析】因为当 n5 时, 的个位数是 0,故 S 的个位数取决于前四个排列数 ,又 + + + 112233=33,所以 S 的个位数字是 3.44【答案】C4.在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步,程序 B 和 C 实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( ).A.93 种 B.92 种 C.96 种 D.95 种【解析
3、当 A 出现在第一步时,排 A,B,C 以外的 3 个程序,有 种排法, A,B,C 以外的 3 个33程序生成 4 个可以排列程序 B,C 的空位,此时共有 种排法;当 A 出现在最后一步时,排法331422与 A 出现在第一步时相同,即此时也有 种排法 .综上可知,共有 2 =96 种编排方法 .331422 331422【答案】C5.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为 .(填正确答案的序号) 甲乙,乙甲,甲丙,丙甲; 甲乙丙,乙丙甲;- 2 - 甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙; 甲乙,甲丙,乙丙 .【解析】这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法,故 正确
4、答案】 6. “数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如 1469),则在两位的“ 数”中任取一个数比 36 大的概率是 . 【解析】因为十位是 1 的“数”有 8 个;十位是 2 的“数”有 7 个,十位是 8 的“数”有 1 个,所以两位的“数”共有 8+7+6+5+4+3+2+1=36 个 .因为以 3 为十位比 36 大的“数”有 3 个,分别以 4,5,6,7,8 为十位的“数”均比 36 大,且共有 5+4+3+2+1=15 个,所以比36 大的两位“数”共有 3+15=18 个 .故在两位的“数”中任取一个数比 36 大的概率是 =1836.12【答案】127.(1)5
5、本相同的书全部送给 6 个人,每人至多 1 本,有多少种送书方案?(2)5 本不同的书全部送给 6 个人,每人至多 1 本,有多少种送书方案?【解析】(1)5 本相同的书全部送给 6 个人,每人至多 1 本,相当于 6 个人中有且仅有 1 个人得不到书,所以不同的送书方案共有 6 种 .(2)5 本不同的书全部送给 6 个人,每人至多 1 本,相当于从 6 个不同的元素中取出 5 个元素的排列,所以不同的送书方案共有 =720 种 .56拓展提升(水平二)8.用 1,4,5,x 四个不同的数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为 288,则 x=( ).A.2 B.3 C.6 D.7【解
6、析】当 x=0 时明显不行,当 x0 时,有 =24 个四位数,44 每个四位数的数字之和为 1+4+5+x, 24(1+4+5+x)=288,x= 2,故选 A.【答案】A9.某教师一天上 3 个班级的课,每班上 1 节课,如果一天共 9 节课,上午 5 节课,下午 4 节课,并且教师不能连上 3 节课(第 5 节和第 6 节不算连上),那么这位教师一天的课表的所有不同排法有( ).A.474 种 B.77 种 C.462 种 D.79 种【解析】本题如果用直接法考虑,则在安排的过程中还要考虑两节连堂,并且会受到第 5,6节课连堂的影响,分类讨论的情形较多,不易求解 .如果使用间接法则更为容
7、易 .首先在无任何特殊要求下,安排的总数为 ,不符合要求的情况为上午连上 3 节有 3 种和下午连上 3 节有 239 33种 ,所以不同排法的总数为 -3 -2 =474 种 .33 39 33 33【答案】A10.有 4 名司机,4 名售票员要分配到 4 辆汽车上,使每辆汽车上各有 1 名司机和 1 名售票员,则可能的分配方法有 种 . 【解析】司机、售票员各有 种安排方法,由分步乘法计数原理知共有 =576 种不同44 44 44的安排方法 .- 3 -【答案】57611.如图,有四种不同颜色可以给图中 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,问有多少种不同的涂色方法?【解析】如果用四种颜色涂六个点,那么需要有两对不相邻的点涂相同的颜色 .所以考虑列举出不相邻的两对点 .列举的情况如下: A,CB,D,A,CB,E,A,CD,F,A,FB,D,A,FB,E,A,FC,E,B,DC,E,B,ED,F,C,ED,F,共九组,所以涂色方法共有9 =216 种 .44如果用三种颜色涂六个点,那么需要有三对不相邻的点涂相同的颜色,列举情况如下: A,CB,ED,F,A,FC,EB,D,共两组,所以涂色方法共有 2 =48 种 .34综上所述,共有 216+48=264 种 .
