1、- 1 -第 9课时 二项式定理基础达标(水平一)1.已知 展开式中的第 4 项等于 5,则 x等于( ).(-1)7A. B.- C.7 D.-717 17【解析】 T 4= x4 =5,x=- .37 (-1)3 17【答案】B2.若(1 +2x)n展开式中含 x3的项的系数等于含 x的项的系数的 8倍,则 n等于( ).A.5 B.7 C.9 D.11【解析】展开式中含 x3的项的系数为 23,含 x项的系数为 2,依题意有 =2 ,即3 1 3 1n2-3n-10=0,即 n=5.【答案】A3.(x-1) 的展开式中的一次项系数是 ( ).(1+)6A.5 B.14 C.20 D.35
2、【解析】 展开式的通项公式为 Tr+1= xr= x2r-6.令 2r-6=0,得 r=3.令 2r-(1+)6 6(1)6- 66=1,此时 r无解,故 展开式中的常数项为 =20,无一次项 ,所以( x-1) 的展开式中(1+)6 36 (1+)6的一次项系数为 20,故选 C.【答案】C4.(x2+x+y)5的展开式中, x5y2的系数为( ).A.10 B.20 C.30 D.60【解析】在( x2+x+y)5的 5个因式中,2 个因式中取 x2,剩余的 3个因式中 1个取 x,其余因式取 y,故 x5y2的系数为 =30.故选 C.251322【答案】C5.若( x2+ax+1)6(
3、a0)的展开式中含 x2的项的系数是 66,则 a的值为 . 【解析】由题意得( x2+ax+1)6的展开式中含 x2的项的系数为 + a2,故 + a2=66,又 a0,解1626 1626得 a=2.【答案】26.若( x+a)10的展开式中 x7的系数为 15,则 a= . 【解析】设通项为 Tr+1= x10-rar,令 10-r=7,r= 3,x 7的系数为 a3=15,a 3= ,a= .10 31018 12【答案】127.已知( - )n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为 512.求展开式的所有有理项 .3【解析】由题意 2n-1=512=29,n- 1=9,n=10,T r
4、+1= ( )10-r(- )r=(-1)r10 3 1010-2 +3- 2 -=(-1)r (r=0,1,10).105-6 5- Z, r= 0,6.6有理项为 T1= x5=x5,T7= x4=210x4.010 610拓展提升(水平二)8.设复数 x= (i是虚数单位),则 x+ x2+ x3+ x2019=( ).21- 120192201932019 20192019A.i B.-i C.-1+i D.-1-i【解析】 x= =-1+i,21-x+ x2+ x3+ x2019120192201932019 20192019=(1+x)2019-1=i2019-1=-1-i.【答案
5、】D9.在(1 +3x)n(其中 nN 且 n6)的展开式中,若 x5与 x6的系数相等,则 n=( ).A.6 B.7 C.8 D.9【解析】二项式(1 +3x)n的展开式的通项是 Tr+1= 1n-r(3x)r= 3rxr. 依题意得 35= 36,即5 6(-1)(-2)(-3)(-4)5!=3 (n6),解得 n=7.(-1)(-2)(-3)(-4)(-5)6!【答案】B10.若( + )5展开式的第三项为 10,则 y关于 x的函数图象大致为( ).3 【解析】因为 T3= ( )3( )2=10xy=10,所以 xy=1,即函数解析式为 y= .又 x0,所以 y253 1关于 x
6、的函数图象大致为 D选项中的图象 .【答案】D11.设 a0,若(1 +a )n的展开式中 x2的系数等于 x的系数的 9倍,且展开式中第 3项等于12135x,求 a的值 .【解析】展开式的通项为 Tr+1= (a )r= ar . 12 2若含 x2的项,则 r=4,此时的系数为 a4;4若含 x的项,则 r=2,此时的系数为 a2.2根据题意,有 a4=9 a2,4 2- 3 -即 a2=9 . 4 2又 T3=135x,即有 a2=135. 2由 两式相除,得 = = .4292135215结合组合数公式,整理可得 3n2-23n+30=0,解得 n=6,或 n= (舍去) .53将 n=6代入 中,得 15a2=135,所以 a2=9.又 a0,故 a=3.
