1、1第 3 课时 复数代数形式的乘除运算基础达标(水平一)1.已知 a 为正实数,i 为虚数单位, =2,则 a=( ).|+ |A.2 B. C. D.13 2【解析】 =(a+i)(-i)=1-ai, =|1-ai|= =2,+ |+ | 1+2解得 a= 或 a=- (舍去) .3 3【答案】B2.复数 z= 对应的点在复平面的第( )象限 .(1+2)21-A.一 B.二 C.三 D.四【解析】 z= = = = =- + i,故 z 对应的点在复平面的第(1+2)21- -3+41- (-3+4)(1+)(1-)(1+) -7+2 7212二象限 .【答案】B3.设复数 z 满足 =i
2、,则 |z+1|=( ).1-1+A.0 B.1 C. D.22【解析】 =i,z= ,z+ 1= +1= =1-i,|z+ 1|= .1-1+ 1-1+ 1-1+ 21+ 2【答案】C4.设 z1,z2C,则“ z1,z2中至少有一个数是虚数”是“ z1-z2是虚数”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当 z1,z2中至少有一个数是虚数时, z1-z2不一定是虚数,如 z1=z2=i.若 z1,z2都是实数,则 z1-z2一定不是虚数,因此当 z1-z2是虚数时,“ z1,z2中至少有一个数是虚数”成立 .故为必要不充分条件 .【答案】B
3、5.若 =1-bi,其中 a,b 都是实数,i 是虚数单位,则 |a+bi|= . 1-【解析】 a ,bR,且 =1-bi,则 a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i, 1- =1-,0=1+,=2,=-1.|a+b i|=|2-i|= = .22+(-1)2 5【答案】 526.设复数 z1,z2在复平面内的对应点分别为 A,B,点 A 与点 B 关于 x 轴对称,若 z1(1-i)=3-i,则 |z2|= . 【解析】 z 1(1-i)=3-i,z 1= = =2+i.3-1- (3-)(1+)(1-)(1+)A 与 B 关于 x 轴对称, z 1与 z2互为共轭复数,z
4、2= =2-i,|z 2|= .1 5【答案】 57.已知 1+i 是方程 x2+bx+c=0 的一个根( b,c 为实数) .(1)求 b,c 的值;(2)试说明 1-i 也是方程的一个根 .【解析】(1) 1+i 是方程 x2+bx+c=0 的根, (1+i)2+b(1+i)+c=0,即( b+c)+(2+b)i=0. 得+=0,2+=0, =-2,=2. b 的值为 -2,c 的值为 2.(2)方程为 x2-2x+2=0.把 1-i 代入方程左边,得(1 -i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立, 1-i 也是方程的一个根 .拓展提升(水平二)8.若 x= ,则 =( ).1- 32
5、 12-A.-2 B.-1 C.1+ i D.13【解析】 x 2-x=x(x-1)= = =- (1- i)(1+ i)=-1- 32 (1- 32 -1)1- 32 -1- 32 143 31, =-1,故选 B.12-【答案】B9.设 z= + i(i 是虚数单位),则 z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=( ).12 32A.6z B.6z2C.6 D.-6z-【解析】 z 2=- + i,z3=-1,z4=- - i,z5= - i,z6=1,12 32 12 32 12 32 原式 = +(-1+ i)+(-3)+(-2-2 i)+ +6=3-3 i =6 =6 .(12+
6、 32)3 3 (52-532)3 (12- 32) -【答案】C10.设 x,y 为实数,且 + = ,则 x+y= . 1- 1-2 51-3【解析】 + = 可化为 + = ,1- 1-2 51-3 (1+)2 (1+2)5 5(1+3)10即 + i= + i,(2+5)(2+25) 12323由复数相等的定义知 解得2+5=12,2+25=32, =-1,=5,则 x+y=4.【答案】411.设 zC,满足 z+ R,且 z- 是纯虚数,求 z.1 14【解析】设 z=x+yi(x,yR),则 z+ =x+yi+ =x+ + i.1 1+ 2+2(- 2+2)z+ R, y- =0,解得 y=0 或 x2+y2=1.1 2+2又 z- =x+yi- = +yi 是纯虚数 ,14 14(-14) x= ,-14=0,0, 14代入 x2+y2=1 中,解得 y= ,154 复数 z= i.14 154
