1、- 1 -第 1 课时 平面基础达标(水平一 )1.下面空间图形画法错误的是( ).【解析】D 中被遮住的线画成了实线 .【答案】D2.若点 Q 在直线 b 上, b 在平面 内,则 Q,b, 之间的关系可记作( ).A.Q b B.Q b C.Qb D.Qb 【解析】 点 Q(元素)在直线 b(集合)上, Q b.又直线 b(集合)在平面 (集合)内,b ,Q b.【答案】B3.若平面 与平面 , 都相交,则这三个平面的交线共有( )条 .A.1 或 2 B.2 或 3C.2 D.1 或 2 或 3【解析】当 过 与 的交线时,这三个平面只有 1 条交线;当 时, 与 和 各有一条交线,共有
2、 2 条交线;当 =b , =a , =c 时,共有 3 条交线 .故选 D.【答案】D4.在空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上分别取 E,F,G,H 四点,若直线 EF 与 HG 交于点 M,则( ).A.M 一定在直线 AC 上B.M 一定在直线 BD 上C.M 可能在直线 AC 上,也可能在直线 BD 上D.M 既不在直线 AC 上,也不在直线 BD 上【解析】点 M 一定在平面 ABC 与平面 CDA 的交线 AC 上 .【答案】A5.已知平面 平面 =l ,点 M ,N ,P ,Pl,且 MN l=R,过 M,N,P 三点所确定的平面记为 ,则 = .【解析】如图
3、, MN ,R MN,R . 又 R l,R .又 P ,P , = 直线 PR.【答案】直线 PR6.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,试根据图形填空:- 2 -(1)平面 AB1平面 A1C1= ; (2)平面 A1C1CA平面 AC= ; (3)平面 A1C1CA平面 D1B1BD= ; (4)平面 A1C1,平面 B1C,平面 AB1的公共点为 . 【答案】(1) A1B1 (2)AC (3)OO1 (4)B17.如图, ABC 与 A1B1C1不全等,且 A1B1 AB,B1C1 BC,C1A1 CA.求证: AA1,BB1,CC1交于一点 .【解析】如图所示, B 1C
4、1 BC,B 1C1与 BC 确定一个平面,记为平面 .同理,将 C1A1与 CA 所确定的平面记为平面 .易知 =C 1C. ABC 与 A1B1C1不全等,且 A1B1 AB,AA 1与 BB1相交,设交点为 P,P AA1,P BB1.而 AA1 ,BB1 ,P ,P ,P 在平面 与平面 的交线上 .又 =C 1C,P C1C,AA 1,BB1,CC1交于一点 .拓展提升(水平二)8.下列说法中正确的是( ).A.空间不同的三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内【解析】经过同一
5、条直线上的三点有无数个平面,故选项 A 不正确;当两两相交的三条直线相交于一点时,可能确定三个平面,故选项 B 不正确;有三个角为直角的四边形不一定是平面图形,如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,四边形 ACC1D1满足 ACC1= CC1D1= C1D1A=90,但四边形 ACC1D1不是平面图形,故选项 C 不正确;和同一条直线相交的三条平行直线一定共面,故选 D.【答案】D9.已知空间中有四个点,若其中任意三点都不在一条直线上,则经过其中三个点的平面( ).A.可能有三个,也可能只有一个B.可能有三个,也可能有两个- 3 -C.可能有四个,也可能只有一个D.可能有四个,也可能有
6、两个【解析】当四个点共面时,只有一个平面;当四个点不共面时,任意三点可确定一个平面,所以可确定四个平面 .故选 C.【答案】C10.正方体各面所在的平面可将空间分成 个部分 . 【解析】正方体的各个面所在平面将空间分成三层,且每层被分成 9 个部分,故共分成 27个部分 .【答案】2711.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E、 F 分别为 D1C1、 B1C1的中点,如图所示 .求证: D、 B、 E、 F 四点共面 .【解析】由于 CC1和 BF 在同一个平面内且不平行,故必相交,设交点为 O,则 OC1=C1C.同理直线 DE 与 CC1也相交,设交点为 O,则 OC1=C1C,故 O与 O 重合 .由此可证得 DE BF=O,故D、 B、 F、 E 四点共面 .
