1、- 1 -第 4 课时 直线与平面、平面与平面平行的判定基础达标(水平一 )1.下列说法正确的是( ).A.若直线 l 平行于平面 内的无数条直线,则 l B.若直线 a 在平面 外,则 a C.若直线 a b,b ,则 a D.若直线 a b,b ,则直线 a 平行于 内的无数条直线【解析】选项 A 中,直线 l 时也可以满足条件,但 l 不平行于 ;选项 B 中,直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况;选项 C 中,缺少直线 a 不在平面 内这一条件;选项 D 正确 .【答案】D2.已知直线 l,m,平面 , ,则下列命题正确的是( ).A.m l,l ,则 m B.l ,
2、m ,l ,m ,则 C.l m,l ,m ,则 D.l ,m ,l ,m ,l m=M,则 【解析】选项 A 中, m 可能在 内,也可能与 平行;选项 B 中, 与 也可能相交;选项 C 中, 与 也可能相交;选项 D 中, l m=M,且 l,m 分别与平面 平行,依据面面平行的判定定理可知 .【答案】D3.如图,在下列四个正方体图形中, A,B 为正方体的两个顶点, M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是( ).A. B. C. D.【解析】 取正面与底面相交棱的中点 Q,则平面 MNPQ 与平面 MNP 为同一平面,易证四边形 ANQB 为平行四边
3、形,从而 AB NQ,从而可得 AB平面 MNP; 可证 AB 与 MP 平行 .【答案】D4.如图, P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点, Q 为 PA 的中点, O 为 AC 与 BD 的交点,下面说法错误的是( ).A.OQ平面 PCDB.PC平面 BDQC.AQ平面 PCDD.CD平面 PAB【解析】因为 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,所以 AO=OC.又 Q 为 PA 的中点,- 2 -所以 QO PC.由线面平行的判定定理,可知 A、B 正确 .又四边形 ABCD 为平行四边形,所以 AB CD,故 CD平面 PAB,故 D 正确 .【答案】C5.如图,在空间四
4、边形 ABCD 中,点 M AB,点 N AD,若 = ,则直线 MN 与平面 BDC 的位置关系是 . 【解析】由 = ,得 MN BD.又 BD平面 BDC,MN平面 BDC,所以 MN平面 BDC.【答案】平行6.过长方体 ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1平行的直线共有 条 . 【解析】如图可知,两个与对角面 BB1D1D 平行的四边形中,四条边和两条对角线所在直线都与平面 BB1D1D 平行 .【答案】127.如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,底面 ABCD 为等腰梯形, AB CD,E,E1分别是棱 AD,AA1的中点, F 是
5、棱 AB 的中点,且 BF=CD,求证:直线 EE1平面 FCC1.【解析】如图,取 A1B1的中点为 F1.连接 FF1,C1F1.因为 FF1 BB1 CC1,所以 F1平面 FCC1,所以平面 FCC1即为平面 C1CFF1.- 3 -连接 A1D,F1C,因为 A1F1D1C1DC,所以四边形 A1DCF1为平行四边形,所以 A1D F1C.因为 EE1 A1D,所以 EE1 F1C.又 EE1平面 FCC1,F1C平面 FCC1.所以 EE1平面 FCC1.拓展提升(水平二)8.如图,在正方体 EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是( ).A.平面 E1F
6、G1与平面 EGH1B.平面 FHG1与平面 F1H1GC.平面 F1H1H 与平面 FHE1D.平面 E1HG1与平面 EH1G【解析】正方体中 E1F H1G,E1G1 EG,从而可得 E1F平面 EGH1,E1G1平面 EGH1,所以平面 E1FG1平面 EGH1.【答案】A9.在正方体 ABCD-ABCD中, E 和 F 分别为平面 ABCD 和平面 ABCD的中心,则在正方体的六个面中,与 EF 平行的平面有( ).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】如图所示,正方体四个侧面 AABB,BBCC,CCDD,DDAA 都与 EF 平行 .【答案】D10.右图是一个正方
7、体的平面展开图,在这个正方体中:BM 平面 ADE;CN 平面 ABF; 平面 BDM平面 AFN; 平面 BDE平面 NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是 .【解析】以 ABCD 为下底面还原正方体,如图,则易判定四个命题都是正确的 .【答案】 - 4 -11.如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,底面 ABCD 为等腰梯形, AB CD,且 AB=2CD,那么在棱 AB上是否存在一点 F,使平面 C1CF平面 ADD1A1?若存在,求点 F 的位置,并证明;若不存在,请说明理由 .【解析】存在这样的点 F,使平面 C1CF平面 ADD1A1,此时点 F 为 AB 的中点 .证明如下:AB CD,AB=2CD,AFCD ,AD CF.又 AD平面 ADD1A1,CF平面 ADD1A1,CF 平面 ADD1A1.又 CC1 DD1,CC1平面 ADD1A1,DD1平面 ADD1A1,CC 1平面 ADD1A1.又 CC1 CF=C, 平面 C1CF平面 ADD1A1.
