1、- 1 -银川一中 2018/2019 学年度(上)高二期中考试数学(文科)试卷一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1若 p 是真命题, q 是假命题,则 ( )A p q 是真命题 B p q 是假命题 C p 是真命题 D q 是真命题2已知物体的运动方程为 s t2 (t 是时间， s 是位移)，则物体在时 刻 t2 时的速度 为3t( )A B C D194 174 154 1343命题“ x0(0,+), lnx0=x0-1”的否定是 ( )A x(0,+), lnx x-1 B x(0,+), lnx=x-1 C x0(0,+), lnx0 x0-1 D x0(0,+), l
2、nx0=x0-14设双曲线 1( a0)的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值为( )x2a2 y29A4 B3 C2 D15“ a0”是“函数 yln| x a|为偶函数”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件6已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 C： x2 y22 x150 的半12径，则椭圆的标准方程是( )A 1 B 1 x24 y23 x216 y212C y21 D 1x24 x216 y247若抛物线 y2=2px(p0)上一点 P(2,y0)到其准线的距离为 4,则抛物线的标准方程为( )A y2=4x B y2=
3、6x C y2=8x D y2=10x8若点 P 是曲线 y x2ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y x2 的最小距离为( )A1 B C D222 39设曲线 ysin x 上任一点( x， y)处切线的斜率为 g(x)，则函数 y x2g(x)的部分图像可以为( )- 2 -10设抛物线 y28 x 的焦点为 F，准线为 l， P 为抛物线上一点， PA l， A 为垂足如果直线 AF 的斜率为 ，那么| PF|( )3A4 B8 C8 D163 311设双曲线21(0,)xyab，离心率 2e，右焦点 (,0)Fc方程2abc的两个实数根分别为 1,x，则点 12Px与圆28y的
4、位置关系( )A在圆外 B在圆上 C在圆内 D不确定12已知 是定义在R上的函数 的导函数，且 ，fx ()fx()0fx则 的大小关系为( )2(ln),a(1),0befcA a0 且 a1,设命题 p:函数 y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减，命题 q:曲线y=x2+(a-2)x+4 与 x 轴交于不同的两点若“ p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围18（本题满分 12 分）已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 P(1,f(1)处的切线方程为 y=3x+1,y=f(x)在 x=-2 处有极值(1)求 f(x)的解析式(2)求 y=f(x)在
5、-3,1上的最大值- 3 -19（本题满分 12 分 ）已知点 A(2,8)在抛物线 上,直线 l 和抛物线交于 B,C 两点，焦点 F 是三)0(2pxy角形 ABC 的重心， M 是 BC 的中点（不在 x 轴上）（1）求 M 点的坐标；（2）求直线 l 的方程.20（本题满分 12 分）已知函数 图象上一点 处的切线方程为2lnfxabx2,Pf32ly(1)求 a,b 的值;(2)若方程 内有两个不等实根，求 m 的取值范围(其中 e 为自然对10,fxme在数的底数).21（本题满分 12 分）已知函数 , 2fxe1xga（1）讨论函数 的单调性； （2）当 时, 恒成立,求实数
6、的取值范围0xfx- 4 -22（本题满分 12分）已知椭圆的焦点坐标是 ,过点 2F垂直与长轴的直线交椭圆与 PQ， 两点,12(,0)(F且 |3PQ（1）求椭圆的标准方程； （2）过 2的直线与椭圆交与不同的两点 MN， ,则 1的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由- 5 -高二数学期中考试参考答案（文科）一选择题：DDACA ACBCB CC二填空题：13.8 14,5 15,-1 16， 210三解答题：17.由函数 y=loga(x-1)在(1,+)上单调递减,知 00,即 a6.又 a0 且 a1,所以 a6.又因为“ p 且
7、 q”为真命题,所以 p 为假命题,q 为真命题,于是有 所以 a6.因此,所求实数 a 的取值范围是(6,+).18.解：(1)f(x)=3x 2+2ax+b,f(1)=3+2a+b.曲线 y=f(x)在点 P 处的切线方程为 y-f(1)=(3+2a+b)(x-1), 即 y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知该切线方程为 y=3x+1,所以 即因为 y=f(x)在 x=-2 处有极值,所以 f(-2)=0, 所以-4a+b=-12.解方程组 得所以 f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知 f(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2).令 f(x)=
8、0,得 x1=-2,x2= . 当 x-3,-2)时,f(x)0;当 x 时,f(x)0,所以 f(x)的单调增区间是-3,-2)和 ,单调减区间是 .因为 f(1)=4,f(x)极大值 =f(-2)=13,所以 f(x)在区间-3,1上的最大值为 13.19.：解（1）由点 A（2，8）在抛物线 上，有 ，pxy2282p解得 p=16. 所以抛物线方程为 ，焦点 F 的坐标为（8，0）.3由于 F（8，0）是ABC 的重心，M 是 BC 的中点，设点 M 的坐标为 ，则),(0yx- 6 -AMF32所以点 M 的坐标为（11，4）（3）由于线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上，所以 B
9、C 所在的直线不垂直于 x 轴.设 BC 所在直线的方程为： ).0(14kxy由 消 x 得 ，yk2),1( 0)1(322kyk所以 ，由（2）的结论得 ，解得31 4.4k因此 BC 所在直线的方程为： .420.21.解：（） ()exga（1）当 时， 在 单调递增0a,)(g),（2）当 时，当 时， 单调递减；ln,0(xg- 7 -当 时， 单调递增),(lnax,0)(xg（）当 时， ，即 02e1xae1x令 ， e1()xh0（ ） 2()xh令 ， 2)xF（ ） exF当 时， ， 单调递减；ln,0()(x当 时， ， 单调递增)0)F又 ， ，所以当 时， 即
10、 单调递减，(1()1,(,0)(x,)(xh)当 时， ，即 单调递增),x)exx所以 ，所以min(h,a22.解： （）设椭圆的方程是21(0)xyb, 由交点的坐标得: 1c, 由 |3PQ,可得23ba，解得 3a， 故椭圆的方程是243xy（）设 12()N()Mxyy， ， ， , 设 F的内切圆半径是 R,则 1FMN的周长是 48a, 11()42MNS, 因此 1FNS最大, R就最大 由题知,直线 l的斜率不为 0,可设直线 l的方程为 xmy, 由2143xmy得,2(4)690y, )1(232mx4321mx则 令2t，则 1t 412211 yFSMN则 tF31- 8 -令 211()3()3ftftt，当 t时, 0ft, f在 +， 上单调递增, 有1()143AMNfS，, 即当 0tm， 时,244AMNSR， ，所以 max34, 此时所求内切圆面积的最大值是916故直线 :1lx, AN内切圆的面积最大值是916(或用对勾函数的 单调性 做也给满分）
