1、11.2 一元二次方程-因式分解法【学习目标】基本目标1正确理解因式分解法的实质2熟练掌握运用 因式分解法解一元二次方程提高目标会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法【教学重难点】重点：用因式分解法解一元二次方程。难点： 正确理解 00BAB或 【预习导航】1把下列各式因式分解（1） x2 （2） 216yx （3） 221649ba （4 ） x3 x（ x+3）2想一想：（1）若 AB=0，则 （2）你能用不同方法来解下列方程 20x吗？ 试试看 二、 【新知探求】活 动一：1探究方程 20x的几种解法2归纳：用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步
2、骤：（1）方程右边化为 ； （2）将方程左边分解成两个 的乘积；（3）将一元二次方程化为两个 方程；（4）解两个 就是原方程的解（设计意图：引导学生对于特殊形式的一元二次方程可用积的意义去解决，让学生理解因式分解法掌握因式分解法解一元二次方程的步骤 ）请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答（1） 52x （2） 0x （3） 4)(x （4） 16)( （5） 2)1(例题例 1 解下列方程： x2 = 4 x x3 x（ x3）= 0例 2 用因式分解法解下列方程：（1） (1)6x （2）2y 25y+2=0 例 3 解方程（2 x1） 2 x2= 03例 4 解方程
3、 242x，方程两边都除以 )2(x得， 4解得 2x这样的解法正确吗？ ；理由： 如果不正确，请你重新解答【课堂检测】1方程 2x的解是_2写出以1，2 为根的一元二次方程： 3对于方程 3x2=16x，用 法解最简便4方程 ()3()yy的根是_5方程 1x与 互为倒数，则实数 x_6以方程 280的两根为两边长的等腰三角形周长为_7若最简二次根 243x与 21是同类二次根，则 x_8用因式分解法解下列方程：（1） 25x （2） 2x （3）x（x+5）=24 （4） 22914(3)xx（5） 22(3)9xx （6） 2()4()30x【课后巩固】基本检测1.一元二次方程( x-1
4、)(x-2)=0 可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 .2.方程 3x2=0 的根是 ，方程( y-2)2=0 的根是 ，方程( x+1)2=4(x+1)的根是 .43已知 x、 y 为实数，且满足（ x2+y2） 2+3（ x2+y2）-18=0，则 x2+y2= ；4如图，要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有（ ）A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个5菱形 ABCD 的一条对角线长为 6cm，边 AB 的长是方程 x2-7x+12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的另一条对角线长为 cm6.方程( x1) 24( x2) 20 的根为( )A x11， x25
5、 B x11， x25 C x11， x25D x11， x257.一元二次方程 x25 x0 的较大的一个根设为 m， x23 x2 0 较小的根设为 n，则 m n 的值为( )A1 B2 C4D48用因式分解法解下列方程：(1)x212 x0； (2)4x210； (3)x27 x； (4)x24 x210； (5)(x1)( x3) 12； (6)3x22 x10； 5(7)10x2 x30； (8)(x1) 24( x1)210拓展延伸1. 已知 )0(2)(xyyx，求2yx的值.2对于实数 a，b，定义运算“”：ab=2()ab-，例如 42，因为 42，所以 42=42-42=
6、8若 x1，x2 是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根，则 x1x2= 3为解方程( x21) 25( x21)4 0，我们可以将 x2 1 视为一个整体，然后设 x21 y，则 y2( x21) 2，原方程化为 y25 y40，解此方程，得 y11， y24当 y1 时， x211， x22， x 当 y4 时， x214， x25， x 5原方 程的解为 x1 ， x2 ， x3 ， x4 5以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想(1)运用上述方法解方程： x43 x240(2)既然可以将 x21 看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？日期 教师评价 家长签名
