1、11.2 一元二次方程-根的判别式【学习目标】基本目标能用 b24 ac的值的符号判别一元二次方程根的情况，并能根据根的情况确定 b24 ac的值的符号.提高目标1用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式 b24 ac对根的情况的判断作用；2在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程【重点难点】重点：会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 难点：利用根的判别式解决相关问题.【预习导航】1.用公式法解下列方程：（1） x2 -4x+4=0 （2）2 x2-3x-4=0 (3) x2+3x+5=02. 观察上述方程的根，方程（1）两个实数根_，方程（2）两实数根_，方程（3）_。那么
2、方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？【新知 导学】活动一 ：1.不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？（1） x22 x8 = 0 （2） x2 = 4x4 归纳：1一元二次方程 20()axbca的根的情况可由 来判断：2当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程有无实数根；当 时 ，方程有实数根我们把 叫做一元二次方程 20()axbca的根的判别式2若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时， b24 ac0；当一元二次方程有两个相等的 实数根时， b24 ac = 0；当一元二次方程没有实数根时，
3、 b24 ac 0（设计意图：让学生经历解方程的过程，启发和引导学生归纳方程根的情况可以由 b24 ac来判断，反过来一元二次方程根的情况能得出 b24 ac值的符合，理解根的判别式与根的关系 ）例题例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2 x1 = 3 x （2） 5（ x21）= 7 x （3） 3 x24 x = 4例 2 已知：关于 x的方程：2 x2（ 4k+1） x+2k21 = 0.当 k为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.变式：已知关于 x的方程 210kx有两个不相等的实数根，求 k的取值范围3例 3 求
4、证：关于 x的方程 x2-2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根【课堂检测】1关于 x的一元二次方程 x2-x-a=0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是 2已知关于 x的方程 kx2+（ k-1） x-1=0，下列说法正确的是（ ）A当 k=0时，方程无解B当 k=-1时，方程有两个相等的实数根C当 k=1时，方程有一个实数根D当 k0 时，方程总有两个不相等的实数根3不解方程，判别下列方程根的情况：（1） 022x； （2） 23x 4 k取什么值时，关于 x的一元二次方程 240xk有两个相等的实数根？求此时方程的根5. 当 k为何值时，关于 x的一元二次方程 kx2-4x+1=
5、0有两个不相等的实数根【课后巩固】基本检测1一元二次方程 240xc中 ， ，该方程的 解的情况是（ ）4A没有实数根 B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根 D不能确定2在等腰 ABC中，三边分别为 a、 b、 c，其中 a=8，若关于 x的方程 x2+（ b-2） x+ 1b-1=0有两个相等的实数根，则 ABC的周长为（ ）A12 或 18 B16 或 20 C12 或 16 D18 或 203已知反比例函数 y 2kx的图象如图，则一元二次方程 x2-（2 k-1） x+k2-1=0根的情况是（ ）A有两个不等实根 B 有两个相等实根 C没有实根 D无法确定4. m取什么值时，方程 2(1)0xm.(1) 有两个不相等的实根； （2）有一个根为零拓展延伸1若关于 x的方程 22(1)()axb有两个相等的实数根，则 a与 b的关系是_2 已知关于 x的方程 x2（2k+1）x+4（k 1）=0（1）求证：无论 k取什么实数，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形 ABC的一边长 a=4，另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两根。求ABC 的周长3关于 x的方程 2(6)80ax有实数根，求 a的取值范围5
