1、11.3 一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】基本目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系.2.会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题.提高 目标能通过对根与系数关 系的探索，提高代数推理的能力与意识【重点难点】重点：根与系数关系及运用.难点：定理的发现及运用.【预习导航】想一想：1观察表格中的一元二次方程，它们的两根的和与两根的积跟系数有何关系？完成表格：如果方程 2x0pq+=的根是 x1和 x2，则 12+= ； 12xA= 方程 x1x2210x342560x方程 x1x2230x2516 12x1212xA12x2方程 )0(2acbxa的根是
2、x1和 x2,那么 12x+= ； 12xA= 2你能解释刚才的发现吗？【新知导学】活动一：一般地，对于关于 x的一元二次方程 ax2 bx c 0(a0) 用求根公式求出它的两个根 x1、 x2，由一元二次方程 ax2 bx c0的求根公式知x1= ab4， x2= ab42能得出以下结果：x1 x2= ，即：两根之和等于 x1x2= ，即：两根之积等于 12= acb42+ acb24= 12.x= acb42 acb24= 2)(= 2)(= 由 此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为x1+x2= ， x1x2= 如果把方程 ax2 bx c0( a0)的二次项系数化为1，则方程
3、变形为x2 x a0( a0)，则以x 1，x 2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：x2-( )x（ ）0( a0)（设计意图：把公式的 推导与规律的探索结合起来，提高了学生的参与度，吸引学生主动参与3到公式的推导中来让学生理解公式 ）例题例 1 求下列方程的两根之和与两根之积（1） 2x-6x-15=0 （2）5 x-1= 4 2 （3） 2x=4 （5） 2x-(k+1)x+2k-1=0（ x 是未知数， k 是常数）例 2 已知方程 5x2 kx-60 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值例 3 已知方程 2360x的根是 x1和 x2，求下列式子的值：（1） 21+ （2）
4、 【课堂检测】1已知方程 2340x的两个根分别是 x1和 x2，则 12= ， 12xA= 2已知方程 ba的两个根分别是 2 与 3，则 a ， b 3已知方程 2cx的一个根是 2，则另一个根为 ，及 c 的值为 4以 3 和2 为根的一元二次方程是（ ）A. 06x B. 062 C. 06x2 D. 06x25求下列方程的两根之和与两根之积 2(1)-2()3142(3)1x 2(4)56x6已知方程 2 054x的两个根分别是 x1和 x2，求下列式子的值：（1） （x 1+2） （x +2） （2） 21【课后巩固】基本检测1如果一元二次方程 0752x的两个根为 则.的值为 2
5、一元二次方程 23的两根为 12,x，则 12x=_3.若 x1,x2是方程 x2-2x-1=0 的两根,则( x1+1)(x2+1)的值为 .4已知 x1， x2是方程 2x27 x40 的两根，则（ x1 x2） 2 5方程 ()m，当 m=_时，此方程两个根互为相反数；当 m=_时，两根互为倒数6.下列一元二次方程中，两根分别为 51,的是（ ）5A、 042x B、 042x C、 042x D、 042x7若一元二次方程 2+ax+2=0 的两根满足： 21+ =12，求 a 的值8.已知关于 x的方程 221()04kx，且方程两实根的积为 5，求 k的值拓展延伸1.若实数 a、b 满足 a2-7a+2=0 和 b2-7b+2=0,则式子 ba的值是 .2 1x、 2是方程 053x的两个根，不解方程，求下列代 数式的值：（1） 2 （2） 2213xx3.已知关于 x的方程为 0)1(2)( kxk，且 3k.求证：（1）此方程总有实数根；（2）当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于 4 时，求k的值.日期 教师评价 家长签名
