1、12.6 正多边形与圆（1）【 学习目标】基本目标：1了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形【重点难点】重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系 难点：利用直尺与量角器等作特殊的正多边形【预习导航】1. n 边形的内角和为_ _，外角和都等于_.2正三角形有_条对 称轴3.正方形边形有_ _条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形（设计意图：复习 多边形相关性质，更有利于学生接受本节课新授内容的）【课堂导学】活动一：探索正多边形概念1日常生活中，我们经常看到如下图所示的多边形2观察下列图形，你能说出这些图形的名称和边、角特征吗？（设计意
2、图：通过身边熟悉的图形引出新知，激发学生的兴趣，导入新课，同时也渗透数学来源于生活思想 ）2活动二：探索正多边形和圆的关系1.如图，已知O（1）用量角器把O 五等分，依次连接各等分点，得到五边形 ABCDE;（2）五边形 ABCDE 是正五边形吗？为什么？归纳小结：1._ _的多边形叫正多边形.2.用量角器将一个圆 n（n3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的_，这个圆是这个正多边形的_，正多边形外接圆的圆心就是正多边形的_.中心到边的距离是_ ，两半径的夹角是_.例题例 1 如图，正六边形 ABCDEF 的半径为 4.求这个正六边形的周长与面积.例 2 如图 1、2、3、4，M、N
3、 分别为O 的内接正三角形 ABC，正四边形 ABCD、正五边形O3(4)(3)(2)(1)ONMEDCBNM AONM ODCABNM O CBA FEDCBAO CBAPEDCBAABCDE，正 n 边形 ABCDE的边 AB、 BC 上的点，且 BM=CN，连接 OM、 ON.（1 ）求图 1 中MON 的度数；（2）图 2 中MON 的度数为_；（3）请探究MON 的度 数与正 n 边形边数 n 的关系（直接写答案）.【课堂检测】1. 下列命题中， 正确的说法有_（填序号）.正多边形的各边相等； 各边相等的多边形是正多边形；正多边形的各角相等； 各角相等的多边形是正多边形；既是轴对称图
4、形，又是中心对称的多边形是正多边形.2. 用量角器将圆五等分，得到 正五边形 ABCDE（如图） ， AC、 BD 相交于点 P，则 APB 等于_.3. 圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化4. 中心角是 45的正多边形的边数是_.5. 求正三角形的内切圆半径、外接圆半径的比.4FE DCBA课后反思 ： 【课后巩固】一、基础检测1. 判断（1）各边相等的多边形是正多边形（ ）（2）各角相等的多边形是正多边形（ ）（3）正十边形绕其中心旋转 36和本身重合（ ）2. 周长相等的正三角形、正四边形、正
5、六边形的面积 S3、 S4、 S6之间的大小关系是( )A. S3 S4 S6 B. S6 S4 S3 C. S6 S3 S4 D. S4 S6 S33. 填空（1）正十二边形的每一个外角为_，每一个内角是_，该图形绕其中心至少旋转_和本身重合.（2）用一张圆形的纸剪一个边长为 4cm 的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为_cm.（3）若正六边形的边长为 1，那么正六边 形的相邻两个顶点与中心连接所形成的角是_度，半径是_，正多边形中心到边的距离是_，它的每一个内角是_ _4. 正 n 边形 的一个外角度数与它的_角的度数相等5. 求半径为 r 的圆内接正方形的边长和面积.二、拓展延伸6. 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 5，求对角线 AD、 AC 的长.5教师评价家长签字
