1、- 1 -20182019 学年度第一学期第一次月检测高 一 数 学 试 题（考试时间：120 分钟 总分 160 分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效1、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 70 分 请 将 答 案 填 入 答 题 纸 相 应 的 答 题 线上 ）1.已知集合 , , 35A2BAB2.已知函数 ，则下列与函数 是同一函数的是 |fxyfx; ; ; 2(1)g2()hx(3)s,0(4)xy3.若函数 ，则 的定义域是 1fxf4.设函数 ,则 2,1xf2f5.函数 是偶函数，则函数 的递增区间
2、是 ()3fxm()fx6.已知 ，则 21xf7.函数 在区间 上的值域为 5yx7,88.已知函数 ，且 ，则 3()fabx()3fm()f9.已知函数 ，则满足方程 的 的值为 2,13f13fx10.已知 ， ， ,则实数 的取值范围为|6Ax|1BxmBAm 11.已知函数 是 上的减函数， 是其图像上的两点，那么fR,23,A的解集是 .()2fx12.函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是 .1ymx0,m- 2 -13设 为定义在 上的奇函数， 为定义在 上的偶函数，若 ，()fxR()gxR1()()2xfxg则 .21g14.已知函数 ，则满足不等式 的 的取值范围是|2
3、xf214fxfx .二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.（本题满分 14 分）已知集合 ，集合 .|32Ax|131Bxm（1）求当 时， ;m,A（2）若 ,求实数 的取值范围.B16.（本题满分 14 分）计算下列式子的值：（1） ;23045617（2） ;9logl（3） .3log42221lllo()4817.（本题满分 14 分）- 3 -已知定义域为 的奇函数 ，当 时, .Rfx023fx（1）当 0x时，求函数 )(的解析式；（2）解方程 2fx18.（本题满分 16 分）今有一长 2 米宽 1 米的矩形铁皮，如图
4、，在四个角上分别截去一个边长为 米的正方形x后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).（1）求水箱容积的表达式 ，并指出函数 的定义域；fxfx（2）若要使水箱容积不大于 立方米的同时，又使得底面积最大，求 的值34 x19. （本题满分 16 分）- 4 -已知函数 ， 是奇函数5()1xaf3,2b（1）求 的值；,ab（2）证明： 是区间 上的减函数；fx(,)（3）若 ，求实数 的取值范围1230mm20.（本题满分 16 分）已知 ，函数 ，aR|fxa（1）当 时，写出函数 的单调递增区间；2yfx（2）当 时，求 )(f在区间 上最值；a1,2（3）设 ，
5、函数 在 上既有最大值又有最小值，请分别求出 、 的0fx,mnmn取值范围(用 表示).a- 5 -20182019 学年度第一学期第一次月检测参考答案高 一 数 学2、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸相应的答题线上） 1. 2.(2)(4) 3. 4.6 5. 6. 7.3,50,1,0,214x3,8-3 9.1 或 2 10. 11. 12. 13. 14.5m1,31m5821,二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.（本题满分 14 分）解：(1)当 时， ，.2 分3|28Bx 2
6、,A.4 分；3,86 分(2)由 可得 ,.8AB分则 ，132m10 分解得 ，即 .41.12 分实数 m 的取值范围为 .14 分416.（本题满分 14 分）(1)原式=49+64+1=1145 分(2)原式= .9 分lg425l10(3)原式= .14 分275lo2817.（本题满分 14 分）- 6 -解：(1)当 时， ，函数 是定义在 R 上的奇函数，0xfx当 时, ，23f 7 分23fxxx(2)当 时, ，023解得 ，满足题意;10 分5x时， ，解得 ，.13 分2x5x所以方程 的解为 0,5 或-514 分f18.（本题满分 16 分）解：(1)由已知该长
7、方体形水箱高为 米，底面矩形长为 米，宽 米x2x12x该水箱容积为 .2 分32146fx其中正数 满足 .4 分01x所求函数 的定义域为 6 分fx1|2(2)由 ，得 或 ，.8 分34f03x定义域为 ， 10 分1|2x12此时的底面积为1462,3Sxx由 ，2314x可知 在 上是单调减函数，12 分S,2 .14 分13x即要使水箱容积不大于 立方米的同时，又使得底面积最大的 是 .16 分34x x13- 7 -19.（本题满分 16 分）解：(1)函数 ， 是奇函数，5()1xaf3,2b ，且 ，02af 30b即 .4 分,1b(2) 证明：设任意的 ，且 ，12,x
8、12x则 ，.6 分122150xxfxf .1ff 是区间 上的减函数.8 分x,(3)构造函数 ，则 是奇函数且在定义域内单调递减，.10 分()gfxygx原不等式等价于 ，12 分121m ，即有 ， ，14 分1203120m则实数 m 的取值范围是 16 分,020. （本题满分 16 分）解；(1)当 时， ，2a2,|xfx由二次函数的图像知，单调递增区间为 ，.4 分,1(2)由(1)知，函数在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增，1,2,22,1，故最大值为 1，6 分(1)f- 8 -,故最小值为 0,8 分120ff（3） ,|xafx时，函数图像如下图0a由 ，得 ，24ayx21ax .12 分0,2amna时，函数图像如下图解得 ，24ayx21ax ，16 分12,0amn综上所述， 时， ， 时，21,aa0- 9 -.12,0amn
