1、1直角三角形与勾股定理A 层基础练 一、选择题12017德阳下列命题中，是假命题的是( )A任意多边形的外角和为 360B在ABC 和ABC中，若 ABAB，BCBC，CC90，则ABCABCC在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D同弧所对的圆周角和圆 心角相等22015桂林 下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A30，40，50 B7，12，13C5，9，12 D3，4，632015百 色 如图 K201，ABC 中，C90，A30，AB12，则 BC( )A6 B6 C6 D122 3图 K20142017襄阳如图 K202，在ABC 中，ACB90 ，A30，BC4.以点 C 为
2、圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧 相交于点 E；作射线 CE 交 AB 于点 F.则12AF 的长为( )图 K202A5 B6 C7 D8二、填空题52017安顺三角形三边长分别为 3，4，5，那么最长边上的中线长等于_62015厦门 已知 A，B，C 三地位置如图 K203 所示，C90，A，C 两地的距离是 4 km，B，C 两地的距离是 3 km，则 A，B 两地的距离是_km；若 A 地在 C 地的正东方向，则 B 地在 C 地的_方向图 K20372016枣庄如图 K204，是矗立在高速公路水平地面上的
3、交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4 米，AB8 米，MAD45，MBC30，则警示牌的高 CD 为_米(结果精确到 0.1 米，参考数据： 1 .41，21.73)3图 K20428一块直角 三角板 ABC 按如图 K205 放置，顶点 A 的坐标为(0，1)，直角顶点 C 的坐标为(3， 0)，B30，则点 B 的坐标为_图 K205三、解答题92017徐州如图 K206，已知 ACBC，垂足为 C，AC4，BC3 ，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转360，得到线段 AD，连接 DC，DB.图 K206(1)线段 DC_；(2)求线段 DB 的长度B 层拓展练 102017徐州如
4、图 K207，已知 OB1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形 A1BO，再以 OA1为直角边作等腰直角三角形 A2A1O，如此下去，则线段 OAn的长度为_图 K2073参考答案1D 解析 一般多边形默认为凸多边 形，外角和均为 360，A 正确；由 HL 易知 B 正确，由三边关系知 C 正确，同弧所对的圆周角是圆心角的一 半，D 错2A3A 解析 根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求解 C90， A30， AB12， BC12sin3012 6.124B 解析 在 ABC 中， ACB90， A30， BC4， AC 4 .由作图可知，BCtanA 433 3CF AB， AF AC
5、cos304 6.33252.5 解析 根据勾股 定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知最长边上的中线长 52.5.1265 正北72.9 解析 首先根据等腰直角三角形的性质可得 DM AM4 米，再根据勾股定理可得 MC2 MB2(2 MC)2，代入数可得答案 AM4 米， MAD45， DM AM， DM4 米， AM4 米， AB8 米， MB12 米， MBC30， BC2 MC， MC2 MB2(2 MC)2，即 MC212 2(2 MC)2， MC4 米，3则 DC4 42.9(米)38(3 ，3 )3 39解：(1)4(2) AC AD， CAD60， CAD 是等边三角形， CD AC4， ACD60，过点 D 作 DE BC 于 E. AC BC， ACD60， BCD30.在 Rt CDE 中 ， CD4， BCE30， DE CD2 ， CE2 ，12 3 BE ，3在 Rt DEB 中，由勾股定理得 DB .710( )n 解析 在 Rt A1OB 中， OA1 ， OA2 ( )2，2OBsin45 2 OA1sin45 222 2 OAn( )n.2
