1、1一元二次方程的解法 2：1用配方法解一元二次方程：x 2-2x-2=02已知关于x的一元二次方程x 2+kx3=0， （1）求证：不论k为任何实数，方程 总有实数根；（2）若k=1时，用公式法解这个一元二次方程3用配方法解关于x的一元二次方程ax 2+bx+c=04解方程： 5按要求解一元二次方程：（1）2x 23x+1=0（配方 法） （2）x（x2）+x2=0（因式分解法）6公式法求一元二次方程 x2-3x-2=0的解27按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法） （2）3x 26x+2=0（配方法）8按要求解下列一元二次方程： （1）x 2+12x+27=0（配方
2、法）； （2）(2x-1)(x+3)=4 （公式法）9解下列一元二次方程：（1）2x 25x1=0（用配方法解）； （2）（2x5） 2=9（x+4） 210（1）解方程4x 2(x1) 20；（2）请运用解一元二次方程的思想方法解方程x 3x011选用适当的方法解一元二次方程：(1)x26x10； (2)2x 25x10312按照要求的方法解一元二次方程（1）3x 24x10（配方法）； （2）x 213x3（因式分解法 ）13用适当的方法解一元二次方程:（1）x 2+3x+1=0 （2）（x1）（x+2）=2（x+2）14用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x 24x10； （2）(y
3、2) 2(3y1) 20.15小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程 3x28x（x2）=0第一步 3x8x2=0第二步 5x2=0第三步 5x=2 第四步 x= 第五步 （1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 （2）用因式分解法解方程：x（2x1）=3（2x1）4答案详解：1x 1=1+，x 2=1试题分析：把常数项2移项后，在左右两边同时加上1配方求解试题解析：x 22x+1=3（x1） 2=3x1=或x1=x 1=1+，x 2=12（1）见解析； （2）x 1=，x 2=（1）结合方程的各项系数以及根的判别式即可得出=k 2+120，由此证出不论k为何实
4、数，方程总有实数根；（2）将x=-1代入原方程，利用公式法解一元二次方程即可得出结论.（1）证明：在方程x 2+kx-3=0中， =k2-41（-3）=k 2+1212，不论k为任何实数，方程总有实数根.（2）当k=-1时，原方程为x 2-x-3=0，=1 2+12=13，x 1= ，x 2= 3当b 24ac0时，x 1=，x 2=，当b 24ac= 0时，解得：x 1=x2=；当b 24ac0时，原方程无实数根试题分析：先把原方程的两边都除以二次项的系数a，化为二次项系数是1的一元二次方程，常数项移到方程的右边，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式，再用直接开平方
5、法求解，注意讨论b 2-4ac的符号.试题解析：解：关于x的方程ax 2+bx+c=0是一元二次方程，a0由原方程，得x 2+x=，等式的两边都加上，得x 2+x+=+，配方，得（x+） 2=，当b 24ac0时，开方，得：x+=，5解得x 1=，x 2=，当b 24ac=0时，解得：x 1=x2=；当b 24ac0时，原方程无实数根点拨：本题主要考查了用配方法解一元二次方程的方法，用配方法解一元二次方程的一般方法是，如果原方程的二次项系数不是1，则把原方程的两边都除以二次项的系数a，化为二次项系数是1的一元二次方程；常数项移到方程的右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完
6、全平方式，再用直接开平方法求解.4原方程化解为3分5分5（1）x 1=1，x 2= ；（2）x 1=2，x 2=1试题分析：（1）首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式（2）方程左边分解因式 后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解：（1）2x 23x+1=0，x2 x= ，x2 x+ = + ，（x ） 2= ，x = ，x 1=1，x 2= ；（2）x（x 2）+x2=0，分解因式得：（x2）（x+1）=0，可得x2=0或x+1=0，解得：x 1=2，x 2=1
7、6试题分析：找出 a、 b、 c的值，代入求根公式即可试题解析：解： a=1， b=-3， c=-2； b2-4ac =（-3）2-41（-2）=9+8=17， x=7(1)x=2或x=6；(2)x 1=，x 2=试题分析：（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可6试题解析：（1）原方程整理可得：x 24x12=0，因式分解可得（x+2）（x6）=0，x+2=0或x6=0，解得：x=2或x=6；（2）3x 26x+2=0，3x26x=2，x22x=，x22x+1=1，即（x1） 2=x1=，x=1，x 1=，x 2=8（1）x 1=-3，x 2=-9；（2）x 1=1，
8、x 2=- 分析：（1）先利用配方法得到（x6） 29，然后根据直接开平方法求解；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式求解详解：（1）x 212x27，x212x369，（x6） 29，x63，所以x 13，x 2 9；（2）方程化为2x 25x70，5 242（ 7）81，x，所以x 11，x 2点拨：本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ xm） 2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了公式法解一元二次方程9（1）x 1=，x 2=；（2）x 1=，x 2=17分析：（1）移项得出2 x25 x=1，系数化成1得到 x2 x=，配方得
9、到（ x） 2=，推出 x=，求出即可；（2）移项分解因式得到（2 x5+3（ x+4）（2 x53（ x+4）=0，推出方程（5 x+7）（ x+17）=0，求出方程的解即可7详解：（1）2 x25 x1=0，2 x25 x=1， x2 x=，（ x） 2=， x=，解得： x1=， x2=；（2）（2 x5） 2=9（ x+4） 2，（2 x5+3（ x+4）（2 x53（ x+4）=0，（5 x+7）（ x+17）=0，解得： x1=， x2=17点拨：本题主要考查解一元二次方程因式分解、配方，等式的性质等 知识点的理解和掌握，能正确因式分解和配方是解答此题的关键10（1），x 21；（
10、2）x 10，x 21，x 31（1）解：原方程可变形为2x(x1) 2x(x1)0，2分即 (3x1)(x1)03x10，或x10 3分x 1 ，x 214分（2）原方程可变形为x(x 21)0 ，5分x(x1)(x1)06分x0，或x10，或x107分x 10，x 21，x 31 8分11(1) x 13，x 23；(2) x 1，x 2分析:（1）用配方法解方程即可；（2）用公式法解方程即可.详解:（1）x 26x10x26x1x26x+910（x3） 210x-3=x 13，x 23（2）2x 25x108a=2，b=-5，c =-1，=25+8=330，x 1，x 2点拨：本题考查了
11、一元二次方程的解法，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次 项的系数为1，一次项的系数是2的倍数12（1）（2）x 11，x 22试题分析：（1）按照配方法解方程的一 般步骤解方程即可；（2）移项可得x 213x30，然后将方程左边分解因式后提公因式（x-1），然后可将方程化为两个一次方程，分别解方程即可试题解析：（1）将原方程移项，得3x 24x1，方程两边 同时除以3，得，配方，得，即，所 以， （2）原方程可化为x 213x30，即（x1）（x1）3（x1）0，（x1）（x13）0，于是x10或x20，所以x 11，x 2213(1)x 1=，x 2=;(2) x1=2，x 2=
12、3试题分析:(1)公式法解;(2)因式分解法解.试题解析:(1)x2+3x+1=0，a=1，b=3，c=1，b 24ac=9411=50，x= ，x 1=，x 2=;(2)（x+2）（x12）=0，可得x+2=0或x3=0， 解得：x 1=2，x 2=3914（1）x 11，x 21；（2）y 1，y 2.试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）a=2，b=4，c=-1=b 2-4ac=16+8=240x= x 11，x 21（2）(y2) 2(3y1) 20(y+2)+(3y-1) (y+2)-(3y-1)=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y 1，y 2.15(1)、第二步；x 1=0，x 2=；(2)、x 1=，x 2=3试题分析：(1)、利用提取公因式法分解因式解方程得出即可；(2)、利用提取公因式法分解因式解方程得出即可试题解析：(1)、小明的解法从第2步开始出现错误； 3x28x（x2）=0 x3x8（x2）=0， 解得：x 1=0，x 2=， 故此题的正确结果是：x 1=0，x 2=， (2)、x（2x1）=3（2x1） （2x1）（x3）=0， 解得：x 1=，x 2=3
