1、1第一章一元二次方程1已知关于 x的一元二次方程 02ax有两个相等的实数根，则 a值是A1 B 1 C0 D42若关于 的一元二次方程 2m有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（ ） 。A 1m B 1 C 1 D 13下列方程为一元二次方程的是 ( )A a x2+bx+c=0 B x 22x3 C 2x 20 D xy104某商品原价 200元，连续两次降价 a%后售价为 108元，下列所列方程正确的是（ ）A200（1+a%） 2=108 B200（1a 2%）=108 C200（12a%）=108 D200（1a%） 2=1085用配方法解关于 x的方程 x2+px+q=0时，此
2、方程可变形为（ ）A B C D 6一元二次方程 x（x-1）=0 的解是（ ）A 0x Bx=1 C 10x或 D 10x或7下列方程是一元二次方程的是（ ）A 2 x3 y+1 B 3 x+y=z C x25 x=1 D x+2y=18下列哪个方程是一元二次方程（ ）A =1 B 250 C 3=8x D 9方程 32x的根的情况是 （ ）A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 2D没有实数根10关于 x的方程 2(5)410ax有实数根，则 a满足（ ）A 1a B 且 C 1且 5 D11已知关于 x的方程 2ab，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论
3、：x 1x 2；x 1x2ab； 221x0)（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于 2，求 a的取值范围25阅读下列材料： （1）关于 x的方程 x2-3x+1=0（ x0）方程两边同时乘以 得： 即 ，（2） a3+b3=（ a+b） （ a2-ab+b2） ； a3-b3=（ a-b） （ a2+ab+b2） 根据以上材料，解答下列问题： （1） x2-4x+1=0（ x0） ，则 = _ ， = _ ， = _ ； （2）2 x2-7x+2=0（ x0） ，求 的值426如图（1）在 Rt ABC中, 095,3ABcmCaAcm， 且 a是方程240xm的根
4、（1）求 a和 的值；（2）如图（2） ，有一个边长为 2a的等边三角形 DEF从 出发，以 1厘米每秒的速度沿 CB方向移动，至 DEF全部进入与 ABC为止，设移动时间为 xs， EF与 A重叠部分面积为y，试求出 y与 x的函数关系式并注明 x的取值范围；（3）试求出发后多久，点 在线段 上？5答案：1A试题分析：关于 x的一元二次方程 x22x+a=0 有两个相等的实数根，=（2） 24a=0，解得 a=1故选 A2B.试题分析：关于 x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，0，即(-2) 2-41m0，解得 m1，m 的取值范围为 m1故选 B.3C解析：A. ax
5、 2+bx+c=0，当 a0 时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；B. x 22x3，不是方程，故不符合要求；C. 2x 20，满足定义，故符合要求； D. xy10，是二元二次方程，故不符合要求，故选 C.点拨：本题主要考查一元二次方程的概念，解答本题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 24D试题分析：由题意 可得：200（1a%） 2=108故选：D5B6解： x2+px+q=0， x2+px= q， x2+px+ = q+ ，（ x+ ） 2= 故选 B6C.试题解析：x（x-1）=0
6、，x=0或 x-1=0，x1=0或 x 2=1故选 C.7C试题分析：根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未知数的最高次数为 2次的方程叫一元二次方程，因此可知 C为一元二次方程.故选：C.8B试题解析：A、 x+2y=1是二元一次方程，故 A选项错误；B、 x2-5=0是一元二次方程，故 B选项正确；C、2 x+ 3=8是分式方程，故 C选项错误；D、3 x+8=6x+2是一元一次方程，故 D选项错误故选 B9D试题分析：原方程化为一般形式为 230x，a=1，b=-2，c=3，= 24=-80.bac所以方程没有实数根10A.试题分析：（1）当 50a即 时，方程变为 410x，此时方
7、程一定有实数根；（2）当 即 时，关于 x的方程 2(5)a有实数根，64()， 1所以 的取值范围为 故选 A11。方程 2xab0中，=（a+b） 24（ab2）=（ab） 2+40，x 1x 2。故正确。x 1x2=ab1ab。故正确。7x 1+x2=a+b，即（x 1+x2） 2=（a+b） 2。x 12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2=（a+b） 22ab+2=a 2+b2+2a 2+b2，即 x12+x22a 2+b2。故错误。 ；综上所述，正确的结论序号是：。122 3解析：本题主要考查了根的判别式. 一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0 方程有两个不相等的实
8、数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（ 3）0 方程没有实数根由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式=0，由此可以建立关于 m的方程，解方程即可求出 m的值解：由题意知=m 2-12=0，m=2 313 试题分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b 24ac=0，建立关于 m的方程，求出 m的取值解：依题意得：=3 241m 2=0，解得 m= 故答案是： 14x=0 或 x=1试题分析：本 题可根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”来解题解：依题意得：x=0或 x1=0x=0 或 x=1故本题的答案是 x=0或 x=115 13 试题解析： 12x， 是方程 2
9、310x两根，12.ca故答案为： 31648试题解析：（a 2+b2） 22（a 2+b2）8=0， （a 2+b24） （a 2+b2+2）=0，所以 a2+b24=0，所以a2+b2=417-3分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x 1+x2=- ba，可直接求解出另一个根.详解：因为 a=1，b=1所以 x1+x2=-1又因为 x1=2，所依 x2=-3.故答案为：-3.点拨：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确利用根与系数的关系 x1+x2=- ba解题是关键.18-1解析：设另一根为 n，由根与系数的关系则有：3+n=- 21ba=2，所以 n=-1，即另一根为-1
10、，故答案为：-1.19 94试题分析： 230xk有两个相等的实数根，=0， 940k， 94故答案为20-1试题分析： n是方程 x22 x10 的一个根， n22 n10， n22 n1，2 n n21故答案为：121 （1）x 1=3,x2=- 5；（2） 17852x， 27851x；试题分析：（1）先移项，再提取公因式（x-3）把方程变形为两个一元一次方程求解即可.（2）运用求根公式求解即可；试题解析：（1）移项得：5x（x-3）+2x-6=095x（x-3）+2（x-3）=0（x-3） （5x+2）=0x-3=0，5x+2=0解得：x 1=3,x2=- 5 （2）a=3，b=7，c
11、=-3=b 2-4ac=49+36=85x= 7851即 12x， 27851x22 （1）x 1= 9 ，x 2=5； （2）x 1=2+ 3，x 2=2 试题分析：（1）先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可；（2）通过配方法进行求解即可.试题解析：（1） （x3） （2x+5）=302x2x45=0 （2x+9） （x5）=02x+9=0，x5=0 解得：x 1= 92 ，x 2=5； （2）x 24x+1=0x24x=1x24x+4=1+4（x2） 2=3x2= 3解得：x 1=2+ ，x 2=2 3 23每件衬衫应降价 30元试题分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数；每
12、件的盈利=原来每件的盈利降价数设每件衬衫应降价 x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果10试题解析：设每件衬衫应降价 x元，可使商场每天盈利 2100元根据题意得（45x） （20+4x）=2100，解得 x1=10，x 2=30因尽快减少库存，故 x=30答：每件衬衫应降价 30元24 （1）证明见解析（2）a6试题分析：（1）先计 算根的判别式得到=（ a3） 2，然后根据 a0得到0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为 x11， x2 ，再由方程有一个根大于 2，列出不等式，解不等式即可求得 a的取值试题解析：（1）证明： （ a3） 2
13、43（ a）（ a3） 2. a0，（ a3） 20，即 0.方程总有两个不相等的实数根；（2） （ a3） 20，由求根公式得 x ， x11， x2 .方程有 一个根大于 2， 2. a6.点拨：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根25 （1）4；14；194；（2） 598试题分析：参照阅读材料的方法利用完全平方公式即可解决.试题解析： 2410,x 10,x11即： 14,x 26,221,x42196,x44,19x故答案为： ,.270,x1,214,x
14、 3211742591.8xx 26 （1）a=4， 8m；（2）23,01y(2)xx（3）出发后 1543s时，点 D在线段 AB上解：（1）根据勾股定理可得， BC=4cm，即 a=4 a是方程 24140xmx的根2，8(2)由（1）得 4a，则等边三角形 DEF的边长为 2a（ cm）如图（1） ，当 01x时，易知 60DFC，而 90AF，1230CGF， ,x2132CGFySx如图（2） ，当 x时， ,32,ECHECx1232HECSx，23 3.4DEFHCy x综上， 23,01.(2)xyx（3）如图（3） ，若点 D在线段 AB上，过点 D作 DM BC于点 M，此时 DM AC， BDMAC,BMCA即 413xM，15又等边三角形 DEF的边长 2，3D154x313即出发后 1543 s时，点 D在线段 AB上点拨：（1）根据勾股定理即可得到 a的值 把 a的值代入方程即可得到 m的值；(2)由（1）得到等边三角形 DEF的边长分两种情况讨论：当 01x时，当 2x时，分别求出 y的解析式即可（3）若点 D在线段 AB上，过点 D作 DMBC 于点 M，此时 DMAC， BDMBAC，得到 DM，再由等边三角形 DEF的边长 2，得到 DM，建立方程，解方程即可
