1、1第一章一元二次方程1关于 x 的方程 ax23x+2=0 是一元二次方程，则（ ）A a0 B a0 C a0 D a=12若关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+1=0 的两个实数根，则 k 的取值范围为（ ）A B C 且 k0 D 且 k03方程 )3()(xx解是（ ）.A 1 B 1x0， 23C x1， 23 D 1， 34已知 ， 是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（1+2008+ 2） （1+2008+ 2）的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 45在某班初三学生毕业 20 年 的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手 630 次若设参加此会的学
2、生为 x 名，根据题意可列方程为（ ）A 1630 B 1630xC 2x D 26要使关于 x 的方程 x22 x+3k=0 有两个不相等的实数根，则下列 k 的取值正确的是（ ）A 1 B 2 C 13 D 47一个三角形的两边长分别为 5 和 6，第三边的长是方程（x1） （x4）=0 的根，则这个三角形的周长是（ ）A 15 B 12 C 15 或 12 D 以上选项都不正确8某款手机连续两次降价，售价由原来的 1185 元降到 580 元设平均每次降价的百分率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A1185（1-x） 2=580 B580（1+x） 2=1185 C1185（1+x
3、） 2=580 D580（1-x） 2=11859某商品原售价 89元,经过连续两次降价后售价为 56元,设平均每次降价的百分率为 x,则满足x的方程是（ ）2A 256x)1289（ B 256x)1289（C 8956（ D 8956（10下列方程中是一元二次方程的是（ ）A2x+1=0 By 2+x=1 Cx 2+1=0 D 12x11已知 x1、x 2是一元二次方程 x24x+1=0 的两个根，则 x1x2=_12已知 是关于 方程 的一个根，则 的值为_13若实数 x 满足 03)()3(22 xx，则 x32的值是（ ）14已知 x=1 是方程 x2+mx-3=0 的一个实数根，则
4、 m 的值是 .15一元二次方程 x(x + 2) = x + 2 的根是_.16若一个数的平方等于这个数的 3 倍，则这个数为_ 17若关于 x 的一元二次方程 240a有两 个相等的实数根，则 a 的值是_18已知三角形的两边长分别是 3 和 8，第三边的数值是一元二次方程 x217x660 的根则此三角形的周长为_.19已知 是方程 的一个根，则 的值为_.20已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 21选择合适的方法（1）2 06)(2 （2） 1x （3） x3182 （4） 04)1(3)(2x （5） 0982x （6）322某商场销售
5、一种学生用计算器，进价为每台 20 元，售价为每台 30 元时，每周可卖 160 台，如果每台售价每上涨 2 元，每周就会少卖 20 台，但厂家规定最高每台售价不能超过 33 元，当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为 1680 元？23如图，矩形 ABCD 的边 BC 与 x 轴重合，连接对角线 BD 交 y 轴于点 E，过点 A 作 AG BD 于点G，直线 GF 交 AD 于点 F， AB、 OC 的长分别是一元二次方程 x-5x+6=0 的两根（ AB OC） ，且tan ADB= 34.（1）求点 E、点 G 的坐标；（2）直线 GF 分 AGD 为 AGF 与 DGF 两个三
6、角形，且 S AGF： S DGF =3:1，求直线 GF 的解析式；（3）点 P 在 y 轴上，在坐标平面内是否存在一点 Q，使以点 B、 D、 P、 Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.424利民商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降 m 元在不考虑其他因素的
7、条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1700 元？5答案：1C解析：由关于 x 的方程 ax23x+2=0 是一元二次方程，得 a0.故选；C.2D试题分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有 两个实数根下必须满足=b 24ac0解：根据题意列出方程组 ，解得 k 且 k0故选：D3D.试题分析：根据此方程特点，先移项得 ：x(x+3)-(x+3)=0，左边因式分解：（x-1）(x+3)=0，于是有 x-1=0,x+3=0，解得：x 1=1， x 2=-3，故选 D.4D解析：、 是方程 x2+2006x
8、+1=0 的两个根， 2+2006+1=0， 2+2006+1=0，（1+2008+ 2） （1+2008+ 2）=22=4，、 是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，6=1，（1+2008+ 2） （1+2008+ 2）=41=4故选 C5D解析：每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数（学生数-1）=总握手次数2，设参加此会的学生为 x 名，每个学生都要握手（x-1）次，可列方程为 x（x-1）=2532.故选：D6D 试题解析： a=1， b=-2， c=3k，= b2-4ac=（-2） 2-413k=4-12k0，解得： k 13故
9、选 D点拨：此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个 不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7A解析：（x-1） （x-4）=0，x 1=1，x 2=4，当 x=1 时，1+5=6（不合题意，舍去） ，x=4，这个三角形的周长=5+6+4=15，故选 A.8A试题分析：本题可先解出第一次降价的手机价格，再根据第一次的售价解出第二次的售价，令它等于 580 即可第一次降价的手机售价为：1185（1-x）元，则第二次降价的手机售价为：1185（1-x） （1-x）=1185（1-x） 2=580；故本题选 B9B.
10、试题分析：第一次降价后的价格为 289（1-x） ，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x，为 289（1-x）（1-x） ，则列出的方程是 289（1-x） 2=2567故选 B.10C试题解析：A、2x+1=0 未知数的最高次数是 1，故错误；B、y 2+x=1 含有两个未知数，故错误；C、x 2+1=0 是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误故选 C111试题分析：直接根据根与系数的关系求解解：根据题意得 x1x2=1故答案为 11216分析：先利用一元二次方程解的定义得到 2-2 =8，然后把 变形为 2（ 2-2 ） ，再利用整体代入的方法计算详解： 是关于 方
11、程 的一个根， ， 2-2 -8=0， 2-2 =8， =2( 2-2 )=28=16.故答案为：16.点拨：此题考查了一元二次方 程的解，利用方程的解可以求方程中字母系数的值或与一元二次方程根有关的代数式的值，或将根代入方程，得到关于字母的代 数式，充分利用含有这个字母的等量关系，将所求代数式变形或化简，求出其嗲数是的值，注意可利用整体代入思想.131解析：由 03)(2)3(2 xx，得 22313=0xx，则 x=1 或-3.当 =-3 时，判别式小于零，方程无解，故 =1.142.试题分析：将 x=1 代入方程即可求出 m 的值.试题解析：把 x=1 代入方程得：81+m-3=0m=2
12、故答案为：m=2.15试题解析：一元二次方程 经过整理得 ，应用分解因式法，可以解得.故本题答案为 .163 或 0解析：设这个数是 x, 2x=3x2x=3x 0x123.，174解：关于 x 的一元二次方程 240xa有两个相等的实数根，=4 24 a=164 a=0，解得：a=4故答案为：41817解方程 x2-17x+66=0，得 x1=6， x2=11，当 x=6 时，因 3+68，所以可以构成三角形；当 x=11 时，因 3+8=11，所以不能构成三角形所以三角形的周长为 3+8+6=17点拨：本题主要考查一元二次方程的应用，通过解一元二次方程可以确定三角形的第三边的长，根据三角形
13、的三边关系确定能否构成三角形，再求三角形的周长即可190解析：把 代入方程 可得， ，即 ， 20m1解：a=1，b=2，c=m，=b 24ac=（2） 241m=44m0，9解得：m1故答案为 m121 （1） 23,x；（2） 1251,xx；（3） 126,3x；（4）123,；（5） 1247,x （6）x 1=3，x 2=-1试题分析：（1）用直接开平方法解即可；（2）用公式法解即可；（3）用因式分解法解即可；（4）用因式分解法解即可；（5）用公式法解即可第（6）小题用因式分解法.试题解析：解：（1）2 06)2(x2()x63x 12,3x（2） 0xa=1，b=-1，c=-1=1
14、+4=50x=152 1215,xx（3） 38210x（x-6） （x+3）=0x-6=0 或 x+3=0 126,3x（4） 04)1()(x10（x+1-4） （x+1+1）=0（x-3） （x+2）=0x-3=0 或 x+2=0 123,x（5） 098a=1，b=-8，c=9=64-36=280x= 827 124,7xx（6） 340.0x或 x 12,.2232试题分析：设每台计算器涨价为 x 元根据题意可以列出相应的方程，从而可以得到当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为 1680 元，注意厂家规定最高每台售价不能超过 33 元试题解析：解：设每台计算器涨价为 x 元根据
15、题意得：（30+ x20） （160 2x20）=1680解得， x1=2， x2=4 x3330=3， x=2 符合题意，此时计算器的售价为 30+2=32（元） 答：当计算器定价为 32 元时，商场每周的利润恰好为 1680 元23 （1） E（0， 32） ， G（ 145， 27） ；（2） 1623yx；（3）存在 Q1（-4， 83） ；Q2（4， ） ； Q3（0,4） ； Q4（0，-1）.解析：（1）根据一元二次方程 x-5x+6=0 的解、 tan ADB= 4，可求出点 E 的坐标；由 BGHBDC，利用相似三角形的性质可求出点 G 的坐标；（2）根据 G、 F 的坐标，
16、利用待定系数法可求出直线 GF 的解析式；11（3）对 BD 是矩形的边还是矩形的对角线进行分类讨论即可.解：（1） x-5x+6=0，解得 x1=2； x2=3 AB OC， AB=3； OC=2 tan ADB= 34， AD=BC=4； BD=5 OE= 2， E（0， 2） AG BD，则 ABG ABD，ABGD，即 35， BG= 95，做 GH x 轴，由 BGH BDC， G（ 1425， 7）（2） S AGF： S DGF =3:1， AF： DF=3:1， DF=1 F（1,3）设直线 GF： ykxb，代入 G（ 1425， 7） ， F（1,3）直线 GF 的解析式为
17、： 1623yx（3）存在 Q1（-4， 83） ； Q2（4， ） ； Q3（0,4） ； Q4（0，-1）1224(1) 甲、乙两种商品的进货单价各为 2 元、3 元；(2) 当 m 定 为 0.5 元或 0.6 元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润是 1700 元分析：（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（500+ 0.1100）件， （300+ 0.1100）件，每件降价后每件利润分别为：（1 m）元， （2 m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可详解：（1）假设甲、乙两种商品的进
18、货单价各为 x， y 元，根据题意得： 5 3219xy（ ） （ ），解得： 2 3y答：甲、乙两种商品的进货单价各为 2 元、3 元；（2）商店平均每天卖出甲商品 500 件和乙商品 300 件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降 0.1 元，这两种商品每天可各多销售 100 件，甲、乙两种商品的零售单价都下降 m元时，甲乙每天分别卖出：（500+ 0.1m100）件， （300+ 0.1m100）件销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：32=1 元，53=2 元，每件降价后每件利润分别为：（1 m）元， （2 m）元；w=（1 m）（500+ 0.1100）+（2 m）（300+ 0.1100）=2000 m2+2200m+1100，1700=2000 m2+2200m+1100，解： m=0.6 或 0.5，当 m 定为 0.5 元或 0.6 元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润是 1700 元点拨：本题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键
