1、1提分专练(一) 解决数式规律型问题的钥匙|类型 1| 数字规律1.2018淮阴中学开明分校模拟 若正整数按如图 T1-1 所示的规律排列,则第 8 行第 5 列的数是 ( )图 T1-1A.64 B.56 C.58 D.602.2018南宁 观察下列等式:3 0=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根据其中规律可得 30+31+32+32018的结果的个位数字是 . 3.一列数 a1,a2,a3,an满足条件: a1= ,an= (n2,且 n 为整数),则 a2019= . 12 11-14.2018娄底 设 a1,a2,a3,an是一列正整数,其中 a1表示第一
2、个数, a2表示第二个数,依此类推, an表示第 n 个数(n 是正整数),已知 a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,则 a2018= . 2|类型 2| 图形规律5.2018淮安开明中学模拟 观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成 4 个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图 );对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,将这种做法继续下去(如图 ,图 ),则图 中挖去三角形的个数为 . 图 T1-26.2018衢州 定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移 a 个单位,再绕原点按顺时针方向旋转 角度,这样的图形运动叫做图形的 (a, )变换 .
3、图 T1-3如图 T1-3,等边三角形 ABC 的边长为 1,点 A 在第一象限,点 B 与原点 O 重合,点 C 在 x 轴的正半轴上 . A1B1C1就是ABC经 (1,180)变换后所得的图形 .若 ABC 经 (1,180)变换后得 A1B1C1, A1B1C1经 (2,180)变换后得 A2B2C2, A2B2C2经 (3,180)变换后得 A3B3C3,依此类推 An-1Bn-1Cn-1经 (n,180)变换后得 AnBnCn,则点 A1的坐标是 ,点 A2018的坐标是 . 3|类型 3| 数式规律7.观察下列等式:第 1 层 1+2=3第 2 层 4+5+6=7+8第 3 层
4、9+10+11+12=13+14+15第 4 层 16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中,从上往下数,2016 在第 层 . 8.2018无锡惠山区一模 如图 T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图像上,从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1,S2,S3,Sn,则 Sn的值为 .(用含 n 的代数式表示, n 为正整数) 图 T1-44参考答案1.D2.3 解析 30=1,31=3,32=9,33=27,34=81, 个位数字 4 个数一循
5、环, (2018+1)4=504 余 3, 1+3+9=13, 30+31+32+32018的结果的个位数字为 3.3.-1 解析 a1= ,a2= =2,a3= =-1,a4= = ,12 11-12 11-2 11-(-1)12可以发现:这列数中 ,2,-1 循环出现,2019 3=673,所以 a2019=-1.124.4035 解析 由题意,4 an=(an+1-1)2-(an-1)2,得到( an+1-1)2=(an+1)2,因为 an为正整数,所以 an+1-1=an+1,即 an+1=an+2,所以 a2018=a2017+2=a2016+22=a1+20172=4035,故答案
6、为 4035.5.3646. - ,- - ,32 32 20172 327.44 解析 第一层:第一个数为 12=1,最后一个数为 22-1=3,第二层:第一个数为 22=4,最后一个数为 32-1=8,第三层:第一个数为 32=9,最后一个数为 42-1=15,5 442=1936,452-1=2024,又 193620162024, 在数字宝塔中,从上往下数,2016 在第 44 层,故答案为 44.8.24n-5 解析 函数 y=x 的图像与 x 轴的夹角为 45, 直线 y=x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,A (8,4), 第四个正方形的边长为 8,第三个正方形的边长为 4,第二个正方形的边长为 2,第一个正方形的边长为 1,第 n 个正方形的边长为 2n-1,由图可知, S1= 11+ (1+2)2- (1+2)2= ,12 12 12 12S2= 44+ (4+8)8- (4+8)8=8,12 12 12Sn为第 2n 与第(2 n-1)个正方形中的阴影部分的面积,第 2n 个正方形的边长为 22n-1,第(2 n-1)个正方形的边长为 22n-2,S n= 22n-222n-2=24n-5.故答案为:2 4n-5.12
